2023-2024学年八年级上学期人教版期中(模拟)检测数学试卷

2022-2023学年度上期八年级期中(模拟)检测 数 学 试 题 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 下列图形中为轴对称图形的是( ) 2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，9 3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( ) A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，8cm C．5cm，12cm，6cm D．4cm，6cm，9cm 4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN 5．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6 6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　） A．30° B．50° C．80° D．100° 7. 如图，△ABC≌△DEF，若 BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( ) A. AB=DE B. BE=CF C. AB//DE D. EC=4cm 8． （3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 9． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交 BC于点D，CD=3，则BC的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 E A B D C 第9题图 10．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　） A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84 2． 填空题（共6小题，每小题5分,满分30分). 11．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个，不添加辅助线） 12． 在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是　 　． 13．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个　 　个． 14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝　 　． 16.在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=　 　． 三、简答题（33分）： 17．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积（7分）． 18.如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（﹣1，5），B（﹣1，0）， C（﹣4，3）． （1）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′；（3分） （2）直接写出 A′，B′，C′三点的坐标：A′（）， B′（）， C′（） （3分） （3）计算△ABC 的面积（7分）． 19．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．（6分） 20．如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）（7分） 四、解答题：（27分） 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数；（5分） （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．（7分） C A B D F E 22．在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E． （1）如图1，求证：DB＝EC；（5分） （2）现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC． ①结论DB＝EC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（5分）②延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若∠ACB＝70°，请求出∠BPC的度数．（5分） 答案解析： 一. 选择题 1D. 2.【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解． 【解答】解：A、3+4＞5，故正确； B、5+7＞7，故正确； C、6+4.5＞10，故正确； D、4+5＝9，故错误， 故选：D． 【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3. D 4.【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可． 【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意． C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意； D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目． 5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误； B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误； C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误； D、（a2）3=a6，正确． 故选：D． 6.【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝80° ∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50° 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系． 7. 【分析】根据全等三角形的性质得出 AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，求出 AB∥DE，BE=CF，即 可判断各个选项． 【解答】∵ △ABC≌△DEF， ∴ AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF， ∴ AB∥DE，BC-EC=EF-EC， ∴ BE=CF， ∵ BC=12cm，BF=16cm， ∴ CF=BE=4cm， ∴ EC=BC-BE=8cm 故答案为：D 【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题 的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 8． D 9． B 10.【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程． 【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确； B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确； C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确； D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误． 故选：D． 【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择． 二、填空题： 11.∠ABD=∠CBD或AD=CD． 12.【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解． 【解答】解：∵点P（a，a+1）在x轴上， ∴a+1＝0， 解得a＝﹣1， ∴点P（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 13． 【分析】求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置． 【解答】解：AB=3，设C到AB的距离是a，则×3a=3， 解得a=2， 则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个． 故答案是：3． 【点评】本题考查了了三角形的面积，确定C所在的直线是关键． 14.【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数． 【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°， ∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°， ∴∠CAD=10°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=25°， ∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°， 故答案为：15°． 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝PD＝BD，可得CD＝AB＝AD＝BD，根据∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，即可得出∠BCP＝2∠BCD＝112°，即可得出∠ACP＝112°﹣90°＝22°． 【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD， ∴D是AB的中点， ∴CD＝AB＝AD＝BD， ∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°， ∴∠BCP＝2∠BCD＝112°， ∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°， 故答案为：22°． 【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°． 16.9 三、简答题： 17.【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OE＝OF＝OD＝2，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO进行计算即可． 【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA． ∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3， ∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB•OE+BC•OD+AC•OF ＝×2×（AB+BC+AC）＝×3×20＝30． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考 查了三角形面积公式． 18.解：（1） （2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）； （3） ∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）， ∴AB=5，AB 边上的高为 3， ∴S△ABC=． 19.【分析】求出AD＝BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可． 【解答】证明：∵AC＝BD， ∴AC+CD＝BD+CD， ∴AD＝BC， 在△AED和△BFC中， ， ∴△AED≌△BFC（ASA）， ∴DE＝CF． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等． 20.【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案． 【解答】解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得 ， ∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点． 【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键． 四.解析题： 21.解：（1） ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°-65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°. 22.【分析】（1）欲证明AD＝AE，只要证明∠ADE＝∠AED即可； （2）①结论成立．只要证明△ABD≌△ACE（SAS）． ②如图2﹣2中．设AC交BD于点O．利用“8字型”证明角相等即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 又∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE， ∴BD＝CE． （2）①结论成立．理由如下： 如图2﹣1中， 由已知得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAD， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD＝CE． ②如图2﹣2中．设AC交BD于点O． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵△ADB≌△AEC， ∴∠ABO＝∠PCO， ∵∠AOB＝∠POC， ∴∠BPC＝∠BAO＝40°． 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司 $$