精品解析：2024年湖北省十堰市实验中学教联体中考二模数学试题

2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷二 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝 考 试 顺 利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 ∴最大的数是2 故选：D． 2. 下列图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式，并在数轴上表示即可． 【详解】解：， ∴， 把解集在数轴上表示如图： 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方、完全平方公式，去括号等知识，掌握同底数幂的除法，幂的乘方、完全平方公式，去括号是得出正确答案的前提．根据同底数幂的除法，幂的乘方、完全平方公式，去括号逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，因此A不正确； B．，因此B不正确； C．，因此C正确； D．，因此D不正确； 故选：C 5. 下列说法正确的是（　　） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C. 两组身高数据的方差分别是0.01，0.02，那么乙组的身高比较整齐 D. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 【答案】D 【解析】 【分析】A.根据生活实际判断事件是否必然发生进行判断即可； B.当调查具有破坏性或费时费力时一般采用抽样调查； C.根据方差意义，方差越小，数据越整齐，即可做出判断； D.分别求出数据的众数，中位数，平均数即可判断． 【详解】A.清明节有可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A错误； B.调查某灯管的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故B错误； C.∵＜， ∴甲组的身高比较整齐，故C错误； D.将数据排序为：3，4，5，5，6，7，中间两个数都是5，因此中位数是5，这组数据中出现次数最多的是5，因此众数是5，这组数据的平均数为，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了必然事件和随机事件、全面调查和抽样调查、方差的意义、平均数、中位数、众数的计算，内容较多，熟知统计调查、众数、中位数的基本概念、方差的意义是解题关键． 6. 小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝ （ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 7. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 设甲原有“文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，从而得到答案． 【详解】解：根据题意可列方程组为： ， 故选：C． 8. 如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于y轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称点的特点，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．三点，，关于y轴的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向左平移1个单位，向下平移2个单位，计算即可． 【详解】解：∵三点，，关于y轴的对称点坐标为，，， 又∵， ∴得到平移规律为向左平移1个单位，向下平移2个单位， 故坐标为． 故选：A． 9. 如图，已知圆内接四边形在边长为1的正方形构成的网格中，B、D都在格点上，若点A在优弧上，点C在劣弧上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．根据垂径定理以及圆的对称性确定圆心，再根据直角三角形的边角关系求出的度数，再根据圆周角定理，圆内接四边形的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，根据圆的对称性可得圆心的位置， 此时，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知开口向下的抛物线 (a，b，c为常数，与x轴的一个交点的坐标为，对称轴为直线． 有下列结论：① ； ②方程的两个根为 ③抛物线上有两点和，若且 则其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：画出抛物线大致示意图： 由图象可知：，抛物线与轴另一个交点为， ①当时， ，①正确； ②由可得方程的两根关系为:， ∵方程的两根为， ，推导出， 而若方程 的两个根为， 则，故方程的两个根为，②正确； ③抛物线开口向下，对称轴为直线若 ，且，则点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，则，③正确； 故选: D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．先利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据根与系数的关系得，， 所以． 故答案为：3 13. 如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：把4张卡片从左向右分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，即、， ∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是． 14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，图3是另一个广义的三阶幻方，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据三阶幻方的定义，利用二元一次方程解答，即可求出结论． 【详解】解：根据题意，列二元一次方程组：， 解得：， 故答案为：6． 15. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长． 【详解】设正方形ABCD的边长为，则， 由翻折的性质得：，， ∵ ∴，， ∴， 如图，在中，由勾股定理得： 即 整理得：，即 解得或（不符题意，舍去） 则 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、二次根式、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算加减． 【详解】原式 17. 如图，点A在的边上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ． 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有，，，，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据平行线的性质得出，再根据证明 ，进而解答即可． 【详解】略 18. 阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度． 【答案】甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， （米/分钟）， 答：甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟． 19. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______篇，众数是______篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】（1）18，5，6 （2）5.4篇 （3）120人 【解析】 【分析】（1）先利用阅读文章6篇的人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）先计算阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， （人）， 将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇； 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇， 故答案为：18；5；6． 【小问2详解】 解：由题意可得；（篇）， 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇． 【小问3详解】 解：本次抽查中阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生所占百分比为：， （人）， 答：受表扬的学生有120人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键． 20. 如图，一次函数（b是常数）与反比例函数（k是常数且）相交于，B两点． （1）求k与b的值； （2）求点B的坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）， （2）点的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． （1）把的坐标代入两个解析式即可得出答案； （2）求出两函数组成的方程组，即可求出的坐标； （3）根据、的坐标结合图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：两函数图象相交于点， 代入，得：，， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 联立， 解得：，， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：时的取值范围是：或． 21. 如图，是的直径，是的弦，点C是的中点，连接交于点F，过点C作的平行线与的延长线交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点H， 点C是的中点，是半径， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定及不规则图形的面积，掌握垂径定理，圆周角定理，切线的判定方法，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）连接，由垂径定理的推论得出，由，得出，即可证明是的切线； （2）连接，，由为直径，可得，再由勾股定理得，可得，得出，由圆周角定理可得，再由等腰三角形性质可得，最后由求解即可； （3）先证明，可得，设，则，，，由勾股定理可得，从而得出，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， 为直径， ， ， ， ， ， , ， 中，， 【小问3详解】 ， ， ， 设， 则， ，， ， ， ， 22. 宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表： x … 20 26 28 31 35 … y … 20 14 12 9 5 … （1）求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元． ①求2023年该特产的售价； ②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大? 最大利润是多少? 【答案】（1）每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为； （2）①2023年该特产的售价为28元；②该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大，最大利润是108万元． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用及一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意，学会构建方程或函数解决问题是关键． （1）用待定系数法求出一次函数关系式即可； （2）①由题意列出一元二次方程，并求解即可；②设2024年售价定为元，工厂利润为元，根据题意列出二次函数，并求解即可． 【小问1详解】 设该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为， 由题意得： ，解得， 每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为， 【小问2详解】 ①由题意得：， 解得：， 销售单价定为25元到30元之间， ， 2023年该特产的售价为28元； ②设2024年售价定为元，工厂利润为元，根据题意得： ， 且， 当或30时，的值最大，最大值为（万元）， 该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大，最大利润是108万元． 23. 如图，正方形的边长为6，点P是边上的动点，将沿折叠得到，射线与边和射线的延长线交于F，E点． （1）如图①，若四边形是平行四边形，求证：； （2）如图②，当时，求的长； （3）如图③，当时，求的面积． 【答案】（1） 证明：由折叠可得， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质． （1）由折叠可得，由四边形是平行四边形，可得，可得，再证明，从而可得，从而得出，最后由等腰三角形的判定即可得结论； （2）先求得，由，得到，再由相似三角形的性质可得，从而求得，设，则，根据，列出方程并求解即可； （3）设，则，由，可得，可得，再证明，可得，求得，最后用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 中，， ， 中，， ， 中，， ， 解得：， ； 【小问3详解】 设，则， 中，， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与x轴相交于点P，点A的坐标为，过点P作的垂线，与y轴相交于点B，过点B作y轴的垂线与抛物线的对称轴相交于点C． （1）写出点P的坐标； （2）如图①，当抛物线经过原点时，恰好经过点C，求此时抛物线的解析式； （3）若，当抛物线与线段有公共点时，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题综合考查了二次函数顶点、与坐标轴交点等知识．在（3）中，通过代入临界点坐标，再进一步进行分类讨论的方法是函数动点问题的常用分析方法． （1）由函数解析式可得抛物线与轴交点坐标，从而得到抛物线对称轴； （2）由抛物线过原点，结合（1）中结论，可求得，再求的点坐标代入抛物线解析式可求解； （3）由题意，分别表示点、坐标，分别将点、坐标代入函数关系式，可求得对应的值，通过分类讨论问题可解； 【小问1详解】 抛物线中，令，得， 解得：， 由已知，抛物线与轴交点为：，， 由抛物线的对称性得，抛物线对称轴为直线， 点坐标为， 故答案应为：； 【小问2详解】 如图1，设抛物线与轴的另一个交点为，连， 抛物线过原点， 由（1）点坐标为， ，点坐标为， 抛物线解析式可以化为， ，， ， ，， ， ， ， ， 点的坐标为， 把点代入， ， ， ， 【小问3详解】 如图2，设抛物线与轴的另一个交点为，连， 点的坐标为， ，， ， ， ， ， 点、的坐标分别为、， 当抛物线过点时，， 解得，， 当抛物线经过点时，， 解得，， 由题知， ， 当时，随着的增大，抛物线沿直线向上平移，依次经过点、， ， 当时，随着的增大，抛物线沿直线向下平移依次经过点、， ， 的取值范围为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷二 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝 考 试 顺 利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C. 两组身高数据的方差分别是0.01，0.02，那么乙组的身高比较整齐 D. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 6. 小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝ （ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于y轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知圆内接四边形在边长为1的正方形构成的网格中，B、D都在格点上，若点A在优弧上，点C在劣弧上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知开口向下的抛物线 (a，b，c为常数，与x轴的一个交点的坐标为，对称轴为直线． 有下列结论：① ； ②方程的两个根为 ③抛物线上有两点和，若且 则其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 12. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___． 13. 如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是______． 14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，图3是另一个广义的三阶幻方，则的值为______． 15. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，点A在的边上，，，，求证：． 18. 阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度． 19. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______篇，众数是______篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数． 20. 如图，一次函数（b是常数）与反比例函数（k是常数且）相交于，B两点． （1）求k与b的值； （2）求点B的坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 21. 如图，是的直径，是的弦，点C是的中点，连接交于点F，过点C作的平行线与的延长线交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）； （3）若，求的值． 22. 宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表： x … 20 26 28 31 35 … y … 20 14 12 9 5 … （1）求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元． ①求2023年该特产的售价； ②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大? 最大利润是多少? 23. 如图，正方形的边长为6，点P是边上的动点，将沿折叠得到，射线与边和射线的延长线交于F，E点． （1）如图①，若四边形是平行四边形，求证：； （2）如图②，当时，求的长； （3）如图③，当时，求的面积． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与x轴相交于点P，点A的坐标为，过点P作的垂线，与y轴相交于点B，过点B作y轴的垂线与抛物线的对称轴相交于点C． （1）写出点P的坐标； （2）如图①，当抛物线经过原点时，恰好经过点C，求此时抛物线的解析式； （3）若，当抛物线与线段有公共点时，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $