精品解析：广东省深圳市南山区2023-2024学年七年级上学期期中数学训练试题

2023-2024学年第一学期深圳市南山区七年级数学期中复习训练试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如果收入10元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可． 【详解】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作元． 故选：B 2. 某校开展“学党史小标兵”评比活动，小刚制作了一个表面写着“学党史，强信念”的正方体纸盒，纸盒的展开图如图所示，则与“党”字相对面上的字为（　　） A. 学 B. 强 C. 信 D. 念 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “党”与“强”是对面， 故选：B． 【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的概念可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 4. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：、，故本选项不合题意； 、，故本选项不合题意； 、，故本选项不合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则． 5. 已知2a﹣3b＝2，则5﹣6a+9b的值是（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】把2a﹣3b＝2整体代入5﹣6a+9b，计算可得． 【详解】解：∵2a−3b＝2， ∴5﹣6a+9b＝5−3（2a−3b）＝5﹣3×2＝﹣1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 6. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A. 17 B. 3 C. 13 D. －17 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算的定义即可得到答案． 详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17． 故选D． 【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握． 7. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先从数轴上得出，，即可解答． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，故选项A错误， ，故选项B错误， ，故选项C正确， ，故选项D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以判断各个选项中结论是否正确． 8. 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2023年10月10日上午9时应是（ ） A. 伦敦时间2023年10月10日凌晨2时 B. 纽约时间2023年10月10日晚上22时 C. 多伦多时间2023年10月9日晚上21时 D. 汉城时间2023年10月10日上午8时 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴所显示的差值进行计算即可． 【详解】解：A．北京时间2023年10月10日上午9时应是伦敦时间2023年10月10日凌晨1时，故本选项不合题意； B．北京时间2023年10月10日上午9时应是纽约时间2023年10月9日晚上20时，故本选项不合题意； C．北京时间2023年10月10日上午9时应是多伦多时间2023年10月9日晚上21时，故本选项符合题意； D．北京时间2023年10月10日上午9时应是汉城时间2023年10月10日上午10时，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正数和负数以及数轴的应用，利用数形结合法解决实际问题是解题的关键． 9. 已知，则代数式的值不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法及绝对值，解题的关键是分类讨论：①，；②，；③，；④，，然后根据范围去掉绝对值可得出可能的值． 【详解】解：∵， ∴可分以下四种情况： ①，， ； ②，， ； ③，， ； ④，， ； 综上所述，代数式的值不可能为． 故选：B． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2，第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4． 故选：D． 二、填空题：（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．） 11. 比较大小：______（选填“”，“”、“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：有理数的大小比较法则：负数绝对值大的反而小， 因为， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 12. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项的定义求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， 解得：， 则． 故答案为：3． 13. 若，则__． 【答案】7 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算．按照流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，输出的结果为； 故答案为：． 15. 列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为_______ 【答案】209 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察找到每个位置数字的变化规律和内在联系是解题的关键．通过观察可知，A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，，右上角，由20可知，则可求，再由即可求解． 【详解】解：由题可知：A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，右上角， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：209． 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可． （1）按照有理数的加减法则，进行计算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行简算； （3）先将除法转化为乘法，再按照先乘法，再减法的顺序运算即可； （4）先乘方，再乘除，最后算加减； （5）先乘方，再运用乘法分配律计算； （6）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式； 【小问5详解】 原式； 小问6详解】 原式． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了整式加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解本题的关键． 18. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加　 　块小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可； （2）保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2个，第3个正方体上添加2个，第4个正方体上添加2个，最多添加6个小正方体，据此即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图即为所求图形： 【小问2详解】 解：∵保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层及以上进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块， ∴（块）， ∴最多可以再添加6块小正方体， 故答案为：6 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解本题的关键在正确画出从左面看和从上面看的形状图． 19. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14 （2） （3）选择第一种方式，理由见解析 【解析】 【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． 【小问3详解】 解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式. 【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 20. 阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】根据材料提示运用倒数的意义，先计算原式的倒数，结果再求倒数，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴原式． 【点睛】本题主要考查倒数的运用，有理数乘除法的运算，掌握运用倒数的计算方法，有理数的乘除法运算法则，乘法分配律的运用是解题的关键． 21. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）60x+8800，54x+9000；（2）方案一较为合算 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算． 【详解】解：（1）方案一：500×20+60（x-20）=60x+8800， 方案二：90%（500×20+60x）=54x+9000； （2）当=30时，方案一收费为10600元， 方案二收费为10620元． 所以方案一较为合算． 22. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）当时，点P表示的有理数为________； （2）当点P运动至点B时，求t的值； （3）在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示） ①P，A两点间的距离； ②点P表示的有理数是多少？ （4）当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）0 （2） （3）①；② （4）1或3或7或9 【解析】 【分析】（1）根据点P表示有理数运动时间×运动速度，即可得出结论； （2）由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值； （3）①由点P的运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P与点A的距离； ②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数； （4）分及两种情况，找出点P表示的数，结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 因为， 所以当时，点P表示的有理数为0． 故答案为：0． 【小问2详解】 由题意，得， 解得． 答：当点P运动至点B时，． 【小问3详解】 ①点P由点A运动至点B的过程中，P，A两点间的距离为． ②点P由点A运动至点B的过程中，点P表示的有理数是． 【小问4详解】 当点P由点A运动至点B时，即时， 点P表示的有理数是， 所以， 所以， 即或， 解得或； 当点P由点B运动至点A时，即时， 点P表示的有理数是， 所以， 所以， 即或， 解得或． 综上所述，当t的值为1或3或7或9时，点P与原点距离2个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期深圳市南山区七年级数学期中复习训练试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如果收入10元记作元，那么支出5元记作（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 某校开展“学党史小标兵”评比活动，小刚制作了一个表面写着“学党史，强信念”的正方体纸盒，纸盒的展开图如图所示，则与“党”字相对面上的字为（　　） A. 学 B. 强 C. 信 D. 念 3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知2a﹣3b＝2，则5﹣6a+9b的值是（　　） A 0 B. 2 C. ﹣1 D. 1 6. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5值为（ ） A. 17 B. 3 C. 13 D. －17 7. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2023年10月10日上午9时应是（ ） A. 伦敦时间2023年10月10日凌晨2时 B. 纽约时间2023年10月10日晚上22时 C. 多伦多时间2023年10月9日晚上21时 D 汉城时间2023年10月10日上午8时 9. 已知，则代数式的值不可能为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题：（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．） 11. 比较大小：______（选填“”，“”、“”） 12. 如果单项式与是同类项，那么________． 13. 若，则__． 14. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 15. 列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为_______ 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 化简： （1） （2） 18. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加　 　块小正方体． 19. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 20. 阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 21. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 22. 如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）当时，点P表示的有理数为________； （2）当点P运动至点B时，求t的值； （3）在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示） ①P，A两点间的距离； ②点P表示的有理数是多少？ （4）当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$