17.3.1 勾股定理-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

八年级上册 数学 冀教版 2024 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理 1.理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股定理的内容. 2.会初步应用勾股定理进行简单的计算. 学习目标 学习重点：掌握勾股定理的内容 学习难点：会用勾股定理进行简单的计算 学习重难点 直角三角形的性质定理： 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 回顾复习 直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 回顾复习 1.如图17-3-1(1)，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°.图中以AC，BC，AB为边的正方形的面积分别是多少?这三个正方形的面积之间具有怎样的关系? 学生活动一 【一起探究】 探究新知 2.图17-3-1(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°.分别以AC，BC，AB为边的三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的关系? 探究新知 3.如图17-3-1(3)，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想:分别以 AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间也具有图(1)和图(2)中三个正方形的面积之间所具有的关系吗?如果具有这种关系，请用图(3)中 Rt△ABC的边把这种关系表示出来. 探究新知 猜想：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 探究新知 （1）随意确定两条线段a、b； （2）剪4个以a、b为直角边的直角三角形； （3）用这4个直角三角形拼成一个正方形； （4）思考：你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形? （5）你能否就你拼出的图说明 ？ 学生活动二 【动手操作，证明猜想】 探究新知 证法一： 图1证明：∵ S大正方形＝c2 S小正方形＝（b－a）2 ∴ S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， ∴ c2 ＝4× a b ＋（b－a）2 ＝ a 2 ＋ b 2. 探究新知 图2证明：∵ S大正方形＝ （a＋b）2 S小正方形＝c2 ∴ S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， ∴ （a＋b）2 ＝4× a b ＋c2， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c2 . 证法二： 探究新知 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a 2 ＋ b 2 ＝ c2 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C＝90°， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c2 学生活动三 【总结定理】 探究新知 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°. ⑴已知a＝6,c＝10,求b；　　　　　 ⑵已知a＝40,b＝9,求c． 巩固练习 2．在RtΔABC中,∠C=90°,a：c=3：5，b=8则a= ，c= . 巩固练习 3．在RtΔABC中, a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a=3,b=4,则以c为边的正方形的面积= . 4．求出下列各图中阴影部分的面积（单位：cm2）． 巩固练习 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a 2 ＋ b 2 ＝ c2 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C＝90°， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c2 回顾反思 基础性作业：课本第152A组第2题、第3题 拓展性作业：课本153页B组第2题 七彩作业 课后作业 $$