16.2.2 线段垂直平分线的性质定理逆定理-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

八年级上册 数学 冀教版 2024 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的性质定理逆定理 1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用； 2.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题； 3.通过经历线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法. 学习目标 学习重点： 理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理 学习难点： 能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决 实际问题 学习重难点 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 探究新知 反过来，到线段两端相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？ 请写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题，并且写出这个逆命题的已知和求证，猜想这个命题的真假，并试着说明理由. 探究新知 已知：如图，点P为线段AB外一点，且PA =PB． 求证：点P 在l AB的垂直平分线上． 学生活动一 【一起探究】 探究新知 O 探究新知 线段垂直平分线性质定理逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 符号语言： ∵PA =PB ∴点P在AB的垂直平分线上 O 探究新知 作用：这是判断一条直线是某线段的垂直平分线的方法！ 注意：两点确定一条直线！ 探究新知 判断线段垂直平分线的方法： 1.定义法（垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.） 2.用线段垂直平分线性质定理的逆定理（推出两个点都在线段的线段垂直平分线上，则过这两个点的直线就是这条线段的线段垂直平分线.） 探究新知 探究新知 证明:如图所示,连接PA,PB,PC. ∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线， ∴PA=PB=PC， ∴点P在BC的垂直平分线上. 探究新知 三角形三边的中垂线交于一点，这点到三角形的三个顶点距离相等. 探究新知 1.河边有两个村庄A、B，要在河岸CD上建一自来水厂P，使水厂到A、B两村的距离相等，请找出P的位置. 巩固练习 2.如图所示，点D在ΔABC的边BC上，且BC=BD+AD， 则点D在(　　)的垂直平分线上. A.AB B.AC C.BC D.不能确定 巩固练习 回顾反思 1.课本P 117 A组1,2题，B组1,2题 2.完成《素养达标.分层训练》第16章 第2节 第2课时 课后作业 $$