12.4 分式方程-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

八年级上册 数学 冀教版 2024 八年级上册 数学 冀教版 2024 第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 1.经历从实际问题中建立分式方程的过程. 2.了解分式方程、分式方程的解、分式方程的增根. 3.会解分式方程，理解分式方程有时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法. 学习目标 学习重点：理解分式方程、分式方程的解、分式方程的增根的概念； 学习难点：会解分式方程，会检验根的合理性. 学习重难点 小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度. 导入新课 学生活动一 【一起探究】 1.上述问题中有哪些等量关系？ (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间 =小红上学路上的时间； (2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度. 探究新知 探究新知 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为9x km/h， 根据等量关系(1)，可得到方程＋ 1. 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程＝9× . 探究新知 探究新知 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 学生活动二 【大家谈谈】 分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 归纳：(1)分式方程的两个特点： ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． 探究新知 (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据． (3)分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数． 探究新知 问题：我们学习过整式方程的解法，试着解下面这个分式方程. . 解：方程两边同乘（30＋v）（30－v），得 90 （30－v）＝60 （30＋v）， 解得 v＝6. 检验：将v＝6代入原分式方程中，左边＝＝右边， 因此v＝6是原分式方程的解. 探究新知 在这里使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根). 探究新知 例1　解方程: （1）＝9× ；（2） ＋ 解：(1) 方程两边同乘x(1-x),得36x＝18(1－x). 解这个整式方程，得 x＝ . 经检验，x＝ 是原分式方程的解. 巩固练习 例1　解方程: （1）＝9× ；（2） ＋ 解： (2) 方程两边同乘9x,得36＋18＝9x， 解这个整式方程，得x＝6. 经检验，x＝6 是原分式方程的解. 巩固练习 下列是小华解方程 的过程： 方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1). 解这个整式方程，得x＝1 你认为x＝1是方程 的解吗？为什么? 学生活动三 【观察与思考】 探究新知 分式方程根的检验： 在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验.当分母的值不等于0 时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0 时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根. 探究新知 例2 解方程： . 解：方程两边同乘x+2，得2- (2-x)＝3(x+2)， 解这个整式方程，得 x＝-3， 经检验，x＝-3是原分式方程的解. 巩固练习 本节课我们主要学习了哪些内容？与同学交流你的想法。 1.分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2.解分式方程： 解分式方程的一般步骤：一化 二解 三检验 回顾反思 3.分式方程的增根： （1）分式方程有增根时的应用：①最简公分母为0，求增根；②将增根代入整式方程求其他参数. （2）分式方程无解： ①分式方程有增根；②化为的整式方程无解. 回顾反思 1.解方程－ 解：方程两边同乘（ ）（ ），得 （ ） （ 9. 解这个整式方程，得 . 经检验， 是原分式方程的解. 当堂训练 1.课本第20页习题A组1、2，B组 2.完成《素养达标.分层训练》第12章 第4节 ； 3.思考：分式方程可以应用在哪些地方呢？ 课后作业 $$