第二十二章 二次函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．下列各式中y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 3．在函数①，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（    ） A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 4．将二次函数化成的形式为（     ） A． B． C． D． 5．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（    ） A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm2 6．二次函数的最小值是0，那么的值等于（    ） A．4 B．2 C．-4 D．8 7．把一个小球以米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度（米）与时间（秒）的函数关系为，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） A．2秒 B．3秒 C．6秒 D．45秒 8．根据下列表格中二次函数的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程的一个解的大致范围是（    ） x 0 1 2 3 4 y 5 13 23 A． B． C． D． 9．已知二次函数，该图象经过，两点，其中，当时，x的取值范围为，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点是该抛物线上的点，则，正确的有（   ）    A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②④ 二、填空题 11．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是 ． 12．已知二次函数的图像经过点，则这个二次函数的解析式为 . 13．如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ． 14．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 ． 15．如图，抛物线与直线交于点，，则关于x的方程的根是 ． 16．如图，在边长为的正方形中，点，，，分别从点，，，同时出发，均以的速度向点，，，匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 时，四边形，的面积最小，其最小值是 ． 三、解答题 17．已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求，的值． (2)当时，求的最大值． 18．如图,抛物线y=−x2+3与x轴交于A,B两点,与直线y=−x+相交于B，C两点，连结A，C两点． (1)求点C的坐标 (2)求△ABC的面积； 19．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件． （1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 20．某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为． (1)求该抛物线的解析式； (2)已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点A的水平距离应为多少？ 21．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． (1)求落水点C、D之间的距离； (2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上探求一点M的坐标，使得点M到点A、点C的距离之和最小； (3)在直线上方的抛物线上探求一点P，使得的面积最大，并求出的面积的最大值． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 11．（2，1） 12． 13． 14．y＝﹣2x2+30x（6≤x＜15） 15．， 16． 17．(1)，； (2)当时，y的值最大，最大值为6， 18．（1）C（－1，）；（2）9 19．（1）20元；（2）降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元． 20．(1) (2)4m 21．(1)22米 (2)雕塑EF的高为米 22．(1)， (2) (3)当点P坐标为时，最大，最大值为8． 学科网（北京）股份有限公司 $$