4.1 第2课时 等比性质 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

九年级上册 2024 数学 北师大版 2 第四章　图形的相似 4.1　成比例线段 第2课时　等比性质 等比性质 1. 如果 ＝ ＝ ＝ ( a ， b ， c ， d ， e ， f 均为正数)，那么下列选项中 错误的是(　D　) A. ＝ B. ＝ D C. ＝ D. ＝ 【解析】∵ ＝ ＝ ＝ ( a ， b ， c ， d ， e ， f 均为正数)，∴ ＝ ， ＝ ＝ ，无法得到 ＝ .故选项D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 2. 已知 ＝ ( a ， c ≠0)，则下列等式中不成立的是(　D　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 等比性质的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. (2023·唐山遵化市期中)若 ＝ ＝ ( x ， y ， z 均不为0)，则 的 值为 ⁠. 【解析】设 ＝ ＝ ＝ k ( k ≠0)，则有 x ＝2 k ， y ＝3 k ， z ＝4 k . ∴ ＝ ＝1. 1　 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 若 abc ≠0，且 ＝ ＝ ，则 的值为 ⁠. 【解析】设 ＝ ＝ ＝ k ， 则 a ＝ bk ， b ＝ ck ， c ＝ ak . ∴ abc ＝ bk · ck · ak ＝ abck3. ∵ abc ≠0，∴ k3＝1.∴ k ＝1. 当 k ＝1时， a ＝ b ＝ c ， ∴ ＝ ＝ ＝－3. －3　 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 已知线段 a ， b ， c 满足 a ∶ b ∶ c ＝3∶2∶4，且 a ＋2 b ＋ c ＝11.求 a ， b ， c 的值. 解：∵ a ∶ b ∶ c ＝3∶2∶4， 则设 a ＝3 k ， b ＝2 k ， c ＝4 k ， ∵ a ＋2 b ＋ c ＝11， ∴3 k ＋2×2 k ＋4 k ＝11，解得 k ＝1. ∴ a ＝3， b ＝2， c ＝4. 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：∵ ＝ ＝ ＝ k ( b ＋ d ＋ f ≠0)， ∴ ＝ k . ∵ a ＋ c ＋ e ＝5( b ＋ d ＋ f )， ∴ ＝5. ∴ k ＝5. 6. 如果 ＝ ＝ ＝ k ( b ＋ d ＋ f ≠0)，且 a ＋ c ＋ e ＝5( b ＋ d ＋ f )，那么 请求 k 的值. 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 【教材第80页例2改编】在△ ABC 与△ DEF 中，已知 ＝ ＝ ＝ ，且△ ABC 与△ DEF 的周长差为2 cm，求△ DEF 的周长. 解：∵ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴设 C△ ABC ＝3 x ，则 C△ DEF ＝4 x . ∵△ ABC 与△ DEF 的周长差为2 cm， ∴4 x －3 x ＝2，解得 x ＝2. ∴ C△ DEF ＝4×2＝8(cm). ∴△ DEF 的周长为8 cm. 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·唐山遵化市第二中学月考)若 ＝ ＝ ， a ＋ b ＋ c ＝18，则 a 的值为(　C　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【解析】设 ＝ ＝ ＝ k ，则 a ＝2 k ， b ＝3 k ， c ＝4 k ，∵ a ＋ b ＋ c ＝18，∴2 k ＋3 k ＋4 k ＝18，解得 k ＝2.∴ a ＝2 k ＝4. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 9. 若 ＝ ＝ ，则 的值为 　 　. 【解析】设 ＝ ＝ ＝ k ，则 a ＝2 k ， b ＝3 k ， c ＝7 k ，∴ ＝ ＝ ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 10. 有一题目：“已知，数 x ， y ， z ， m 满足 ＝ ＝ ＝ m ，求 m 的值.”对于其答案，甲答： m ＝2；乙答： m ＝ ；丙答： m ＝－1.则正确的是(　D　) A. 甲的答案正确 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 甲、丙的答案合在一起才完整 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵ ＝ ＝ ＝ m ， ∴当 x ＋ y ＋ z ≠0时， m ＝ ＝2； 当 x ＋ y ＋ z ＝0时， z ＝－( x ＋ y )，∴ m ＝ ＝ ＝－1.综上， m 的值为2或－1. ∴甲、丙的答案合在一起才完整. 思路点拨 　　分 x ＋ y ＋ z ＝0和 x ＋ y ＋ z ≠0两种情况. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 11. 已知 ＝ ＝ ＝2，且 b ＋ d ＋ f ≠0. (1)求 的值； 解：(1)∵ ＝ ＝ ＝2，且 b ＋ d ＋ f ≠0， ∴ ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若 b － d ＋3 f ＝3，则请求 a － c ＋3 e 的值. 解：(2)∵ ＝ ＝ ＝2， ∴ ＝ ＝ ＝2. ∴ ＝2. ∵ b － d ＋3 f ＝3， ∴ a － c ＋3 e ＝2×3＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 12. 设 a ， b ， c 是△ ABC 的三条边长，且 ＝ ＝ ，判断△ ABC 为何种三角形，并请说明理由. 解：△ ABC 是等边三角形. 理由：∵ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ . ∴2 a ＝ a ＋ b ，2 c ＝ b ＋ c . ∴ a ＝ b ＝ c . ∴△ ABC 是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　等比性质 素养达标 能力突破 基础通关 $$