第3章 微探究小专题5 与概率有关的应用 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

九年级上册 2024 数学 北师大版 2 第三章　概率的进一步认识 微探究小专题5　 与概率有关的应用 概率与方程的综合应用 1. 小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一 样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口 袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲口袋中随机摸出一个 小球，记下数字为 x ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为 y . 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 (1)请用列表或画树状图的方法表示出( x ， y )所有可能的结果； 解：(1)列表如下： x y 1 2 3 4 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 由列表可知，共有12种等可能的结果. 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 (2)若 x ， y 都是方程 x2－5 x ＋6＝0的解，则小明获胜；若 x ， y 都不是 方程 x2－5 x ＋6＝0的解时，则小刚获胜.他们谁获胜的概率大？请说明 理由. 解：(2)小明获胜的概率大.理由： x2－5 x ＋6＝0，解得 x1＝2， x2＝3. ∵共有12种等可能的结果，其中 x ， y 都是方程 x2－5 x ＋6＝0的解的结 果有4种：(3，2)，(2，3)，(2，2)，(3，3). ∴小明获胜的概率是 ＝ . ∵共有12种等可能的结果，其中 x ， y 都不是方程 x2－5 x ＋6＝0的解的 结果有2种：(1，4)，(4，4). ∴小刚获胜的概率是 . ∵ ＞ ，∴小明获胜的概率大. 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 概率与函数的综合应用 2. 四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们 放在不透明的盒子里搅拌均匀. (1)任意从盒子里抽取一张卡片，将卡片上的数字记为 x ，不放回，再任 意抽取第二张卡片，将卡片上的数字记为 y ，请你用画树状图或列表的 方法表示( x ， y )所有可能的结果； 解：(1)画树状图如图. ∴( x ， y )共有12种等可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)， (2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3). 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 (2)求出第(1)问中的点( x ， y )在函数 y ＝ x ＋2图象上的概率. 解：(2)由(1)，可知共有12种等可能的结果，点( x ， y )在函数 y ＝ x ＋2 图象上的结果有2种，即点(1，3)，(2，4)， ∴点( x ， y )在函数 y ＝ x ＋2图象上的概率为 ＝ . 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 概率与统计的综合应用 3. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类 社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A. 合唱社团；B. 足球 社团；C. 沙盘社团；D. 文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动 的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图. 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 (1)本次参与调查的学生共有 ⁠人，将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为 ⁠，“文学社 团”所对应的圆心角度数为 ⁠； 80　 30％　 36°　 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选 取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙 两名同学的概率. 解：画树状图如图. 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为 ＝ . 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 概率与几何的综合应用 4. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，对 以下条件：①∠ BAD ＝90°；②∠ BAC ＝∠ DAC ；③ OA ＝ OB ；④ AC ⊥ BD . 分别用序号写在四张相同的卡片上，如果从四张卡片中随机抽 出两张. 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 解：(1)抽取①和②时，能得到平行四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ BAD ＝90°， ∴▱ ABCD 是矩形.∴∠ ABC ＝90°， 又∵∠ BAC ＝∠ DAC ，∠ BAD ＝90°， ∴∠ BAC ＝45°. ∴∠ BCA ＝180°－90°－45°＝45°. ∴ BA ＝ BC . ∴▱ ABCD 是正方形. (1)当抽得的卡片序号是①和②时，用①和②作为条件，是否能够得到▱ ABCD 是正方形？若能，请证明；若不能，请说明理由； 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 (2)请用画树状图法表示抽取的两张卡片所有可能的结果(用序号表示)， 并求出以抽取的两张卡片上的条件能够得到▱ ABCD 是正方形的概率. 解：(2)画树状图如图. 共有12种等可能的结果，其中能够得到▱ ABCD 是正方形的结果有8种： ①②，②①，②③，③②，①④，④①，③④，④③， ∴ P (能够得到▱ ABCD 是正方形)＝ ＝ . 1 2 3 4 微探究小专题5　与概率有关的应用 $$