第3章 概率的进一步认识 章末整合集训 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

九年级上册 2024 数学 北师大版 2 第三章　概率的进一步认识 章末整合集训 用树状图或表格求概率 1. 围棋起源于中国，棋子分黑、白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑 色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋 子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到的棋子颜 色相同的概率是(　C　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】记2个黑色棋子分别为“黑1”“黑2”，画树状图如图. 共有9种等可能的结果，其中两次摸到的棋子颜色相同的结果有5种， ∴两次摸到的棋子颜色相同的概率是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 2. 一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相 同，若同时从袋子中任意摸出两个小球，则摸到的两个小球中，至少有 一个小球为蓝色的概率为(　B　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】记2个红球分别为“红1”“红2”，2个蓝球分别为“蓝1”“蓝2”，列表如下： 红1 红2 蓝1 蓝2 红1 (红1，红2) (红1，蓝1) (红1，蓝2) 红2 (红2，红1) (红2，蓝1) (红2，蓝2) 蓝1 (蓝1，红1) (蓝1，红2) (蓝1，蓝2) 蓝2 (蓝2，红1) (蓝2，红2) (蓝2，蓝1) 共有12种等可能的结果，至少有一个小球为蓝色的结果有10种，∴摸到 的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 3. 如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E) 出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是 (　D　) A. B. C. D. 第3题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】画树状图如图. 共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再 经过E门”的结果只有1种，∴松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再 经过E门”的概率是 . 第3题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 4. 用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”(红色和蓝色可配成紫色) 的游戏，则可配成紫色的概率为(　C　) A. B. C. D. 第4题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】记题图第二个转盘中2个蓝色区域分别为“蓝1”“蓝2”，画 树状图如图. 共有12种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种，∴可配成紫色 的概率为 ＝ . 第4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 5. 如图所示的两个转盘中均有5个数字，同时转动两个转盘，指针落在 每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是(　A　) A. B. C. D. A 【解析】画树状图如图. 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中两个指针同时落在奇数上 的结果有4种，∴两个指针同时落在奇数上的概率是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 6. 一个不透明的口袋里装有五个除所标数字外都相同的小球，小球所 标的数字分别是－3，－1，－0.5，2，3，先随机摸出一个小球得到的 数字记为 k ，放回搅匀后再摸出一个小球得到的数字记为 b ，则满足条 件： y 关于 x 的一次函数 y ＝ kx ＋2 b ＋1的图象不经过第四象限的概率 是(　D　) A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】根据题意，可得当 k ＞0，2 b ＋1≥0时，即当 k ＞0， b ≥－0.5时，一次函数 y ＝ kx ＋2 b ＋1的图象不经过第四象限，画树状图如图. 共有25种等可能的结果，其中满足 y 关于 x 的一次函数 y ＝ kx ＋2 b ＋1 的图象不经过第四象限的结果有6种， ∴满足 y 关于 x 的一次函数 y ＝ kx ＋2 b ＋1的图象不经过第四象限的概率是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 7. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色 外其余都相同.从中任意摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸 到的球都是白球的概率是 ⁠. 　 【解析】记2个白球分别为“白1”“白2”， 依题意画树状图如图. ∴共有12种等可能的结果，其中两次 摸到的球都是白球的结果有2种， ∴两次摸到的球都是白球的概率是 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 8. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯 泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为 ⁠. 　 【解析】画树状图如图. 共有12种等可能的结果，其中随机闭合 2个开关，小灯泡发光的结果有8种： S1 S2， S1 S4， S2 S1， S2 S3， S3 S2， S3 S4， S4 S1， S4 S3， ∴随机闭合2个开关，小灯泡发光的 概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 9. (1)甲、乙两个不透明的袋子中都装有1个红球和2个白球，这些球除 颜色外无其他差别，分别从两个袋子中各随机摸出一个球.用列表法或 画树状图法，求摸出的两个球颜色相同的概率. 解：(1)记甲袋子中2个白球分别为“白1”“白2”，乙袋子中2个白球 分别为“白3”“白4”，画树状图如图. 共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有5种， ∴摸出的两个球颜色相同的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (2)现将(1)中的6个球拿出，再全部重新放入甲、乙两个袋子中，请你设 计一种装袋方法，使得从两个袋子中各随机摸出一个球后，“摸出的两 个球颜色相同的概率”和“摸出的两个球颜色不相同的概率”相等.(直 接写出一种装法即可) 解：装袋方法：甲袋中装2个白球，乙袋中装2个白球和2个红球.(答案不 唯一，合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】记甲袋中2个白球分别为“白1”“白2”，乙袋子中2个白球分 别记为“白3”“白4”，2个红球分别记为“红1”“红2”，画树状图 如图. 共有8种等可能的结果，其中摸出的两个球 颜色相同的结果有4种，摸出 的两个球颜色不相同的结果有4种， ∴摸出的两个球颜色相同的概率为 ＝ ， 摸出的两个球颜色不相同的概率为 ＝ . ∴“摸出的两个球颜色相同的概率”和“摸出的两个球颜色不相同的概 率”相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 用频率估计概率 10. 小明的不透明口袋中有除颜色外都相同的红球、黄球、蓝球、白球 若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄 球、蓝球、白球的频率依次约为30％，15％，40％，10％，则小明的口 袋中黄球大约有(　C　) A. 5个 B. 10个 C C. 15个 D. 30个 【解析】1－30％－15％－40％－10％＝5％， ∴摸到黑球的频率约为5％. ∴小明的口袋中一共有球5÷5％＝100(个). ∴小明的口袋中黄球大约有100×15％＝15(个). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 11. (2023·保定竞秀区期末)下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽 试验结果： 每批粒数 n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1 904 2 850 发芽的频率发芽的频率 0.96 0 0.94 0 0.95 5 0.95 0 0.94 8 0.95 2 0.95 0 下面有三个推断： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 ①当 n 为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆 发芽的概率是0.955； ②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动， 显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③若大豆粒数 n 为4 000，估计大豆发芽的粒数大约为3 800粒； 其中推断合理的是(　D　) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】①当 n ＝400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955， 所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误； ②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆 发芽的概率是0.95，此推断正确； ③若 n 为4 000，估计大豆发芽的粒数大约为4 000×0.95＝3 800粒，此 结论正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 12. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画 一个边长为3 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内 随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过 大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 ⁠. m2　 【解析】根据题意可估计不规则区域的 面积是3×3×0.25＝ (m2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 13. 在不透明的口袋中装有1个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完 全相同，已知从中随机摸出一个球，摸得红球的概率为 . (1)口袋中白球有 ⁠个； 2　 【解析】设口袋中白球有 a 个， 则 ＝ ，解得 a ＝2. 经检验， a ＝2是方程的解且符合题意. ∴口袋中白球有2个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 解：(2)由(1)，知白球有2个，记2个白球分别为“白1”“白2”，画树 状图如图. (2)如果先从口袋中随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，试用画 树状图法或列表法表示出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率； 由树状图可知，共有6种等可能的结果， 摸出的球恰好是两个白球的结果有2种， ∴ P (摸出的球恰好是两个白球)＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (3)若在口袋中再添加 x 个红球，充分搅匀，从中随机摸出一球记下其颜 色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120 次摸到红球，求 x 的值. 解：(3)由题意，可得 ＝ ，解得 x ＝2， 经检验， x ＝2是方程的解且符合题意. ∴ x 的值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 $$