3.2 用频率估计概率 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

九年级上册 2024 数学 北师大版 2 第三章　概率的进一步认识 3.2　用频率估计概率 频率与概率的关系 1. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为 f ，该 事件的概率为 P ，下列说法正确的是(　D　) A. 试验次数越多， f 越大 B. f 与 P 都可能发生变化 C. 试验次数越多， f 越接近于 P D. 当试验次数很大时， f 在 P 附近摆动，并趋于稳定 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 用频率估计概率 2. 某商场有一个可以自由转动的转盘(如图)，规定：顾客购物满100元 及以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个 区域就获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 546 704 转动转盘一次，获得铅笔的概率约是(　B　) B A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 3. 小亮是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次， 共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为(　C　) A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 【解析】∵共投200次，其中投中140次， ∴估计他投篮投中的概率为 ＝0.7. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 4. 【教材第70页随堂练习第2题改编】在一个不透明的口袋中装有50个 黄、红两种颜色的球，除颜色外，其他都相同，搅拌均匀后，从中随机 摸出一个球，记下颜色后放回，琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到黄 球的频率稳定在0.4左右，则口袋中红球可能有(　A　) A. 30个 B. 12个 C. 25个 D. 20个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 【解析】∵通过多次摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右， ∴估计摸到黄球的概率为0.4. ∵一共有50个球， ∴一共有50×0.4＝20(个)黄球. ∴口袋中的红球可能有50－20＝30(个). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 5. 一个不透明的盒子中装有红、白两色的小球共 n ( n 为正整数)个，这 些球除颜色外无其他差别，将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一 个小球，记录颜色后放回，不断重复这一过程.如图显示了用计算机模 拟试验的结果. 有下面三个推断： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 ①随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示 出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ②若盒子中装40个小球，可以根据此次试验结果，估算出盒子中有红球 14个； ③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的 频率一定是0.40. 其中合理的是(　A　) A. ①② B. ② C. ①③ D. ①②③ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 6. 在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和 n 个蓝球，这些小 球除颜色外其余均相同，搅拌均匀后，课外兴趣小组每次随机摸出一个 球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则 n 的值 是(　B　) A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 思路点拨 　　先根据题图，得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公 式列出方程，最后解方程即可求出 n . 【解析】由题图可知，经过大量试验发现，黄球出现的频率稳定在0.6 附近，∴ ＝0.6，解得 n ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 7. 18世纪，数学家蒲丰提出了以下问题：如图，设我们有一个 以平行且等距木纹铺成的地板，随意抛一支长度比木纹之间距离小的 针，求针和其中一条木纹相交的概率.并以此概率，蒲丰提出了一种计 算圆周率π的方法——随机投针法.淇淇所在的科学探究小组设计试验投 针2 212次，针与木纹相交704次，该试验中针与木纹相交的概率为 P ， 请你根据现有数据估算 ≈ (结果精确到0.01) . 3.14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 思路点拨 　　此题是求 的近似值，而不是 P 的近似值，要注意审题. 【解析】由题意，可得针与木纹相交的概率 P ＝ ， ∴ ＝ ≈3.14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 8. (2023·唐山一模)一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小 球，这些小球分别标有数字4，5，6， x .甲、乙两人每次同时从袋中各 随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将 小球放回袋中搅匀，进行多次重复试验.试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为10”的 频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为10”的 频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为10”的频率趋于稳 定.请估计“和为10”的概率是 ⁠； 0.33　 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为10”的 频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为10”的 频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 (2)如果摸出的这2个小球上数字之和为11的概率是 ，那么 x 的值可以取 8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取8，请写 出一个符合要求的 x 的值. 解： x 的值不可以取8. 理由：当 x ＝8时，列表： 甲 和 乙 4 5 6 8 4 9 10 12 5 9 11 13 6 10 11 14 8 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 共有12种等可能的结果，其中和为11的结果有2种，∴摸出的这2个小球 上数字之和为11的概率是 ＝ ≠ . ∴ x 的值不可以取8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 共有12种等可能的结果，要想数字之和为11的概率是 ，就要有4种数 字之和为11的结果， ∴ x 的值可以为7.(答案不唯一) 列表如下： 甲 和 乙 4 5 6 x 4 9 10 4＋ x 5 9 11 5＋ x 6 10 11 6＋ x x 4＋ x 5＋ x 6＋ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 9. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并 搅匀，让若干个学生进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记录颜色后 放回，下表是试验进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸出黑球的次数 m 34 47 68 168 267 332 摸出黑球的频率 0.340 0.313 0.34 0.336 0.334 0.332 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 (1)根据上表数据，估计从口袋中摸出一个球是黑球的概率 是 (结果精确到0.01)； 0.33　 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸出黑球的次数 m 34 47 68 168 267 332 摸出黑球的频率 0.340 0.313 0.34 0.336 0.334 0.332 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 (2)估算口袋中白球的个数； 解：(2)设口袋中白球的个数为 x 个， 根据题意，得 ＝0.33，解得 x ＝ . 经检验， x ＝ 是分式方程的解. ∵白球的个数为整数， ∴估算口袋中白球的个数为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 (3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或 列表的方法计算他两次都摸出白球的概率. 解：(3)记2个白球分别为“白1”“白2”，列表如下： 第一球 第二球 白1 白2 黑 白1 (白1，白1) (白2，白1) (黑，白1) 白2 (白1，白2) (白2，白2) (黑，白2) 黑 (白1，黑) (白2，黑) (黑，黑) 由表知，共有9种等可能的结果，其中他两次都摸出白球的结果有4种， ∴他两次都摸出白球的概率是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2　用频率估计概率 能力突破 基础通关 $$