第2章 周测(2.4～2.6) 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

九年级上册 2024 数学 北师大版 2 第二章　一元二次方程 周测(2.4～2.6) 一、选择题(共10题，每题4分，共40分) 1. 关于 x 的一元二次方程( x ＋3)( x －4)＝0的解是(　C　) A. x1＝3， x2＝4 B. x1＝3， x2＝－4 C. x1＝－3， x2＝4 D. x ＝3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 2. 用因式分解法解方程9 x2＝( x －2)2时，因式分解结果正确的是(　C　) A. 4(2 x －1)( x －1)＝0 B. 4(2 x ＋1)( x －1)＝0 C. 4(2 x －1)( x ＋1)＝0 D. 4(2 x ＋1)( x ＋1)＝0 【解析】9 x2＝( x －2)2，9 x2－( x －2)2＝0，(3 x ＋ x －2)(3 x － x ＋2)＝0，(4 x －2)(2 x ＋2)＝0，4(2 x －1)( x ＋1)＝0. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 3. (2023·唐山丰南区期中)设方程 x2＋ x －2＝0的两个根为α，β，那么α ＋β的值等于(　C　) A. －2 B. 1 C. －1 D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 4. 三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程 x2－25＝ 2( x －5)2的一个实数根，则该三角形的周长是(　B　) A. 23 B. 23或33 C. 24 D. 24或30 B 【解析】 x2－25＝2( x －5)2，( x ＋5)( x －5)－2( x －5)2＝0，( x －5)[( x ＋5)－2( x －5)]＝0，( x －5)(－ x ＋15)＝0， x1＝5， x2＝15， ∵三角形两边的长分别是7和11，∴11－7＜第三边的长＜7＋11. ∴4＜第三边的长＜18. ∴7，11，5和7，11，15均能组成三角形. ∴该三角形的周长是7＋11＋5＝23或7＋11＋15＝33. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 5. 已知 x1， x2是方程 x2－ x －2 023＝0的两个实数根，则 x1＋ x2＋ x1 x2 的值是(　B　) A. 2 022 B. －2 022 C. －2 024 D. 2 024 【解析】根据根与系数的关系，得 x1＋ x2＝1， x1 x2＝－2 023， ∴ x1＋ x2＋ x1 x2＝( x1＋ x2)＋ x1 x2＝1－2 023＝－2 022. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 6. 对于实数 a ， b ，定义运算“※”如： a ※ b ＝ a2－ ab ，例如：5※3 ＝52－5×3＝10.若( x ＋1)※(3 x －2)＝3，则 x 的值为(　D　) A. 0 B. －0.5 C. 0或－0.5 D. 0或0.5 【解析】∵ a ※ b ＝ a2－ ab ，( x ＋1)※(3 x －2)＝3， ∴( x ＋1)2－( x ＋1)(3 x －2)＝3. ∴2 x2－ x ＝0.∴ x (2 x －1)＝0.解得 x ＝0或 x ＝0.5. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 7. 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图 中的阴影部分)，道路的宽均为 x 米，余下部分铺设草坪，要使得草坪的 面积为243平方米，则可列方程为(　C　) A. 28×10－28 x －10 x ＝243 B. (28－ x )(10－ x )＋ x2＝243 C. (28－ x )(10－ x )＝243 D. 2(28－ x ＋10－ x )＝243 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 8. (2023·唐山路南区期中)某商品原价200元，经连续两次降价后售价 为162元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程正确的是 (　A　) A. 200(1－ x )2＝162 B. 162(1－ x )2＝200 C. 200(1－2 x )2＝162 D. 162(1－2 x )2＝200 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 9. 在解方程 x2＋ bx ＋ c ＝0时，小马看错了一次项系数 b ，得到的解为 x1＝2， x2＝－3；小虎看错了常数项 c ，得到的解为 x1＝－1， x2＝4， 则正确的方程是(　A　) A. x2－3 x －6＝0 B. x2－3 x －4＝0 C. x2＋ x －6＝0 D. x2＋3 x －6＝0 【解析】由题意，得 c ＝2×(－3)＝－6，－ b ＝－1＋4， ∴ b ＝－3， c ＝－6. ∴方程为 x2－3 x －6＝0. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 10. 某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现： 每个售价为22元时，可销售40个，每个售价每上涨1元，销量将减少3 个.如果该文具店可获利156元，设这种文具盒每个售价上涨 x 元，根据 题意可列方程为(　A　) A A. (22＋ x －15)(40－3 x )＝156 B. ( x －15)[40－3( x －22)]＝156 C. (22＋ x )(40－3 x )＝156 D. (22＋ x )(40－3 x )－15×40＝156 【解析】根据题意，知每件商品的利润为(22－15＋ x )元，销售量为(40 －3 x )件， 则可列方程为(22－15＋ x )(40－3 x )＝156. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 思路点拨 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 11. 一元二次方程 x2＝2 023 x 的解是 ⁠. 　　解方程时方程两边不能同时除以一个因式，这样会丢掉一个根，应先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程. x1＝0， x2＝2 023　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 12. 【教材第50页例题改编】若关于 x 的方程2 x2＋ nx －2＝0的一个根是 x1＝2，另一个根是 x2，则 x1＋ x2＝ ⁠. 【解析】把 x ＝2代入方程2 x2＋ nx －2＝0，得2×22＋2 n －2＝0，解得 n ＝－3.∴ x1＋ x2＝－ ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 13. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝5 cm， BC ＝7 cm，点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2 cm/s的速度移动.如果 P ， Q 两点同时出发，且其中一点停止移动时另一点也随之停止移动，那么 s后，△ PBQ 的面积等于 4 cm2. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 【解析】设 t 秒后，△ PBQ 的面积等于4 cm2. 由题意，得 (5－ t )×2 t ＝4， 整理，得 t2－5 t ＋4＝0， 解得 t1＝1， t2＝4. ∵ ＝3.5(s)，4＞ .∴ t ＝4不符合题意，舍去.∴ t ＝1. ∴如果 P ， Q 两点同时出发，那么1 s后，△ PBQ 的面积等于4 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 14. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次(最低档次) 的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增 加2元，但一天产量减少5件. (1)若生产的是第三档的产品时，每件利润为 ⁠元； 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 (2)若生产第 x 档的产品一天的总利润为1 120元，则该产品的质量档次 为第 档. 【解析】设若生产第 x 档的产品，则每件的利润为6＋2( x －1)＝(2 x ＋ 4)元，日产量为95－5( x －1)＝(100－5 x )件. 依题意，得(2 x ＋4)(100－5 x )＝1 120， 整理，得 x2－18 x ＋72＝0， 解得 x1＝6， x2＝12(不符合题意，舍去). ∴该产品的质量档次为第六档. 六　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 三、解答题(共4题，共40分) 15. (12分)(2023·沧州东光县五校联考月考)用适当方法解下列一元二次 方程： (1)( x －2)2＝9；　　 解：∵( x －2)2＝9， ∴ x －2＝3或 x －2＝－3，解得 x1＝5， x2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 (2) x ( x －3)＋ x ＝3； 解：∵ x ( x －3)＋ x ＝3， ∴ x ( x －3)＋( x －3)＝0. ∴( x －3)( x ＋1)＝0. ∴ x －3＝0或 x ＋1＝0，解得 x1＝3， x2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 (3)3 x2－1＝4 x ；　 解：∵3 x2－1＝4 x ，∴3 x2－4 x －1＝0. ∴ a ＝3， b ＝－4， c ＝－1. ∴Δ＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴ x ＝ ＝ ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 (4)(3 x －1)2＝( x －1)2. 解：∵(3 x －1)2＝( x －1)2， ∴3 x －1＝ x －1或3 x －1＝1－ x ，解得 x1＝0， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 16. (8分) 已知关于 x 的方程 x2＋ ax ＋ a －2＝0. (1)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (1)证明：∵ x2＋ ax ＋ a －2＝0， ∴Δ＝ a2－4×1×( a －2)＝ a2－4 a ＋8＝ a2－4 a ＋4＋4＝( a －2)2＋4＞0. ∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 (2)解：∵ m ， n 是方程 x2＋ ax ＋ a －2＝0的两个实数根，∴ m ＋ n ＝ － a ， mn ＝ a －2. ∵ m ＋ n ＝－3，∴ a ＝3， a －2＝1. ∴方程为 x2＋3 x ＋1＝0. ∴Δ＝(3)2－4×1×1＝5＞0，∴ x ＝ ＝ .∴ x1＝ ， x2＝ . (2)设 m ， n 是该方程的两个实数根，且满足 m ＋ n ＝－3，求这个方程 的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 17. (9分)利用假期期间，小明同学和小彬同学进购了某种卡片，进价为 每张2元，当商品售价为每张5元时，第一天销售256张.第二、三天该商 品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，第三天的销售量达 到400张.设第二、三天的平均增长率不变. (1)求第二、三天销售量的平均增长率； 解：(1)设第二、三天销售量的平均增长率为 x . 根据题意，得256(1＋ x )2＝400， 解得 x1＝0.25＝25％， x2＝－2.25(不符合题意，舍去). 答：第二、三天的平均增长率为25％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 (2)按此增长速度，第四天这一天他们获得的利润会达到多少元？ 解：(2)根据题意，得(5－2)×400×(1＋25％)＝1 500(元). 答：第四天这一天他们获得的利润会达到1 500元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 18. (11分)某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的 年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就 要少租出1间. (1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？ 解：(1)40－ ×1＝30(间). 答：当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出30间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 (2)当租出的商铺为32间时，求该公司的年租金？ 解：(2)[10＋(40－32)×0.5]×32＝448(万元). 答：该公司的年租金为448万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 解：(3)设每间商铺的年租金为 x 万元，则能租出40－ ×1＝(60－ 2 x )间，未租出40－(60－2 x )＝(2 x －20)间. 依题意，得 x (60－2 x )－2(60－2 x )－(2 x －20)＝380， 整理，得 x2－31 x ＋240＝0， 解得 x1＝15， x2＝16. 答：当每间商铺的年租金定为15万元或16万元时，该公司的年收益为 380万元. (3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺 每间每年交各种费用1万元，当每间商铺的年租金定为多少万元时，该 公司的年收益为380万元？(收益＝租金－各种费用) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(2.4～2.6) 解答题 填空题 选择题 $$