2.6 第2课时 应用一元二次方程(二) 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

九年级上册 2024 数学 北师大版 2 第二章　一元二次方程 2.6　应用一元二次方程 第2课时　应用一元二次方程(二) 利用一元二次方程解决销售问题 1. (2023·石家庄第25中学期中)某种服装，平均每天可销售50件，每件 利润40元，若每件降价5元，则每天多售10件，如果要在扩大销量的同 时，使每天的总利润达到2 100元，每件应降价多少元？若设每件应降 价 x 元，则可列方程为(　A　) A A. (40－ x ) ＝2 100 B. (40－ x ) ＝2 100 C. (40＋ x ) ＝2 100 D. (40＋ x ) ＝2 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·邢台信都区期中)某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利 30元时，每星期可以卖出100件.现需降价处理，衬衫售价每降价5元， 每星期可以多卖出20件，店里每星期出售衬衫的利润要达到2 800元. 若可列方程为(30－ x )(100＋4 x )＝2 800，则 x 表示的实际意义是(　B　) A. 每件衬衫的售价 B. 每件衬衫售价降低的金额 C. 每星期卖出衬衫的数量 D. 每星期卖出衬衫增加的数量 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 3. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发 出一种新型高科技设备，经过市场调研发现，每台售价为45万元时，年 销售量为550台.假定该设备的年销售量 y (单位：台)和销售单价 x (单位：万元)成一次函数关系 y ＝－10 x ＋ b . (1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； 解：(1)∵当 x ＝45时， y ＝550， ∴550＝－10×45＋ b . ∴ b ＝1 000. ∴年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y ＝－10 x ＋1 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 (2)已知每台设备成本价为30万元，根据相关规定，此设备的销售单价 不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的 销售单价应是多少万元？ 解：(2)依题意，得( x －30)(－10 x ＋1 000)＝10 000， 整理，得 x2－130 x ＋4 000＝0， 解得 x1＝50， x2＝80. 又∵此设备的销售单价不得高于70万元， ∴ x ＝50. 答：该设备的销售单价应是50万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 利用一元二次方程解决变化率问题 4. (2023·张家口万全区月考)某种药品经过连续两次降价，销售单价由原 来的90元降到70元.设平均每次降价的百分率为 x ，根据题意列出的方程 为(　B　) A. 70(1－ x )2＝90 B. 90(1－ x )2＝70 C. 90(1－ x )＋90(1－ x )2＝70 D. 90(1－ x2)＝70 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件， 设该快递店揽件日平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确 的是(　A　) A. 200(1＋ x )2＝242 B. 200(1－ x )2＝242 C. 200(1＋2 x )＝242 D. 200(1－2 x )＝242 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 6. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查， 某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万 件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同. (1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率； 解：(1)设该公司投递快件总件数的月平均增长率为 x . 根据题意，得5(1＋ x )2＝6.05， 解得 x1＝0.1＝10％， x2＝－2.1(舍去). 答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 (2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的 16名快递 投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？ 解：(2)6月份快递总件数为6.05×(1＋10％)＝6.655(万件)，0.4×16＝ 6.4(万件)， ∵6.4＜6.655，∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快 递投递任务. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额 共1 000万元.若平均每月增长率为 x ，则由题意列方程应为(　D　) A. 200(1＋ x )2＝1 000 B. 200＋200×2 x ＝1 000 C. 200(1＋ x )＋200(1＋ x )2＝1 000 D. 200＋200(1＋ x )＋200(1＋ x )2＝1 000 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 　　第一季度的营业额等于一、二、三月份的营业额的和.第一季度营 业额的等量关系是解决该题的关键. 【解析】∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为 x ， ∴二月份的营业额为200(1＋ x ). ∴三月份的营业额为200(1＋ x )(1＋ x )＝200(1＋ x )2. ∴第一季度的总营业额为200＋200(1＋ x )＋200(1＋ x )2＝1 000. 思路点拨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·唐山丰南区期中)从盛满20升纯消毒液的容器中，倒出 x 升消毒 液后，用水加满，第二次倒出 x 升混合后的消毒液，再用水加满，此时 容器内的消毒液浓度为40％，则根据题意列出的方程正确的是(　D　) A. 20－2 x ＝20×40％ B. 20－ x － ＝20×40％ C. 20(20－ x )2＝20×40％ D. ＝20×40％ D 【解析】由题意，得20－ x － x · ＝20×40％，整理，得 ＝ 20×40％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 9. 某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时， 可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件. (1)这批商品商场为了能获利8 000元，当要求售价不高于每件70元时， 售价应定为多少？ 解：(1)设每件涨价 x 元，由题意得 (500－10 x )(50－40＋ x )＝8 000， 解得 x1＝10， x2＝30， ∵当 x ＝30时，50＋ x ＝50＋30＝80＞70， ∴ x ＝30不符合题意，舍去. ∴ x ＝10.50＋10＝60(元). 答：每件售价应定为60元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 (2)总利润能否达到9 500元，为什么？ 解：(2)由题意，得(500－10 x )(50－40＋ x )＝9 500，即 x2－40 x ＋450＝0， ∴Δ＝ b2－4 ac ＝(－40)2－4×1×450＝－200＜0. ∴方程没有实数根. ∴总利润不能达到9 500元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 10. (2023·唐山乐亭县期中)“一盔一带”安全守护行动在全 国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进 价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个， 八、九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量 达到288个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 (1)求八、九两月销量的月平均增长率； (1)解：设八、九两月销量的月平均增长率为 y . 由题意，得200(1＋ y )2＝288， 解得 y1＝0.2＝20％， y2＝－2.2(不符合题意，舍去)， 答：八、九两月销量的月平均增长率为20％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 ①设该品牌头盔每个降价 x 元，则每个头盔的利润为 ⁠元， 该月销售量是 个；(请用含 x 的代数式表示) (10－ x )　 (288＋3 x )　 (2)十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头 盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 ②若该月超市能获利1 800元，求每个头盔的售价是多少元. (2)②解：由题意，得(30－ x －20)(288＋3 x )＝1 800，整理，得 x2＋86 x －360＝0， 解得 x1＝4， x2＝－90(不符合题意，舍去)， ∴30－ x ＝30－4＝26(元). 答：每个头盔的售价是26元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　应用一元二次方程(二) 素养达标 能力突破 基础通关 $$