2.2 第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

九年级上册 2024 数学 北师大版 2 第二章　一元二次方程 2.2　用配方法求解一元二次方程 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1. (2023·唐山丰南区期中)用配方法解方程4 x2－2 x －1＝0时，配方结果 正确的是(　D　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 【解析】4 x2－2 x －1＝0. x2－ x ＝ . x2－ x ＋ ＝ ＋ . ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 2. 若4 x2－20 x ＋ 　　＝(2 x  　　)2，则横线上分别应填(　A　) A. 52，－5 B. 52，＋5 C. 102，＋10 D. 102，－10 【解析】4 x2－20 x ＋25＝(2 x )2－20 x ＋52＝(2 x －5)2. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 3. 用配方法解下列方程： (1)2 x2－8 x ＋1＝0； 解：移项、两边同除以2，得 x2－4 x ＝－ . 配方，得 x2－4 x ＋4＝－ ＋4，即( x －2)2＝ . 两边开平方，得 x －2＝± . ∴ x1＝2＋ ， x2＝2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 (2)3 x2－2 x －1＝0； 解：移项，得3 x2－2 x ＝1. 两边同除以3，得 x2－ x ＝ . 配方，得 x2－ x ＋ ＝ ＋ ，即 ＝ . 两边开平方，得 x － ＝± . ∴ x － ＝ ，或 x － ＝－ . ∴ x1＝1， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 (3)2 x2－3 x －4＝0； 解：2 x2－3 x －4＝0. 移项、两边同除以2，得 x2－ x ＝2. 配方，得 x2－ x ＋ ＝2＋ ， 即 ＝ .∴ x － ＝± . ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 (4) x (3 x －1)＝1. 解： x (3 x －1)＝1.整理，得3 x2－ x ＝1. 两边同除以3，得 x2－ x ＝ . 配方，得 x2－ x ＋ ＝ ＋ ， 即 ＝ . 两边开平方，得 x － ＝± ， ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 4. 小明在学习了用配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2 x2－8 x ＋3＝0的过程如下： 解：2 x2－8 x ＝－3.① x2－4 x ＝－3.② x2－4 x ＋4＝－3＋4.③ ( x －2)2＝1.④ x －2＝±1.⑤ ∴ x1＝3， x2＝1.⑥ (1)上述解方程的过程中，小明从第 步开始出现了错误；(填序号) ②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 (2)请利用配方法正确地解方程2 x2－8 x ＋3＝0. 解：2 x2－8 x ＋3＝0.移项，得2 x2－8 x ＝－3. 两边同除以2，得 x2－4 x ＝－ . 配方，得 x2－4 x ＋4＝－ ＋4，即( x －2)2＝ . 两边开平方，得 x －2＝± . x1＝2＋ ， x2＝2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　当一元二次方程的二次项系数 a ≠±1时，在配方时往往要将方程两 边同除以 a ( a ≠0)，在这步变形中一定注意两边不要漏除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如果一个一元二次方程的二次项是2 x2，经过配方整理得 ＝ 1，那么它的一次项和常数项分别是(　C　) A. － x ，－ B. －2 x ，－ C. －2 x ，－ D. x ，－ C 【解析】 ＝1， x2－2× x ＋ ＝1， x2－ x ＋ ＝1，2 x2－2 x ＋ ＝2，2 x2－2 x － ＝0. ∴它的一次项是－2 x ，常数项是－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 6. 若 M ＝2 x2－12 x ＋15， N ＝ x2－8 x ＋11，则 M 与 N 的大小关系为 (　A　) A. M ≥ N B. M ≤ N C. M ＝ N D. 不能确定 【解析】 M － N ＝2 x2－12 x ＋15－( x2－8 x ＋11)＝ x2－4 x ＋4＝( x － 2)2≥0，∴ M ≥ N . A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 7. 把方程2 x2＋8 x －1＝0化为( x ＋ m )2＝ n 的形式，则 的值 是 ⁠. 【解析】将方程2 x2＋8 x －1＝0变形，得 x2＋4 x ＝ . 配方，得 x2＋4 x ＋4＝ ，即( x ＋2)2＝ . ∴ m ＝2， n ＝ . ∴ ＝ ＝3. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 8. 用配方法解方程： (1)3 x2－12 x －3＝0； 解：3 x2－12 x －3＝0， x2－4 x ＝1， x2－4 x ＋4＝1＋4，即( x －2)2＝5， ∴ x －2＝± . ∴ x1＝2＋ ， x2＝2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 (2)5 x2－25 x ＋5＝0； 解：5 x2－25 x ＋5＝0， x2－5 x ＝－1， x2－5 x ＋ ＝－1＋ ， 即 ＝ ，∴ x － ＝± .∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 (3)2 x2－4 x －3＝0. 解：2 x2－4 x －3＝0， x2－2 x ＝ ， x2－2 x ＋1＝ ＋1， 即( x －1)2＝ ，∴ x －1＝± . ∴ x1＝1＋ ， x2＝1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 9. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段 距离，这段距离称为“刹车距离”.某辆汽车的刹车距离 s (m)与车 速 x (km/h)之间的关系满足 s ＝0.01 x ＋0.002 x2，当 s ＝30 m时， 求此时的车速. 解：依题意，得0.01 x ＋0.002 x2＝30， 整理，得 x2＋5 x ＝15 000. 配方，得 ＝ . 解得 x1＝120， x2＝－125(舍去). 答：此时的车速为120 km/h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 10. 《代数学》中记载，形如 x2＋8 x ＝33的方程，求正数解的 几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的 边长为一边向外构造四个面积均为2 x 的矩形，得到大正方形的面积为 33＋16＝49，则该方程的正数解为7－4＝3.”小唐按此方法解关于 x 的 方程 x2＋12 x ＝ m 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积 为64，求该方程的正数解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 解： x2＋12 x ＝ m ， ∵阴影部分的面积为64，∴ x2＋12 x ＝64， 设4 a ＝12，则 a ＝3， 同理：先构造一个面积为 x2的正方形，再以 正方形的边长为一边向外构造四个面积为3 x 的矩形，得到大正方形的面积为60＋32×4＝ 64＋36＝100， 则该方程的正数解为 －6＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2课时　用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 $$