11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2024—2025学年人教版八年级数学上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．如图，直线和交于点，是的平分线，，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．如图，△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（      ） A．AE B．CD C．BF D．AF 3．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，则图中与阴影三角形面积相等的三角形（不包括它本身）有几个（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．如图，AD是ABC的中线，DE为ABD的中线，若ABC的面积为8，则BDE的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，将纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，对角线、相交于点，若，，则四边形的面积为（    ） A．12 B．15 C．16 D．20 7．下列说法正确的是（    ） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部； ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； ④三角形的三条高都在三角形内部． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 8．下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行．若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积＝（    ） A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2 10．如图，是的中线，点E是的中点，连接，若，则四边形的面积为（    ） A．10 B．12 C．15 D．18 二、填空题 11．如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有 个． 12．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则 ． 13．如图，在ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形 BDFE 的面积是 6，则ABC 的面积为 ． 14．如图，是边上的中线，的面积是1，则的面积是 ． 15．如图，的中线、相交于点，若四边形的面积为2，则的面积为 ． 16．阅读下列材料，并解答相应问题：已知的面积为60，边上的中线相交于点O，如图1所示．    （1）求四边形的面积．小强用了如下的方法：连结，设，，则，，由题意得，，可列方程组，通过解这个方程组，可得四边形的面积为 ； （2）如图2已知，，则四边形为 ． 三、解答题 17．如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．    (1)画出； (2)的面积为________． 18．如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． (1)请画出平移后的图形． (2)并写出各顶点的坐标． (3)求出的面积． 19．如图，由16个相同的小正方形组成的一个大正方形ABCD，其中点A、点E、点F均在图中的格点上（即图中小正方形的顶点）． (1)三角形AEF的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大正方形ABCD面积的 ；（填“几分之几”） (2)如果三角形AEF的面积是28平方厘米，那么图中每个小正方形的面积是 平方厘米； (3)如备用图，若点G也在图中的格点上，且三角形AFG的面积是大正方形ABCD面积的，那么符合要求的点G有    个． 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； (2)请直接写出点的坐标； (3)求的面积． 21．如图所示，三亚有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站． （1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？ （2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？ （3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？在△ABC中，这样的线段有几条？ 22．如图①，我们知道若直线．则三角形与三角形的面积相等；反之，若三角形与三角形的面积相等，则也可得到直线，利用此知识解答以下问题： 如图②，已知，，P，Q分别是线段上的点，，，E，F分别是线段上的点，，连接，若三角形的面积是4．    (1)求四边形的面积； (2)求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$