11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2022--2023学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 你还记得过一点画一条直线的垂线吗? 在三角形中,你还记得怎么作出三角形的高吗? 温故知新 情境引入 探究新知 定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高,简称三角形的高。 A B C D 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高,简称三角形的高。 A B C D ∵AD是△ABC的高, ∴AD⊥BC, ∠ADC=∠ADB=90°。 E F 分别指出图5—13中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ; AB边 直角边AB边上的 高是 ; CB边 A B C D E F A B C D 斜边AC边上的 高是 ; BD AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 随堂练习 定义:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 ● ∵AD是△ABC的中线; ∴BD=CD= 1 2 BC。 A B C D ● ● 在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 E F O 三角形的三条中线都在三角形内部,并且相交于一点,这个点就是三角形的重心。 ● A D B C 答案:20cm 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. 随堂练习 你还记得如何画一个角的平分线吗? A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线。 E F 定义:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是△ABC的角平分线; ∴∠1=∠2= 1 2 ∠BAC。 随堂练习 如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知 ∠B=450, ∠ C=600 ,求下列角的大小. C A B E ∠ CAE=_ ∠ AEB=_ 37.50 97.50 小试牛刀 1.如图,(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同?这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能说出其中的规律吗? 2.如图,AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则AB=2_=2_,BD=_,AE=_。 F E D C B A AF BF CD 3.如图,AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线,