江苏省锡山高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

江苏省锡山高级中学2023一2024学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 （1-20班) 命题人徐冲、戴承芳 审核人李莉 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球若从中任取两个球，则恰有一个红球的 概率为() 人多 c 2.已知一组数据x1,x2,3,x4,x,满足<x2<名3<x4<5,则下列说法正确的是（) A.这组数据的40%分位数是x B.2,x3,x的平均数小于x1,x2,x3,x4,x3的平均数 C.X2,,x4的方差大于1，x2,x,x4,x5的方差 D.2,为3，x的极差小于x1,x2,x3,X4,x的极差 3.若m,n为空间中两条不同的直线，a,为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是( A.若mMa,n⊥a,则m⊥n B.若m⊥a,m∥B,则a⊥B C.若aMB,m⊥a,ncB,则m⊥n D.若m∥a,n∥a,则m∥n 4.关于复数z与其共轭复数z,下列结论正确的是() A,在复平面内，表示复数z和三的点关于虚轴对称 B.zZ>0 C.2+z必为实数，z-z必为纯虚数 D,若复数z为实系数一元二次方程2+bx+c=0的一根，则z也必是该方程的根 5.己知事件A,B满足P()=0.5,P(B)=0.2,则() A.,若B∈A,则P(AB)=0.5 B.若P(A+B)=0.7,则A与B互斥 C.若A与B相互独立，则P(AB=0.1 D.若P(B)+P(C)=I,则C与B相互对立 高一数学期末试卷第1页（共4页） 6.已知点4(1,3)，（一2，一）若直线4y=一2)十1与线段AB相交，则实数k的取值范围是() A,+m) B-2号力 C.(-m,-2U,+) D.(-∞，-2] 7.己知四棱锥Vk-Bps=16,CD=3,BC=4,CE平分∠BCD,点P在AC上且 满足AC=3AP,则三棱锥A-DEP的体积为() B.1G C.D. 8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,i血(A-C)=tanC,则号的取值范围为（) 4侵2) a(竖va a(F D(保4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，则下列结论正确的是() A.i++子+i7是纯虚数 B.:温：是方程-x1=0的一个复数根 C,若z∈C,则zHz D.若复数：满足1<z<2,则复数：在复平面内对应的点所构成的图形面积为π I0.在棱长为I的正方体ABCD一AIB1CD1中，P为线段AB上的动点（不包含端点），则() A.存在点P,使得直线DP与AC所成角为 B.不存在点P,使得平面APD1∥平面CBD C.三棱维D,一CDP的体积为号 D.存在点P,使得直线A1B垂直于平面PDC1 1山.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作 一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.“意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的 三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点：当△ABC有一个 内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.下列说法正确的是() A正三角形的的费马点是正三角形的中心 B.若P为△ABC的费马点，且PA十PB+PC=0,则△ABC-定为正三角形 C.若△ABC三边长分别为1，√3,2，则该三角形的费马点到各项点距离之和为√万 高一数学期末试卷第2页（共4页） D.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠A=2,bc=2,若点P为△MBC的费马点，则 PA.PB+PB.PC+PC.PA=-V3 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已知肉a,的夹角为轻.=2，e1,+5网列- 13.某校有8名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：65,71,78,82,85,88,90,93，假设这8名学 生成绩的第60百分位数是N若在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于N的概率为 14.在平面直角坐标系x0y中，已知动点Q(m,n)到两直线y=x与：y=一x一1的距离之和为√2， 则m什8的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生 一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (I)求a的值： (2)若周平均阅读时间的平均数和中位数均超过9小时，则认为该市区高中生阅读量达标以样本估计 总体试判断该市区高中生阅读量是否达标？ 原率组距 (3)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周 014 平均阅读时间在(12,14，(14,16，(16,18]三组内的学 生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人 中随机抽取两人，求这两人周平均阅读时何均在(14,16 0.0 02468101214I618周平均阀读时间/小时 内的概率 16.已知△ABC顶点A(2,2),边AC上的高BH所在直线方程为x-y+8=0,边AB上的中线CM所在的 直线方程为5x-3y-12=0. (1)求直线AC的方程； (2)求△ABC的面积. 高一数学期末试卷第3页（共4页） 17.省锡中高一社团组织知识竞赛活动比赛共有两轮答题，第一轮从5个生物问题中任选两题作答，答对 其中一题得20分，两题均答对可得50分：第二轮从5个化学问题中任选两题作答，每答对一题可得 30分.甲乙两位同学同时参赛，甲同学回答出每个问题的概率均为0.4，乙同学能回答出生物问题中的3 道题，能回答出每道化学问题的概率为0.3经过两轮比赛后总得分达到80分的同学可以获得一个奖品， (1)求甲同学在第一轮得分为20分的概率. (2)甲乙两位同学谁获得奖品的概率更大？请说明理由. 18.锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知 )(sin B-sinC)=(a-)sinA, 4,点D是AB的中点，点E在线段BC上，且 BE=2EC,线段CD与线段AE交于点M, (1)求角B的大小： (2)若BM=xBA十yBC,求x+y的值： (3)若点G是三角形ABC的重心，求GM的最小值. 19.在四面体A一BCD中，钝角△BCD的三边均为整数且满足BC+2=BD+1=CD. (1)求△BCD的外接圆半径 (2)(i)设O1,O2分别为△BCD,△ACD的外心，过O,O2分别作平 面BCD,平面ACD的垂线l,m,求证：直线L,m相交于一点. ()若四面体的外接球0的半径为2西，设△BCD的外接圆圆心 为0延长A0,交球面于点M,10A-0,M=2y5 5 求直线AM与平面BCD所成角的正弦值. 高一数学期末试卷第4页（共4页）