第三章图形的相似单元测试卷2024-2025学年湘教版数学九年级上册

图形的相似综合测试卷 班级 姓名 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各组中的四条线段（单位：cm）成比例的是（　　） A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，10 2．已知，则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D．3y﹣5＝5（x﹣1） 3．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（　　） A． B．2 C． D．3 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（　　） A.∠ADE＝∠C B.∠AED＝∠B C.＝ D.＝ 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6.下列说法正确的是（　　） A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 7.如图△ABC中，AD是中线，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( ) A．4 B． C．6 D． 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3,6），B（－9,－3），以原点O为位似中心，把△ABO的各边缩小到原来的，则点A的对应点A'的坐标是（ ） 9．如图，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是（　　） A．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' B．点C，O，C′三点在同一直线上 C．＝ D．OB＝OB′ 第8题图 第9题图 第10题图 第14题图 10．如图，若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1） 二、填空题（每题3分，共24分） 11.已知＝≠0，则＝　 　． 12.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为　 　cm． 13.已知线段AB长为10cm，P是AB的黄金分割点，则线段PA的长 。 14.如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是　 　． 15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O，已知，则＝　 　． 16．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB的高度为　 　cm． 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是　 　． 18．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，建筑物CD的高 三、解答题（本题共8小题，共66分.） 19.（6分）如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，求内接正方形的边长． 20.（6分）如图，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ； （2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是　 　 ； （3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积？ 21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC＝4，AB＝8，当△ABC和△AED相似时，求AE的长 22. （8分）如图，P为等边△ABC边BC上一点，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝3，求 △ABC的边长？ 23.（9分）如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，AB = 1．(1) 求BC长；(2) 求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比． 24.（9分）已知△ABC∽△DEF，且AB=2DE，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm²，求△ABC的面积和△DEF的周长. 25.（10分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C． （1）求证：△ABD～△CBA； （2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长． 26.（10分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D处的影长DE=3m,沿BD方向行走到达G点，DG=5m,这时小明的影长GH=5m,如果小明的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度。（精确到0.1m） 学科网（北京）股份有限公司 $$