4.4 探索三角形相似的条件 第2课时-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

九年级上册 数学 北师大版 2024 1 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 （第2课时） A C B A´ 图1 C´ B´ 已知△ABC与△A´B´C´，其中 ，这两个三角形一定相似吗？与同伴交流. 回顾复习 3 小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 我们先来考虑增加一角相等的情况. 思考：增加一角相等的情况，需要满足什么条件呢？ 相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角. 探究新知 4 做一做 1. 画△ABC与△A′B′C′，使∠A =∠A′ ， 和 都等于给定的值 k（ k >0） . 设法比较∠B 与∠B′ 的大小（或∠C 与∠C′）. △ABC 和△A′B′C′ 相似吗？ 2. 改变 k 值的大小，再试一试. 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 探究新知 5 例1 如图2，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点. AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 = ，求 DE 的长. A E D C B 图2 典例精讲 6 解：∵AE = 1.5，AC = 2， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∠EAD=∠CAB， ∴ △EAD∽△CAB（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）. ∴ ∵ BC=3，∴ 7 想一想 如果△ABC与△A′B′C′ 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？分别画出如图3所示的三角形，你能得到什么结论？ 4 cm 3.2 cm 2 cm 1.6 cm 50° 50° 图3 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似. 探究新知 8 1. 如图4，A，B 两点被池塘隔开，为测量 A，B 两点间的距离，在 池塘边任选一点 C，连接AC，BC，并延长 AC 到 D，使CD =AC， 延长 BC 到 E，使 CE =BC，连接 DE，如果测量 DE = 20 m， 那么 AB=2×20=40 m. 你知道这是为什么吗？ 图4 A E B C D 当堂训练 图4 A E B C D 证明：∵ CD=AC，CE=BC， ∠ECD=∠BCA， ∴△CED∽△CBA. ∴ DE=AB. ∴ AB=2DE=2×20=40 m . 当堂训练 10 2. 如图5，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 相似，因为两边成比例且夹角相等. 图 5 当堂训练 11 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么困惑？ 课堂小结 12 习题4.6第1，2 ，3 ，4题. 课后作业 $$