5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（北师大版）河北专版

课时目标 1.能分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系,建立方程组解决问题. 2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 3.经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识. 学习重点 分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系,建立方程组解决问题. 学习难点 掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 课时活动设计 情境引入 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 题目大意为:有鸡和兔子关在同一个笼子里,共有35个头,94只脚,问笼子里鸡和兔子各有几只? 你能算出笼子里鸡和兔子各有几只吗? 设计意图:引入古算题“鸡兔同笼”,设置悬念,引发学生思考,激发学生的学习兴趣. 知识回顾 1.解二元一次方程组的方法有哪些?具体步骤是什么? 2.列方程解应用题的步骤有哪些? 设计意图:复习回顾已学知识,为学习新课做准备.提高学生学习的兴趣. 探究新知 教师提出问题,学生自主探究. 探究1　“雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?” 问题1:题中有哪些等量关系呢? 鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94. 问题2:你能根据得到的等量关系,用方程组解决这个有趣的问题吗? 解:设笼中有鸡x只,兔y只. 由题意,得 解法一(加减消元法): ①×2,得2x+2y=70,③ ②-③,得2y=24,解得y=12. 把y=12代入①,得x=23. 原方程组的解是 所以笼中有鸡23只,兔12只. 解法二(代入消元法): 由①,得x=35-y.③ 把③代入②,得2(35-y)+4y=94,解得y=12. 把y=12代入①,得x=23. 原方程组的解是 所以笼中有鸡23只,兔12只. 也可以设兔为(35-x)只,然后列一元一次方程进行求解. 探究2　以绳测井:若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何? 题目大意为:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺? 问题:题中有哪些等量关系呢?该怎么解决这个问题? 等量关系一:绳长的-井深=5,绳长的-井深=1. 解:设绳长为x尺,井深为y尺. 根据题意,得 由①-②,得-=4.解得x=48. 将x=48代入①,得y=11. 原方程组的解是 所以绳长为48尺,井深为11尺. 等量关系二:(井深+5)×3=绳长,(井深+1)×4=绳长. 解:设绳长x尺,井深y尺. 由题意,得 原方程组的解是 所以绳长为48尺,井深为11尺. 也可以直接列一元一次方程进行求解. 设计意图:在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力. 归纳总结 让学生先独立思考,小组交流探讨,归纳总结. 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: ①审:通过审题找出等量关系; ②设:用字母表示题目中的两个未知数; ③列:依据找到的等量关系,列出方程组; ④解:解方程组,求出未知数的值; ⑤检:检验所得的解是否是方程组的解,并且要检验其是否符合实际问题的意义; ⑥答:回答题目中要解决的问题,注意单位名称. 设计意图:锻炼归纳总结的能力,明确如何根据题意列二元一次方程组解决实际问题的步骤. 典例精讲 例　今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两,牛、羊各直金几何? 题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”,2头牛、5只羊共价值8两“金”,每头牛、每只羊各价值多少“金”? 解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两. 根据题意,得 由②×5-①×2,得21y=20. 解得y=. 把y=代入①,得x=. 所以原方程组的解为 所以每头牛值“金”两,每只羊值“金”两. 设计意图:通过例题,理解并掌握列二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法. 巩固训练 1.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当.关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6∶5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为(　D　) A.　　B.　　C.　　D. 2.一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,则可列出方程组为 　.  3.用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周,则绳子还多4尺;若环绕大树4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺? 解,设这根绳子长为x尺,环绕大树一周需要y尺. 由题意,得解得 所以这根绳子长为25尺,环绕大树一周需要7尺. 设计意图:通过练习,及时巩固本节所学内容,考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯. 课堂小结 1.用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么? 2.如何找等量关系? 设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助.解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力. 课堂8分钟. 1.教材第116页习题5.4第3,4题. 2.七彩作业. 5.3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 　　　　1.列方程组解决实际问题的基本步骤:审,设,列,解,检,答. 2.正确找出等量关系. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$