2.3 立方根-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（北师大版）河北专版

课时目标 1.了解立方根的概念和性质,并会用根号表示一个数的立方根;能用立方运算求某些数的立方根;了解开立方与立方互为逆运算. 2.经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,通过类比的方法学习立方根的有关知识,使学生领会类比思想. 学习重点 了解立方根的定义及应用. 学习难点 使用类比方法探究立方根的定义,用类比的数学思想化未知为已知解决问题. 课时活动设计 回顾引入 1.什么是平方根以及平方根怎么表示? 2.4的平方根是　±2　,的平方根是　±　,的平方根是　±2　.  3.33=　27　,(-2)3=　-8　,03=　0　.  求平方根的运算与平方运算是互逆的过程,那立方运算有没有逆运算呢?让我们一起探究. 设计意图:回顾平方根的定义、表示和立方运算,为本节课研究立方根作铺垫,有意识地使学生领会类比思想. 探究新知 探究　立方根的概念 教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流并总结. 问题1:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数? (1)=0.001;(2)=-;(3)=0. 问题2:一个正方体的体积是8 cm3,那么它的棱长a是多少呢?如果正方体的体积是9 cm3呢?如何去表示它呢? 学生小组交流,教师进行总结,得出立方根的定义. 总结:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如2是8的立方根,-3是-27的立方根,0是0的立方根. 设计意图:从实际问题引入立方根的概念,说明学习立方根的意义. 探究新知 探究1　立方根的性质与开立方 教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流并总结. 问题1:(1)2的立方是多少?是否有其他的数,它的立方也是8? (2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27? 解:(1)8,没有.(2)-27,没有. 问题2:(1)因为(　4　)3=64,所以(　4　)是64的立方根. (2)因为(　-5　)3=-125,所以(　-5　)是-125的立方根. (3)因为(　0　)3=0,所以(　0　)是0的立方根. (4)因为x3=2,所以x是　2　的立方根.  (5)因为a3=5,所以a是　5　的立方根.  问题3:(1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根? (3)负数有几个立方根? 解:(1)1个.(2)1个.(3)1个. 总结:(1)每个数a都有一个立方根,记作,读作“三次根号a”. (2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数. 探究2　平方根与立方根的区别和联系 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 被 开 方 数 正数 两个,互为相反数 一个,为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个,为负数 表示方法 ± 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 　 设计意图:学生经历观察、思考、交流、总结,得出立方根的性质和平方根与立方根的区别和联系,加深学生对立方根和平方根的理解,锻炼学生合作探究学习的能力,激发学生的学习兴趣. 探究新知 教师提出问题,学生自行解答并总结. 探究1　=? 求下列各式的值: =　2　;=　4　;=　0　;=　-2　;=　-3　.  归纳:=a(a是任意实数). 探究2　=? 求下列各式的值: =　8　;=　27　;=　0　;=　-8　;=　-27　.  归纳:=a(a是任意实数). 探究3　=? 求下列各式的值: =　-0.2　;-=　-0.2　.  归纳:=-(a是任意实数). 设计意图:培养学生自主探究学习的能力和总结概括的能力. 典例精讲 例1　求下列各数的立方根: (1)-27;(2);(3)3;(4)0.216;(5)-5. 解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3. (2)因为=,所以的立方根是,即=. (3)因为()3==3,所以3的立方根是,即=. (4)因为(0.6)3=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6. (5)-5的立方根是. 例2　求下列各式的值: (1);(2);(3)-;(4). 解:(1)==-2. (2)==0.4. (3)-=-=-. (4)=9. 设计意图:巩固立方根的概念及性质,规范学生对解题步骤的书写. 巩固训练 1.下列判断正确的是(　C　) A.64的立方根是±4　　　　　　B.(-1)-1的立方根是1 C.的立方根是2 D.如果=a,那么a=0 2.下列说法中,正确的是(　D　) A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1 3.求下列各式的值: (1);(2);(3);(4). 解:(1)=0.5.(2)=-4.(3)=5.(4)=16. 设计意图:通过巩固练习加深学生对新知识的理解和应用,提高学生的应用能力和计算能力. 课堂小结 1.本节课我们学习的内容是什么? 2.我们学到了哪些呢? 设计意图:通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力. 课堂8分钟. 1.教材第32页习题2.5第1,2,3,4,5题. 2.七彩作业. 2.3　立方根 　　　　　　1.定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 2.每个数a都只有一个立方根,记为,读作“三次根号a”. 3.立方根的性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数. 4.平方根与立方根的区别和联系. 5.归纳:=a;=a;=-. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$