5.5 里程碑上的数-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 第五章 二元一次方程组 5.5 应用二元一次方程组 里程碑上的数 二元一次方程组 2 1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识. （难点） 3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤. 4.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神. 学习目标 如何用字母表示奇数和偶数？ 当n为整数时，奇数可表示为2n+l(或2n-l)，偶数可表示为2n. 用字母表示两位数： 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________． 10b＋a 10a＋b 回顾复习 (1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________． 100x＋y 100y＋x 用字母表示变换数位后的多位数． (2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______． 100n＋m 回顾复习 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 是一个两位数，它的两个数字之和为7． 十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 探究新知 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y.那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为_______， 10x+y 根据两个数字和是7，可列出方程_________； x + y = 7 12:00看到的数是一个两位数，它的两个数字之和为7． 探究新知 13:00看到的数是十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了. (2)13:00时小明看到的数可以表示为________， 10y+x 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 ________________________； (10y +x)-(10x +y) 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y.那么 探究新知 14:00看到的数比12:00时看到的两位数中间多了个0． (3)14:00时小明看到的数可以表示为___________， 100x+y 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 __________________. (100x +y)-(10y +x) 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y.那么 探究新知 (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? (100x +y )-(10y +x ) =(10y + x)-(10x +y) 匀速行驶， 路程相等. x 12:00 0 y y 13:00 14:00 10x+y x 10y+x x y 100x+y 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 表格分析数量关系 探究新知 分析： 相等关系：①12：00看到的数，两个数字之和是7； ②路程差相等. 探究新知 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 解这个方程组，得 因此小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 探究新知 例 两个两位数的和为 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178， 求这两个两位数. 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ； 在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 . 100x+y 100y+x 探究新知 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得 化简，得 所以这两个两位数分别是45和23. 即 解这个方程组，得 45+23=68 4523-2345=2178 探究新知 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 1.审——通过审题找出等量关系； 6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称. 5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称. 4.解——解方程组，求出未知数的值； 3.列——依据找到的等量关系，列出方程组； 2.设——用字母表示题目中的两个未知数； 归纳总结 1.一个两位数，个位数字比十数字大4，如果把这个数的十位、个位数字对调.那么所得的新数与原来的和是154，原来的两位数是( ) A.59 B.78 C.60 D.45 2.已知甲：乙=4∶3，乙：丙=2∶5，则“甲：乙：丙”等于( ) A. 4∶3∶2 B.2∶5∶4 C.5∶4∶3 D.8∶6∶15 A D 当堂训练 3.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米，则可列出方程组__________________. 4.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为6，且这个两位数是个位上的数字的6倍，则这个两位数是______. 24 当堂训练 5.小明和小莉出都生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日的和是22，那么小莉的生日是几号？ 分析: 出生日不是同一天，但都是星期一，则他们相隔的天数应是7的倍数.设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则根据“都是星期一，小明比小莉出生早”“两人出生日期和是22”列出方程组并解答. 当堂训练 解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则 或 或 或 解得 (不是整数，舍去)或 或 (不是整数，舍去)或 (不是正数，舍去) 综上所述，小莉的生日是18号. 当堂训练 里程碑上的数 找到两个合适的等量关系. 一般不能直接设这个两位数或三位数，而是把它各个数位上的数字设为未知数.找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解. 用方程组解决实际问题的一般步骤： 审 设 列 解 验 如何解答求多位数的问题： 解决问题的关键： 问题 分析 抽象 方程(组) 求解 检验 解答 答 课堂小结 1.课本习题5.6 第2~4题 2.七彩作业 课后作业 $$