5.4 应用二元一次方程组—增收节支-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第五章 二元一次方程组 5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支 二元一次方程组 2 七彩城就梦想 1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题； 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型意识和应用意识。 学习目标 学习重点： 1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤； 2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 学习难点： 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型，会用图表分析数量关系 学习重难点 今年的总收入比去年增加了20% 以“去年收入”为单位“1” 去年总收入×（1+ 20% ）=今年总收入 今年的总支出比去年减少10% 以“去年支出”为单位“1” 去年总支出×（1- 10% ）=今年总支出 我们往往以“比”后面的数量为单位“1” 回顾复习 5 七彩城就梦想 学生活动一 【一起探究】 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 分析题意，题目中所包含的数量 200 780 探究新知 分析题意，题目中所包含的数量 去年的利润 今年的利润 去年的总收入 今年的总收入 去年的总支出 今年的总支出 200 780 题目中所包含的等量关系 x （1+20%）x y （1-10%）y 去年的总收入-去年的总支出=200万元 今年的总收入-今年的总支出=780万元 探究新知 7 七彩城就梦想 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 根据刚才的分析，完成课本P117的表格 探究新知 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1-10%）y万元。 由题意得 探究新知 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 我们往往以“比”后面的数量为单位“1”，此题中设去年的收入和支出分别为x，y。 可以设今年的收入和支出分别为x，y吗?如果可以，那么去年的量该如何去表示呢？ 探究新知 哪种方法较为简便呢？ 设今年的总收入为x，则去年的总收入为 ; 设今年的总支出为y， 则去年的总支出为 ; 依据题意，可列方程组为 探究新知 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元？ 探究新知 学生动手练习 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为： 1.审 2.设 3.列等量关系是哪些?共6个量 4.解 6.答 5.验 注意事项 1.审注意审题，看清求什么 2.设思考如何设更好 3.列 6.答往往占1分，不要丢分 归纳总结 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15t,实际生产了17t，其中水稻超产15%，小麦超产10%。该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？（只列方程组，不解） （课本P134章节复习题第13题） 超产 巩固练习 14 七彩城就梦想 学生活动二 【一起探究】 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品, 每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质, 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? （课本P117例题） 探究新知 解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克。 则有下表: 甲原料 x克 乙原料 y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x 0.7y 35 x 0.4y 40 探究新知 16 七彩城就梦想 解：设每餐需甲、乙原料各x克，y克。根据题意，得 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 5x+2y=200 ② 化简,得 5x+7y=350 ① ①-②,得 5y=150， y=30， 把y=30代入①,得x=28. 答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要。 探究新知 17 七彩城就梦想 一、二两班共有100名学生， 他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%. 如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%， 那么一、二两班各有多少名学生？ （课本P118随堂练习1） 当堂训练 解：设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求出x，y的值. 一班 二班 两班总和 学生人数 达标学生人数 100×81% 100 x y 87.5%* x 75% *y 当堂训练 19 七彩城就梦想 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度各是多少？ （课本P118随堂练习2） 当堂训练 解：设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的 路程之和 第一种情况 （甲先走2h） 第二种情况 （乙先走2h） 36 36 2.5y (2+2.5)x 3x (3+2)y 当堂训练 21 七彩城就梦想 编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组 当然，在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式。 （课本P119习题5.5第1题） 先独立思考，再小组交流讨论。 当堂训练 22 七彩城就梦想 通过本节课的学习，你有什么收获？ 这节课你在其他同学身上学到了什么？ 1.能够借助表格分析现实问题中的数量，并能准确写出数量关系。 2.体会方程思想在生活中的应用。 3.……. 回顾反思 23 七彩城就梦想 1.课本习题5.6 第2~4题 2.七彩作业 课后作业 $$