3.2.1 平面直角坐标系-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第1课时 位置与坐标 2 七彩城就梦想 1.掌握平面直角坐标系的相关概念. 2.根据定义能写出给定点的坐标. 3.能够根据坐标描出点的位置. 学习目标 如图所示是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮应该如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 导入新课 小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用(0,0)表示科技大学的位置，用(5,7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2,5)表示哪个地点的位置？(5,2)呢？ 学生活动一 【探究一】 探究新知 解：(3,8)表示钟楼的位置； (2,5)表示大成殿； (5,2)表示影月湖. 通常将(0,0)点称为原点. 探究新知 学生活动二 【探究二】 如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做如图所示的标记，那么你能表示“碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 探究新知 解：碑林(3,1), 大成殿(-3,-2). 探究新知 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 O x 1．平面直角坐标系的概念 (1) 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y y轴或纵轴 原点 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向. 探究新知 9 七彩城就梦想 (2) 特点：①两条数轴互相垂直; ②公共原点. 探究新知 a 1 O x b 1 y 2.点的坐标 P (1) 过点P作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a叫做点P的横坐标； (2) 过点P作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b叫做点P的纵坐标； (3) 点P的坐标表示为P (a, b). 有序数对(a，b)叫做点P的坐标. 探究新知 例1. 写出坐标系中各点的坐标，并依次连接各点. 解：A(-2，0), B(0，-3), C(3，-3), D(4，0), E(3，3), F(0，3). 1 O 1 y x ● ● ● ● ● ● A B C D E F 探究新知 1．点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ 2．线段CE的位置有什么特点？ 3．坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 线段BC平行于x轴. 线段CE平行于y轴. x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0); y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y). 探究新知 13 七彩城就梦想 (1).在建立的平面直角坐标系中，你能找到坐标（3,4）对应的点M吗？你是怎样找到的，请把你找的过程与同学交流. -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 O x -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y M 做一做 探究新知 14 七彩城就梦想 (2). 请在平面直角坐标系中描出下列各数对所对应的点：A(-7,-2),B(-1,2),C(1,1), D(-1,-2),E(1,-5),F(-1,-6);依次连A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？ 探究新知 15 七彩城就梦想 思考：在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.这是从形和数两个方面来研究同一个问题，是典型的数形结合思想. 探究新知 3.象限 （1）平面内，建立好直角坐标系后，把平面分成几个区域？ 思考： （2）每个象限内的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点又有什么特点呢？ 探究新知 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 O x -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意:坐标轴上的点不在任何一个象限内. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限. 探究新知 1.下列说法错误的是（ ） A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B.平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D.坐标轴上的点不属于任何象限 A 【解析】A 错误，没有明确指出两条数轴应该原点重合. 当堂训练 19 七彩城就梦想 2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数， 则点P一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 【解析】因为点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数， 所以m+1-2m=0, 解得m=1, 所以点P(1，-1)， 所以点P一定在第四象限. 当堂训练 20 七彩城就梦想 平面直角坐标系及其相关概念 定义 相关概念 坐标轴 原点 象限 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称坐标系. 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向，它们统称坐标轴. 横轴和纵轴的公共原点O称为直角坐标系的原点. 两条坐标轴将坐标平面分为四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限、第四象限. 课堂小结 笛卡尔, 法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。1637年，他发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来。人们称他为“近代科学的始祖”。 笛卡尔 课堂小结 1.习题3.2 第1~4题. 2.七彩作业 课后作业 $$