2.7.3 二次根式-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第二章 实数 2.7 二次根式 第3课时 实数 1. 进一步熟练掌握二次根式的四则运算. 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简. 3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值. 学习目标 学习重点： 了解根号内含有字母的二次根式的化简. 学习难点： 利用二次根式的运算解决简单的数学问题. 学习重难点 (a≥0，b≥0) 二次根式的乘法法则 回顾复习 (a≥0，b>0) 二次根式的除法法则 回顾复习 梯形的上底是 ，下底 ，高是 ，面积是多少？ 梯形面积= 实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 导入新课 思考 是最简二次根式吗？如果不是，如何化简呢？ 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，可以使分母不含根号. 学生活动一 【分母有理化】 探究新知 思考 如何化简呢？ 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 探究新知 例1 计算 解：(1) (2) (1) (2) (3) (4) 学生活动二 【二次根式运算】 探究新知 例1 计算 (3) 你还有其他方法吗？ 方法一 (1) (2) (3) (4) 探究新知 例1 计算 (3) 方法二 (1) (2) (3) (4) 探究新知 例1 计算 (4) 还可以继续化简吗？ (1) (2) (3) (4) 探究新知 如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式. 探究新知 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 先代入后化简 方法一 你还有其他方法吗？ 探究新知 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 先化简后代入 方法二 哪种方法更简便？ 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 探究新知 解决二次根式的化简求值问题时，直接代入求值比较麻烦，可先化简已知条件，再用乘法公式变形，最后代入求值即可. 二次根式化简求值的方法： 学生活动三 【归纳总结】 探究新知 学生活动四 【二次根式 运算拓展】 拓展：已知 ，， 求 分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab，最后代入求解. 解： 拓展应用 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. 方法1：分割法 S梯形ABCD=S1+S2+S3 S1 S2 S3 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 拓展应用 方法2：补图法 S1 S2 E F 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示. S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 拓展应用 方法3：直接法 过点D作AB边的高DE，如图所示. S梯形ABCD E 根据勾股定理得CD= ,AB= CD∥AB，CD与AB间的距离DE= 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 拓展应用 C. (2) 若 的整数部分为x，小数部分为y，则 的值是( ) A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4 (1) 若 ，则x的值等于( ) C C A. B. D. 1.选择. 当堂训练 2.填空. (1) 已知 ，则x2-x+1=________. (2) 比较大小： _____ .(填“>”“ < ”或“= ”). (3) 计算： 5 (4) 设 则a b(填“>”“ < ”或“= ”). = > 当堂训练 解： (1) 3.计算： 当堂训练 解： (2) 3.计算： 当堂训练 4.(1) 已知 ，求 的值； 解：x22x3=(x3)(x+1) (2)已知 ，求 的值. 解： 当堂训练 二次根式的化简求值 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可. 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，可以使 分母不含根号. 二次根式化简： 化简求值的方法： 课堂小结 1.课本习题2.11 第1~3题 2.七彩作业 课后作业 $$