2.7.2 二次根式-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第二章 实数 2.7 二次根式 第2课时 实数 1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算. 2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运 算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力. 4.增强学生的符号、应用意识，培养学生的合作交流、合情推理、表达 能力. 学习目标 学习重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够 熟练应用乘、除法法则进行计算. 学习难点： 会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 学习重难点 二次根式有什么特征? 外貌特征：含有“ ”. 内在特征：被开方数a≥0. 1 2 问题 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 由题意得 x-1>0，所以x >1. 回顾复习 二次根式的性质 (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0) 什么叫最简二次根式? 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 回顾复习 思考 长方形的面积是 ，它的长是 ，宽是多少？ 宽= 导入新课 二次根式的性质1 二次根式的乘法法则 (a≥0，b≥0) (a≥0，b≥0) 等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则．同理，可得到除法法则． 学生活动一 【探究二次根式乘除法】 探究新知 (a≥0，b>0) 二次根式的性质2 (a≥0，b>0) 二次根式的除法法则 宽= 探究新知 问题 化简下列二次根式，观察他们的特点，并进行分类. 化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式. 学生活动二 【探究同类 二次根式】 探究新知 (2) x2+3x2+y= . (1) 3x2+4x2= . 类比合并同类项的方法，想想如何计算 ？ 解： 7x2 4x2+y 你能直接写出下列式子的结果吗？ 学生活动三 【二次根式运算】 探究新知 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式， 被开方数不相同，所以不能合并. 探究新知 解：(1) 例1 计算 (2) (3) 在二次根式的运算中，最后结果一般要求写成最简二次根式的形式. (1) (2) (3) 探究新知 解：(1) (2) (4) (5) (6) (1) (2) (3) 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则. 例2 计算 探究新知 解： (3) (4) (4) (5) (6) (1) (2) (3) 例2 计算 探究新知 解： (5) (6) 乘法分配律 (4) (5) (6) (1) (2) (3) 例2 计算 探究新知 解： (1) (2) 先化为最简二次根式 再合并同类二次根式 (1) (2) (3) 例3 计算 探究新知 解： (3) 乘法分配律 (1) (2) (3) 例3 计算 探究新知 乘法法则： 二次根式的四则运算： 除法法则： 加法法则： 减法法则： (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0) 先化为最简二次根式. 再合并同类二次根式. 实数的运算法则、运算律和乘法公式仍然适用. 1 2 学生活动四 【归纳总结】 探究新知 A. B. C. D. (1) 下列各式不是最简二次根式的是 ( ) (2) 下列各式正确的是 ( ) D B A. B. C. D. 1.选择题. 当堂训练 2.填空. 18 (1) 计算 ________； ______. (2) 长方形的宽为 ，面积为 ，则长方形的长为_____. (3) 计算： _______. (4) 若两个最简二次根式 和 能够合并，m=_______. 5 当堂训练 解：(1) 3.计算： (2) 当堂训练 解：(3) 3.计算： (4) 当堂训练 同类二次根式概念： 二次根式的运算 乘法法则： 化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式. 二次根式加减运算的法则： 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0) 除法法则： 课堂小结 1.课本习题2.10 第1~2 题 2.七彩作业 课后作业 $$