2.2.2 平方根-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第二章 实数 2.2 平方根 第2课时 实数 1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.（重点） 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点） 3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法. 4.通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神. 学习目标 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”. 算术平方根 的含义： . a的算术平方根 回顾复习 一级标题：黑体， 4 算术平方根的性质 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. 回顾复习 一级标题：黑体， 5 求下列各式的值. 3 36的算术平方根 6 17的算术平方根 回顾复习 的平方等于 ，那么 的算术平方根是 . 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根是 . 3的平方是9，那么9的算术平方根是 . 3 0.8 平方等于9， ，0.64的数还有吗？ 导入新课 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 答：3或3 由于(3)²=9，那么这个数也可以是3. 平方等于0.64的数有0.8和 0.8. 同样的，平方等于 数有 和 . 探究新知 3和3， 和 ， 0.8和 0.8之间都有什么特征？ 互为相反数. 探究新知 x x2 1 4 0.8 1 1 4 0.8 16 0.64 找出对应于 x的平方的数. 平方 探究新知 一般地，如果一个数x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x就叫做 a 的平方根或二次方根. 例如：3 和 3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根. 不要丢掉负的平方根哦. 探究新知 一个正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有平方根吗？ 负数没有平方根. 0 只有一个平方根，它是0本身. 9的平方根是： +3和3 正数有两个平方根，它们互为相反数. 探究新知 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作 ，读作 “正、负根号a”. 读作：正、负根号 a 正数 a 的平方根表示为： 探究新知 平方根与算术平方根的联系与区别： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 联系 探究新知 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示方法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 . 平方根与算术平方根的联系与区别： 区别 探究新知 1 4 9 +1 1 +2 2 +3 3 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ x x2 探究新知 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 探究新知 解:(1)因为 (8)2 = 64，所以 64的平方根是8，即 (3)因为(0.02)2 = 0.0004， 所以 0.0004 的平方根是0.02，即 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ； (2) ； (3) 0.0004； (4)(-25)2 ； (5)11. (2)因为 ( )2 = ，所以 的平方根是 ，即 拓展应用 解:(4)因为 (25)2 =(-25)2，所以(-25)2的平方根是25， 即 (5)11的平方根是 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ； (2) ； (3) 0.0004； (4)(-25)2 ； (5)11. 拓展应用 例2 若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1,求a和这个正数的平方根. 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数, ∴a-2+2a-1=0, 解得a=1. ∵a-2=1-2=-1; 2a-1=2-1=1 ∴ 这个正数的平方根为±1. 拓展应用 64 7.2 a = = = = 你能把所得的公式用字母表示出来吗？ 例3 请计算下面的数. 拓展应用 1．关于平方根，下列说法正确的是 (　　) A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数. B．负数没有平方根. C．任何一个数只有一个算术平方根. D．以上都不对. B 当堂训练 2.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3)5是25的平方根； (4)64的平方根是8； (5)16的平方根是4. 一个正数有两个平方根. 负数没有平方根. 当堂训练 3.求下列各数的算术平方根和平方根. (1)(11)2； (2) ； 解：(1)(11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是 11. (2) =4 ，它的算术平方根是 2，平方根是 2. 当堂训练 概念： 平方根 性质： 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 0 的平方根还是0. 负数没有平方根. 课堂小结 一级标题：黑体， 25 1.课本习题 2.4 第1~6 题 2.七彩作业 课后作业 $$