2.2.1 平方根-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第二章 实数 2.2 平方根 第1课时 实数 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为52=25 导入新课 3 七彩城就梦想 1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示. 3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 学习目标 一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= ． 2 3 4 5 知识点 1 算术平方根的概念和性质 x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 探究新知 5 七彩城就梦想 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积/cm2 1 二、填表： 表1 讨论 你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知 6 七彩城就梦想 正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 表1和表2中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 讨论 你能从表2发现什么共同点吗？ 探究新知 规定：0的算术平方根是0，即=0. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为,读作“ 根号 a” . 探究新知 a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) x2 = a x = 探究新知 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0. 2.0的算术平方根有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗? 一个正数的算术平方根有1个. 探究新知 求下列各数的算术平方根： 求一个数的算术平方根 例 素养考点 1 (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 探究新知 解: (1)因为302=900， 所以900的算术平方根是30，即=30; (2)因为12=1， 所以1的算术平方根是1，即=1； 非平方数的算术平方根只能用根号表示 (3)因为2= ，所以的算术平方根是，即=; (4)14的算术平方根是. 探究新知 求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）-． 解：（1） =7； 　（2） =； 　（3） =0.3； 　（4） - =-8． 巩固练习 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 知识点 2 算术平方根的应用 例 探究新知 解:设每块地砖的边长为x m.由题意得 120x2= 10.8, x2= 0.09 x = x = 0.3 故每块地板砖的边长是0.3 m. 小明房间的面积是10.8 m2 ，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 巩固练习 1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 知识点 3 算术平方根的双重非负性 探究新知 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0时， 无意义. 的双重非负性 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根≥0 探究新知 例1 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） - ；（3） ；（4） ． 解： （1）无意义； （4）有意义． （3）有意义； （2）有意义； 素养考点 1 算术平方根有意义的识别 探究新知 1.下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各式中，x为何值时有意义？ 因为-x≥0， 所以x≤0.　 因为x2+1≥0恒成立， 所以x为任何数.　 × √ √ √ （1） （2） （1） - （2） （3） （4） 解: 解: 巩固练习 解: 因为|m-1| ≥0，≥0，又|m-1|+ =0, 所以 |m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 素养考点 2 利用非负性求字母的值 探究新知 总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 探究新知 （3）若=0 ，则a= ； （2）若 （m-7)2=0 ，则m= ； （4）若|a-3|+=0，则代数式（a+b)2019 =___. （1）若|a+3|=0 ， 则a= ； -3 7 5 -1 求下列各式中字母的值. 巩固练习 1. 化简 的结果是（　　） A．-4 B．4 C．±4 D．2 2. 如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是______． B 链接中考 1. 4的算术平方根是 ( ) A. ± B. C. ±2 D. 2 2. 下列说法正确的是 ( ) A. -1的算术平方根是-1 B. 0没有算术平方根 C.-1的相反数没有算术平方根 D. (-1)2的算术平方根是1 D D 当堂训练 3.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___； 这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 =9 当堂训练 4. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； (2)81； (3)32 解：（1）因为（ ）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根 是 _____，即 = _____. （2）因为（ ）2=81，所以81的算术平方根是 _____， 即 =_____. （3）因为（ ）2=32 ，所以32的算术平方根是 _____， 即= _____. 0.05 0.05 0.05 9 9 9 3 3 3 当堂训练 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 5.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 240x2=60, x2= x ===0.5 故每块地板砖的边长是0.5m. 当堂训练 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 解得 6.已知：|x+2y|+ +（5y+z）2=0, 3x-7=0, x+2y=0, 5y+z=0, x=, y=-, z=, x-3y+4z = - 3×（-）+ 4× =. 当堂训练 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结 1.课本习题 2.3 2.七彩作业 课后作业 $$