2.1.1 认识无理数-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第二章 实数 2.1 认识无理数 第1课时 实数 认识无理数 实数及二次根式的有关计算 平方根、立方根 实数 单元内容结构图 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性; 2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由; 3.通过实践活动，体会到无理数在现实生活中大量存在; 4.感受无理数的广泛性，提高学生学习的自主性. 学习目标 学习重点： 通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在 学习难点： 能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由 学习重难点 学生活动一 【一起探究】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形,大的正方形的面积是多少呢？ 1 1 探究新知 1 1 方 法 一 探究新知 7 七彩城就梦想 思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件? 方 法 二 a2=2 探究新知 2.a可能是分数吗？说说你的理由. 1.a可能是整数吗？说说你的理由. a2=2 a 学生活动二 【一起探究】 探究新知 因为a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2， 所以a一定不是整数； 因为×=， ×=，… 所以a一定不是分数. 在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数. 即两个相同最简分数的乘积仍是分数. a2=2 a 探究新知 归纳总结 有理数包括：整数和分数. 如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数. 在a2=2中，a不是有理数. 探究新知 例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？ 探究新知 解：因为小正方形的边长为1， 所以每个小正方形的面积为1， 所以拼成的正方形的面积为 5×1=5. 因为找不到平方等于5的有理数， 所以这个正方形的边长不是有理数． 提示：解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积． 探究新知 13 七彩城就梦想 例2 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6， AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是 有理数吗？ 探究新知 解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6， AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11. 因为11是质数，大于1的整数的平方都是合数，所以11不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数． 因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数． 所以CD不可能是有理数． 探究新知 1.满足下列条件的数不是有理数的是（ ） C 2.两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D.非有理数 D C.a2=3 D.2a2=18 B. a2=0.36 A. 2a+5=8 当堂训练 3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ） A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.5 4.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”） D　 2　 不是　 当堂训练 5.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形． (所作三角形的各个顶点均在格点上) (1)使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数； (2)使它的三边边长都是有理数． 当堂训练 非有理数的发现 拼图发现 首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现非有理数 非有理数的识别 利用勾股定理发现非有理数 课堂小结 1.课本习题2.1 第1~2题 2.七彩作业 课后作业 $$