1.3 勾股定理的应用-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 勾股定理 1.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，发展学生应用“数形结合”思想解决问题的能力。 2.通过问题情境的设立，帮助学生体会数学来源于生活，又应用于生活，积累利用勾股定理的知识解决日常生活中实际问题的经验和方法. 学习目标 学习重点：利用勾股定理解决立体图形上的最短距离问题 学习难点：是如何寻找和计算最短距离 学习重难点 “小黑当家” （从前有一只叫小黑的蚂蚁，有一天，妈妈不在家，小黑当家喽！ 妈妈出门前，给小黑准备了好吃的食物，可是放在了不同的地方， 聪明的小黑能找到这些食物吗？。。。。。。。。） 导入新课 食物放在妈妈房间，从小黑房间到妈妈房间怎样走最近？为什么呢？ 客厅 小黑家的客厅 小黑的房间 妈妈的房间 导入新课 小黑怎么走最近? 在一个圆柱形小凳子上，若妈妈把食物放在点B处，小黑在A处闻到了食物的味道，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，小黑沿圆柱形小凳子侧面爬行的最短路程是多少？ B A 导入新课 以小组为单位,帮助研究小黑爬行的最短路线 B A 学生活动一 【小组合作探究】 探究新知 B A A ´ B A A ´ B A A ´ B A 小黑A→B的路线 探究新知 B A A ´ B A A ´ B A A ´ B A A B 探究新知 聪明的小黑找到了最近的路程 B A 探究新知 B A A´ r O h 如何计算AB？ 学生活动二 【计算最短路径】 探究新知 B A A´ r O h 在Rt△AA´B中，利用勾股定理可得， 其中AA´是圆柱体的高,A´B是底面圆周长的一半(πr) A B A´ 侧面展开图 探究新知   B A C 15   侧面展开图 15 A C B   探究新知 学生活动三 【学以致用】 变式训练：在一个高为15cm，底面周长为16cm的圆柱形小凳子上，若有一滴蜂蜜在杯外壁离杯口9cm的点B处，小黑在杯外壁点A处的捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，小黑沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ A B 探究新知 解：底面周长为16cm,展开图可得AC=8cm,由BC=6cm,勾股定理可得AB=10cm. A B C 探究新知 例.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长. 探究新知 解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm, AE的长度为（x－1）m, 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的长度为5m. 探究新知 小黑要爬行的最短路程是多少？ 1.如图，小黑家还有一个长方体形状的小凳子，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，15cm．小黑走到了顶点A处，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知小黑沿长方体表面爬行，怎样爬能最快吃到食物？ B A 15cm 3cm 5cm 拓展应用 B A 15cm 3cm 5cm B A 15cm 3cm 5cm 拓展应用 2.李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别 垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得边AD长是30cm， 边AB长是40cm，B，D之间的距离 是50cm.边AD垂直于边AB吗？ 拓展应用 （3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？ 拓展应用 拓展应用 1.本节课探究了勾股定理应用的哪些问题？ 2.过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 课堂小结 1.如图,一圆柱高8cm,底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是_____cm. 10 当堂训练 2.如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm，现有一根长为22cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为 cm 2 当堂训练 3.如图，在棱长为1cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现沿着表面要向顶点B处爬行的最短距离是（ ） A.3 B. C.2 D.1 B 当堂训练 4.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 当堂训练 当堂训练 1.课本习题1.4 第1~4题 2.七彩作业 课后作业 $$