1.3勾股定理的应用 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章　勾股定理 勾股定理的应用 八年级上册 北师大版数学 　　　　(教材P13)如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，那么蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是____cm. 立体图形中两点之间的最短距离(最短路径问题) 15 新知探究 知识点 1 　　　　如图，长方体的高为9 cm，底面是边长为6 cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为____cm. 15 解决最短路径问题的基本思路是将立体图形展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”确定最短路线，构造直角三角形，进而利用勾股定理进行求解． 立体图形中最短路径模型： 　　　　(教材P13)如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4 m，BE＝1 m．求滑道AC的长度. 利用方程思想求直角三角形的边长 知识点 2 解：设AC＝x m，则AE＝AC＝x m， AB＝AE－BE＝(x－1)m. 由题意，得∠ABC＝90°. 在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，(x－1)2＋42＝x2. 解得x＝8.5. 所以AC＝8.5 m． 　　　　如图，大风把一棵树刮断，已知树高8 m，AC＝4 m，求树折断处与地面的距离(即BC的长). 解：由题意，得AB＝8－BC． 因为在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2， 所以(8－BC)2＝BC2＋42. 解得BC＝3. 答：树折断处与地面的距离为3 m． 1．如图，一圆柱高8 cm，底面周长为12 cm，一只小虫从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是(　　) A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm B 过关训练 2．如图，将一个长和宽分别为8，4的长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BE的长为___. 3 3．(教材P15改编)如图，有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的高度是(　　) A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 C 4．如图所示，牧童在A处放羊，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝400 m，BD＝200 m，CD＝800 m，牧童从A处把羊牵到河岸饮水后再回家，试问：羊在何处饮水所走路程最短？最短路程是多少？ 解：如图，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，连接PB，此时PA＋PB的值最小． 过点A作AE⊥B′B交B′B的延长线于点E. 在Rt△AEB′中， 因为AE＝CD＝800 m，B′E＝400＋200＝600(m)， 所以AB′2＝AE2＋B′E2＝8002＋6002＝1 0002. 所以AB′＝1 000 m．所以PA＋PB＝PA＋PB′＝AB′＝1 000(m)． 所以羊在P处饮水所走路程最短，最短路程是1 000 m． 5．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝6 km，CH＝4.8 km，BH＝3.6 km. (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路线(即CH与AB是否垂直)？请通过计算加以说明． 解：是．理由如下： 在△CHB中，因为CH2＋BH2＝(4.8)2＋(3.6)2＝62＝BC2， 所以△CHB是直角三角形且∠CHB＝90°. 所以CH⊥AB，即CH是从村庄C到河边的最近路线． (2)求原来的路线AC的长． 解：设AC＝AB＝x km.在Rt△ACH中， AH＝(x－3.6)km，CH＝4.8 km， 由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2. 所以x2＝(x－3.6)2＋4.82.解得x＝5. 答：原来的路线AC的长为5 km. 1．如图，已知圆柱底面的周长为12 cm，圆柱高为8 cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(　　) A．10 cm B．20 cm C．96 cm D．100 cm B 基础训练 2．在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 m的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？ 解：设树的高度CD为x m. 因为两只猴子所经过的距离相等都为10＋20＝30 (m)． 所以由勾股定理，得x2＋202＝[30－(x－10)]2. 解得x＝15. 答：这棵树高15 m． 3．如图，在△ABC中，AB＝A