1.1.2 验证勾股定理及其简单应用-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第2课时 验证勾股定理及其简单应用 勾股定理 2 1.进一步了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程. 2.学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理. 3.能够利用勾股定理解决简单的实际问题. 4.在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习性，体会勾股定理的应用价值. 学习目标 学习重点： 运用割补、拼图的方法证明勾股定理的正确性 学习难点： 灵活应用勾股定理解决实际问题 学习重难点 导入新课 你能用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图吗？ 探究新知 在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？ a c b 如何计算大正方形的面积呢？ 学生活动一 【一起探究】 探究新知 为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所示. a c b 割 补 a c b 探究新知 赵爽弦图 a c b a b c a-b “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 探究新知 a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(a-b)2， 又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 证明： 赵爽弦图证法 验证了勾股定理 a-b 探究新知 学生活动二 【一起探究】 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. 总统证法 b a a b c c 探究新知 b a a b c c 探究新知 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多.其中一种方法尤为独特，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们欣赏几个！ 探究新知 例1 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 敌方汽车 B C A 公路 400m 500m 敌方汽车 小王 探究新知 解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 即：5002=BC2+4002， ∵BC>0，∴BC=300. ∴敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为： 300×6×60=108000(m), 即它行驶的速度为108km/h. B C A 公路 400m 500m 探究新知 例2 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的 F点处，若AB=8cm， BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 探究新知 D A B C E F 解：在Rt△ABF中，由勾股定理， 得 BF2=AF2－AB2=102－82， 解得BF=6cm. ∴CF=BC－BF=4cm. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm. 在Rt△ECF中，根据勾股定理， 得x2+ 42=(8－x)2. 解得 x=3. 所以EC的长为3 cm. 8cm 10cm 探究新知 观察右图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. S=8 S=9 S=29 S=5 S=8 S=9 学生活动三 【一起探究】 探究新知 结论1： 若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2<c2. 结论2： 若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2. 探究新知 1. 如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两棵树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶， 小鸟至少飞行(　　) A．8 m B．10 m C．12m D．14m B 当堂训练 2.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 A 当堂训练 3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________. 200m2 当堂训练 4.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB，CB⊥AB， DA=15km，CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处? D A E B C 10 15 当堂训练 D A E B C 15 10 25-x 答：E站应建在距A站10千米处. 解：设AE长为x千米， 则EB长为(25-x)千米. 由题意得： x 当堂训练 由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形,即可推导出勾股定理． 用拼图验证勾股定理的方法： 通过拼图找出面积之间的相等关系． 探究勾股定理 1 2 利用勾股定理解决实际问题的思路： 实际问题 数学问题 直角三角形 勾股定理 转化 构建 利用 解决 课堂小结 1.课本习题1.2 第1~3题 2.七彩作业 课后作业 $$