1.1.1 探索勾股定理-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 勾股定理 2 七彩城就梦想 探索与验证勾股定理 勾股定理在实际生活中的应用 勾股定理在几何中的应用 勾股定理 单元内容结构图 1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系. 2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来. 3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用. 学习目标 学习重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理. 学习难点：用面积证明勾股定理. 学习重难点 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 勾股树 导入新课 知识点 勾股定理的探索 在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流. 探究新知 7 七彩城就梦想 a b c a2,b2,c2之间关系 探究新知 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系? A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 学生活动一 【一起探究】 探究新知 9 七彩城就梦想 正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积. 同理:正方形B的面积是 个单位面积. 9 9 9 用什么办法能求出图1中A, B的面积? 数格子 A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 探究新知 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 怎样求出C的面积? A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 S正方形C = 4××3×3 =18 探究新知 练一练 通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少? A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图 1 图 2 解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积. 探究新知 （1）观察图3、图4： 图3 图4 做一做 （2）填表 （每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 图3 图4 4 9 16 9 ？ ？ 探究新知 13 七彩城就梦想 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. 图3 图4 探究新知 14 七彩城就梦想 “补” “割” “拼” 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 探究新知 15 七彩城就梦想 （4）分析填表数据 A的面积 B的面积 C的面积 图3 图4 4 9 16 9 13 25 图3 图4 探究新知 16 七彩城就梦想 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积. 通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA + SB = SC 学生活动二 【一起探究】 探究新知 17 七彩城就梦想 做一做 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.　 2.4 1.6 ? 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ a2 + b2 = c2 学生活动三 【一起探究】 探究新知 18 七彩城就梦想 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 表示为：Rt△ABC中，∠C=90°, 则a2 + b2 = c2. 在西方又称毕达哥拉斯定理 a2 + b2 = c2 探究新知 19 七彩城就梦想 勾 较短的直角边称为 ， 股 较长的直角边称为 ， 直角三角形中 弦 斜边称为 . 趣味小常识 探究新知 20 七彩城就梦想 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 弦 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”. 探究新知 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案. 探究新知 22 七彩城就梦想 例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米, AC=12厘米,求斜边AB的长度. a b c A C B 探究新知 方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理. a b c A C B 解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12，BC=5 所以12²+5²=AB²， 所以AB²=12²+5²=169， 所以AB=13厘米. 答：斜边AB的长度为13厘米. 探究新知 1.寻求图形面积之间的关系 例2 如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 B 探究新知 方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积. 探究新知 例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10， 求△ABC的面积． 解：作AD⊥BC于D， 在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10， 所以BD=CD=5， 所以AD2=AB2-BD2 =132-52 =144，AD=12 所以S△ABC= BC•AD= ×10×12=60． 探究新知 方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积. 探究新知 已知:Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC的平方是 . 或5 当堂训练 2.求下列图形中未知边的长度： 所以x=8. 解：由勾股定理得： 62+x2=102 , 所以x2=64, 当堂训练 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作 三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=　　． 14 当堂训练 本节课一起学习了哪些知识？对这些内容你有什么体会？ 在探寻勾股定理时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？体会到了什么数学思想？ 课堂小结 1.课本习题1.1 第1~2题 2.七彩作业 课后作业 $$