6. 第5章 二元一次方程组 适应性评估卷-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 2 第五章适应性评估卷 一、选择题(共12题，每题3分，共36分) 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　D　) A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】A. x2属于二次，选项不符合题意；B. xy 属于二次，选项不符合 题意；C. 三个未知数，选项不符合题意；D. 符合二元一次方程组的定 义，选项符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 2. 二元一次方程 x －2 y ＝1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解 的是(　B　) A. x ＝0， y ＝－ B. x ＝1， y ＝1 C. x ＝1， y ＝0 D. x ＝－1， y ＝－1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】A. 当 x ＝0， y ＝－ 时， x －2 y ＝0－2× ＝1，是 方程的解； B. 当 x ＝1， y ＝1时， x －2 y ＝1－2×1＝－1，不是方程的解； C. 当 x ＝1， y ＝0时， x －2 y ＝1－2×0＝1，是方程的解； D. 当 x ＝－1， y ＝－1时， x －2 y ＝－1－2×(－1)＝1，是方程的 解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 3. 已知方程组的解为则函数 y ＝－2 x ＋3与 y ＝ － x ＋ 的图象交点坐标为(　A　) A. (1，1) B. (－1，1) C. (1，－1) D. (－1，－1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 4. 已知关于 x ， y 的二元一次方程组则 x － y 的值是 (　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】 ①－②得2 x －2 y ＝10，所以 x － y ＝5. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 5. 若三点(1，4)，(2，7)，( a ，10)在同一直线上，则 a 的值等于 (　C　) A. －1 B. 0 C. 3 D. 4 【解析】设经过(1，4)，(2，7)两点的直线表达式为 y ＝ kx ＋ b ，所以 所以所以 y ＝3 x ＋1， 将点( a ，10)代入表达式，则 a ＝3. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 6. 已知关于 x ， y 的方程组给出下列结论： ①是方程组的解； ②无论 a 取何值， x ， y 的值都不可能互为相反数； ③当 a ＝1时，方程组的解也是方程 x ＋ y ＝4－ a 的解； ④ x ， y 都为自然数的解有4对. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 其中正确的是(　D　) A. ①②④ B. ①④ C. ②③ D. ②③④ 【解析】 D (1)－(2)得8 y ＝4－4 a ，即 y ＝ . 把 y ＝ 代入(1)得 x ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 当 x ＝5，即 ＝5时， a ＝5，此时 y ＝－2，①错误； 假设 x 与 y 互为相反数，则 ＋ ＝0，无解，②正确； 当 a ＝1时， x ＝3， y ＝0，此时也是方程 x ＋ y ＝3的解，③正确； 由 x 与 y 都为自然数，得到1－ a ＝0，2，4，6，8， 解得 a ＝－1，－3，－5，1，－7， 当 a ＝－7时， x ＝－1不符合题意， 所以 a ＝－1，－3，－5，1. 自然数解有4对，④正确， 正确的有②③④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 7. 已知关于 x ， y 的方程组与有相同的 解，则 a 和 b 的值为(　C　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】解方程组得把 x ＝2， y ＝1代入 ax ＋3 y ＝－1得2 a ＋3＝－1，解得 a ＝－2，把 x ＝2， y ＝1代入4 x ＋ by ＝11得 8＋ b ＝11，解得 b ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客 都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思 是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间客房.设该店有客房 x 间，房客 y 人，下列方程组中 正确的是(　A　) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 9. 学校向书店购买两种图书.如果原价购买这两种图书共需850元，后 来第一种图书打八折，第二种图书打七五折，结果少花费200元，那么 原价购买这两种图书分别需付费(　A　) A. 250元，600元 B. 600元，250元 C. 250元，450元 D. 450元，200元 【解析】设第一种图书 x 元，第二种图书 y 元，根据题意得 解得 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 A. B. 10. 已知关于 x ， y 的二元一次方程组的解为那 么关于 m ， n 的二元一次方程组的解为 (　D　) D C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】因为关于 x ， y 的二元一次方程组的解为 所以所以解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 11. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成 如图所示图案，已知 A (－2，6)，则点 B 的坐标为(　B　) A. (－6，4) B. C. (－6，5) D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】设长方形纸片的长为 x ，宽为 y ，根据题意得解 得所以－2 x ＝－ ， x ＋ y ＝ ，所以点 B 的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 12. 端午节前夕举行了龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙 两队所划行的路程 y (单位：米)与时间 t (单位：分)之间的函数关系如图 所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落 后50米；③当划行 分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两 队划行的路程都是300米.其中错误的是(　D　) A. ① B. ② D C. ③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】观察题图可知，甲队比乙队提前0.5分钟到达终点，故①正确； 由题意得， y甲＝200 t ， y乙＝ 当 t ＝1时， y甲＝200， y乙＝250，250－200＝50， 所以当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确； 由解得当划行 分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是 米，故③正确，④错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 二、填空题(共4题，每题3分，共12分) 13. 若2 x2 a＋ b－3－ ya＋ b ＝3是关于 x ， y 的二元一次方程，则 a ＋2 b ＝ ⁠. 【解析】由题意，可知解得 所以 a ＋2 b ＝－1. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 14. 某商场有甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共 需325元，若购买甲1件、乙2件、丙3件，共需295元，那么购买甲、 乙、丙三种商品各一件共需 元. 【解析】设甲的单价为 x 元，乙的单价为 y 元，丙的单价为 z 元，由题 意，得 ①＋②，得4 x ＋4 y ＋4 z ＝620，即 x ＋ y ＋ z ＝155. 155　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 15. 设 a1， a2，…， a2 015是从1，0，－2这三个数中取值的一列数，若 a1＋ a2＋…＋ a2 015＝551，( a1＋2)2＋( a2＋2)2＋…＋( a2 015＋2)2＝11 757，则 a1， a2，…， a2 015中0的个数是 ⁠. 993　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】设 a1， a2，…， a2 015中有 x 个0， y 个1，则 a1， a2，…， a2 015 中有(2 015－ x － y )个－2， 根据题意得 解得故 a1， a2，…， a2 015中0的个数是993. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 16. 如图，在直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为(1，3)和(4，0)，点 C 是 y 轴上的一个动点，当｜ BC － AC ｜最大时，点 C 的坐标是 ⁠ ⁠. 【解析】因为 A (1，3)， B (4，0)， 所以直线 AB 的表达式为 y ＝－ x ＋4， 因为｜ BC － AC ｜≤ AB ， 所以当 A ， B ， C 三点共线时，｜ BC － AC ｜的值最大， 此时点 C 的坐标是(0，4). (0， 4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 三、解答题(共52分) 17. (8分)解二元一次方程组： (1)(代入消元)； 解：(1)由①得 x ＝1＋2 y ③，把③代入②，得4(1＋ 2 y )＋3 y ＝26，解得 y ＝2.把 y ＝2代入③，得 x ＝1＋2×2＝5.所以原方 程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)(加减消元)； 解：(2)由①＋②，得7 x ＝21，解得 x ＝3.把 x ＝3代 入①，得2×3＋3 y ＝3，解得 y ＝－1.所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (3) 解：(3)方程组整理得①－②，得 x ＝3.把 x ＝3代入②，得6－ y ＝2，解得 y ＝4.所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：(4)原方程组可化为由②×4－①，可得37 y ＋ 74＝0，所以 y ＝－2.把 y ＝－2代入①，得8 x －9×(－2)－6＝0，解得 x ＝－ .所以原方程组的解是 (4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 18. (6分)[2022·邯郸丛台区期中]已知方程组与 有相同的解，求 a ， b 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联 立，组成新的方程组 解这个方程组，得 将代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第 二个方程，得－6 a －45＝4，－30－9 b ＝1. 解得 a ＝－ ， b ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 19. (9分)某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11 400千克葡萄运往杭 州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车运载能力和运费如表所 示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(千克/辆) 600 800 900 运费(元/辆) 500 600 700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (1)若全部葡萄都用甲、乙两种车型的车来运，需运费8 700元，则需 甲、乙两种车型的车各几辆？ 解：(1)设需要甲型车 x 辆，乙型车 y 辆，根据题意可得 解得 答：需甲型车3辆，乙型车12辆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型的车都参与运送，已 知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎么安排 运费最省？ 解：(2)设需要甲型车 x 辆，乙型车 y 辆，则丙型车(15－ x － y )辆，根据 题意得600 x ＋800 y ＋900(15－ x － y )＝11 400，整理，得3 x ＋ y ＝21， 因为 x ， y 都是正整数， x ＋ y ＜15， x ＝4，5，6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 因此有三种方案：方案①：甲4辆，乙9辆，丙2辆；方案②：甲5辆，乙6辆，丙4辆；方案③：甲6辆，乙3辆，丙6辆.则运费分别为： ①4×500＋9×600＋2×700＝8 800(元)； ②5×500＋6×600＋4×700＝8 900(元)； ③6×500＋3×600＋6×700＝9 000(元). 故安排甲型车4辆，乙型车9辆，丙型车2辆运费最省. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 20. (9分)[2023·石家庄模拟]某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划 一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的 安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行 电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人 每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动 汽车. (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：(1)设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动汽车，新工人每月安装 y 辆电动汽车，根据题意，得解得 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月安装2辆电 动汽车. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)如果工厂招聘 n (0＜ n ＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调 的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的 招聘方案？ 解：(2)设调熟练工 m 人，由题意，得12(4 m ＋2 n )＝240，整理，得 n ＝ 10－2 m ，因为0＜ n ＜10， m ， n 都是正整数，所以当 m ＝1，2，3，4 时， n ＝8，6，4，2，所以有4种方案①调熟练工1人，新工人8人；② 调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4 人，新工人2人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 21. (9分)某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若 干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一 辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车，60座客车日租金分别为220元 /辆，300元/辆. (1)设原计划租45座客车 x 辆，八年级有 y 人，则 y ＝ (用含 x 的式子表示)；若租用60座客车 x 辆，则 y ＝ (用含 x 的式子 表示)； 45 x ＋15　 60( x －1)　 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)八年级学生有多少人？ (2)解：由题意可得方程组解得 答：八年级共有学生240人. 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (3)若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车 恰好坐满.设租45座客车 m 辆，租60座客车 n 辆，问有几种租车方案？ (3)解：依题意得45 m ＋60 n ＝240，即3 m ＋4 n ＝16， 其非负整数解有两组，为和 故有两种租车方案，只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座 客车1辆. 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 22. (11分)在一条笔直的公路旁依次有 A ， B ， C 三个村庄(如图1)， 甲，乙两人同时分别从 A ， B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公 路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村.则他们各自到 C 村的距离 y (km)与行驶 时间 x (h)之间的函数关系如图2所示， 请回答下列问题： (1) A ， C 两村间的距离为 km， a ＝ ⁠； 120　 2　 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (2)解：设甲、乙两人到 C 村的距离为 y1， y2， 设 y1＝ k1 x ＋120， 代入(0.5，90)解得 y1＝－60 x ＋120， 设 y2＝ k2 x ＋90， 代入(3，0)解得 y2＝－30 x ＋90， 联立解得 所以 P 点坐标为(1，60)，表示经过1小时甲与乙相遇且距 C 村60 km. 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (3)乙在行驶过程中，何时距甲10 km？ (3)当0≤ x ≤1时， y1－ y2＝10，－60 x ＋120－(－30 x ＋90)＝10， 解得 x ＝ ； 当1＜ x ≤2时， y2－ y1＝10， 即－30 x ＋90－(－60 x ＋120)＝10，解得 x ＝ ； 当2＜ x ≤3时，表示甲走到 C 村，而乙距离 C 村10 km时，即 y2＝10， 所以－30 x ＋90＝10，解得 x ＝ . 综上所述，当 x ＝ 或 或 时，乙距甲10 km. 21 22 第五章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 $$