1. 第1章 勾股定理 适应性评估卷-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 2 第一章适应性评估卷 一、选择题(共12题，每题3分，共36分) 1. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a2－ b2 ＝ c2，则下列说法正确的是(　A　) A. ∠ A 是直角 B. ∠ B 是直角 C. ∠ C 是直角 D. 以上都不对 【解析】因为 a2－ b2＝ c2可以变形为 a2＝ c2＋ b2，所以 a 所对的角 为直角. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 2. 在Rt△ ABC 中，已知其两边长分别为 a ， b ，且满足( a －6)2＋｜ b －8｜＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为(　C　) A. 28 B. 100 C. 100或28 D. 28或14 【解析】因为( a －6)2＋｜ b －8｜＝0，所以 a －6＝0， b －8＝0，得 a ＝6， b ＝8.若第三边为斜边，则6，8为直角边长，此时第三边长的平方 为100；若第三边为直角边，则8为斜边长，则第三边长的平方为28.所 以直角三角形的第三边长的平方为100或28. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 3. 下列各组数中，是勾股数的是(　C　) A. 1，2，2 B. 32，42，52 C. 5，12，13 D. 6，6，6 【解析】A. 12＝1，22＝4，22＝4，1＋4≠4，不符合题意；B. (32)2＝ 81，(42)2＝256，(52)2＝625，81＋256≠625，不符合题意；C. 52＝25， 122＝144，132＝169，25＋144＝169，符合题意；D. 62＝36，62＝36， 62＝36，36＋36≠36，不符合题意. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 4. 若△ ABC 的三边长 a ， b ， c 满足( a － b )( a2＋ b2－ c2)＝0，则△ ABC 是(　D　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【解析】因为( a － b )( a2＋ b2－ c2)＝0，所以 a － b ＝0或 a2＋ b2－ c2＝0. 则 a ＝ b 或 a2＋ b2＝ c2.所以△ ABC 是等腰三角形或直角三角形. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 5. 如图，有一棱长为20 cm的正方体盒子，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着 正方体盒子的外表面爬行到C'D'的中点 P ，最短路线长为(　C　) A. cm B. 50 cm C. cm D. 30 cm 第5题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 6. 如图，一根长为8 cm的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B ，然后 把中点 C 向上拉升3 cm到 D 点，则橡皮筋被拉长了(　A　) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 第6题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】由题意知， DC 垂直平分 AB ，所以 AC ＝ AB ＝4 cm， AD ＝ BD . 在Rt△ ACD 中，由勾股定理得 AD ＝5 cm，所以橡皮筋被拉长了 AD ＋ BD － AB ＝5＋5－8＝2(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 7. 如图，一支长为15 cm的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的长， 宽，高分别为4 cm，3 cm，12 cm，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长 度 x 的范围是(　B　) A. 2 cm≤ x ≤5 cm B. 2 cm≤ x ≤3 cm C. 4 cm≤ x ≤5 cm D. 9 cm≤ x ≤12 cm 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的 部分长度 x 最大，最大值为15－12＝3(cm)，由勾股定理得，长方体的 体对角线长为13 cm，当铅笔沿着长方体的体对角线放置时，铅笔露在 笔筒外的部分长度 x 最小，最小值为15－13＝2(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 8. 如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以 三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的 面积分别为 S1， S2， S3，则 S1， S2， S3之间的关系是(　B　) A. S1＋ S2＞ S3 B. S1＋ S2＝ S3 C. S1＋ S2＜ S3 D. 无法确定 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解析】分别计算大圆的面积 S3，两个小圆的面积 S1， S2，根据直角三角形中大圆小圆直径的关系(2 r3)2＝(2 r1)2＋(2 r2)2，可以求得 S1＋ S2＝ S3. 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 13 9. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形， 已知正方形 A ， B ， C 的面积依次为2，4，3，则正方形 D 的面积为 (　A　) A. 9 B. 8 C. 27 D. 45 第9题图 【解析】因为正方形 A ， B 的面积依次为2，4，所以正方形 E 的面积为 2＋4＝6.又因为正方形 C 的面积为3，所以正方形 D 的面积3＋6＝9. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 10. 如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的长方形空地，他在以 长边 BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在 A 处的一棵树 上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用(　A　) A. 3 m B. 5 m C. 7 m D. 9 m 第10题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 11. 已知△ ABC ， AB ＝5， BC ＝12， AC ＝13，点 P 是 AC 上一个动 点，则线段 BP 长的最小值是(　A　) A. B. 5 C. D. 12 【解析】因为 AB ＝5， BC ＝12， AC ＝13，所以 AB2＋ BC2＝ AC2，所 以△ ABC 是直角三角形，∠ ABC ＝90°.因为当 BP ⊥ AC 时， BP 最 小，所以线段 BP 长的最小值是 ＝ . A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 12. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正 方形的面积依次是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1， S2， S3， S4，则 S1＋ S2＋ S3＋ S4＝(　C　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 二、填空题(共4题，每题3分，共12分) 13. 若8， a ，17是一组勾股数，则 a ＝ ⁠. 【解析】若 a 为最长边，则 a ＝ ＝ ，不是正整数，不 符合题意；若17为最长边，则 a ＝ ＝15，三边长是正整数， 能构成勾股数，符合题意. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 14. 如图所示是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木 板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是 ⁠. 第14题图 ③号　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解析】因为 ＝2.5(m)，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5 m. 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 15. 如图是“赵爽弦图”，△ ABH ，△ BCG ，△ CDF 和△ DAE 是四个 全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形.如果 AB ＝ 10，且 AH ∶ AE ＝3∶4.那么 AH 等于 ⁠. 第15题图 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解析】因为 AB ＝10， AH ∶ AE ＝3∶4，设 AH 为3 x ， AE 为4 x ，由勾股定理得 AB2＝ AH2＋ AE2＝(3 x )2＋(4 x )2＝(5 x )2，所以5 x ＝10.所以 x ＝2.所以 AH ＝6. 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 16. 有一个面积为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上各 生出一个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再 经过1次“生长”后，变成了如图所示的图形.如果继续“生长”下去， 它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所 有的正方形的面积和是 ⁠. 2 023　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 【解析】由题意得，正方形 A 的面积为1，由勾股定理得，正方形 B 的面积＋正方形 C 的面积＝1，所以“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，所以“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……所以“生长”了2 022次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2 023. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 三、解答题(共52分) 17. (8分)由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中： (1)如图1， A ， B ， C 是三个格点(即小正方形的顶点)，判断 AB 与 BC 的位置关系，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解：(1) AB ⊥ BC . 理由：如图1，连接 AC ，由勾股定理， 可得 AB2＝32＋22＝13， BC2＝42＋62＝52， AC2＝12＋82＝65， ∴ AB2＋ BC2＝ AC2. ∴△ ABC 是直角三角形，且∠ ABC ＝90°.∴ AB ⊥ BC . 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)在图2中画出一个面积为10的正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解：(2)如图2所示，正方形 ABCD 即为所求. 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 18. (8分)我们有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈， 粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶(如图所示)， 则这根藤条有多长？(注：枯树可以看成圆柱.树粗3尺，指的是圆柱底 面周长为3尺，1丈＝10尺) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解：如答图所示， AB2＝ BC2＋ AC2.因为 BC ＝20尺， AC ＝3×7＝21(尺)，所以 AB2＝202＋212＝841.所以 AB ＝29尺.所以这根藤条有29尺. 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 19. (8分)如图，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口 O ，向北偏东 40°航行，另一艘轮船同时离开港口 O ，以12海里/时的速度向北偏西 的某个方向航行，已知它们离开港口1.5小时后相距30海里(即 AB ＝30 海里)，问另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：16×1.5＝24(海里)，即 OA ＝24海里，12×1.5＝18(海里)，即 OB ＝ 18海里， 因为 AB2＝302＝900， OA2＝242＝576， OB2＝182＝324， 所以 OA2＋ OB2＝ AB2. 所以△ AOB 是直角三角形，∠ AOB ＝90°. 因为∠ AOD ＝40°， 所以∠ BOD ＝50°. 所以另一艘轮船航行的方向为北偏西50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 20. (8分)某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿 化的空地.如图，已知 AB ＝9 m， BC ＝12 m， CD ＝17 m， AD ＝8 m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，便快 速确定了∠ ABC ＝90°. (1)请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定 ∠ ABC ＝90°的依据； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：(1)如图，连接 AC . 技术人员测量的是 A ， C 两点之间的距离， 确定∠ ABC ＝90°的依据是勾股定理的逆定理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需 花费多少元？ 解：(2)因为∠ ABC ＝90°， AB ＝9 m， BC ＝12 m， 所以 AC2＝ AB2＋ BC2＝225，所以 AC ＝15 m. 因为 CD ＝17 m， AD ＝8 m， 所以 AD2＋ AC2＝82＋152＝172＝ DC2. 所以∠ DAC ＝90°. 所以 S△ DAC ＝ AD · AC ＝ ×8×15＝60(m2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 S△ ACB ＝ AB · BC ＝ ×9×12＝54(m2)， 所以 S四边形 ABCD ＝60＋54＝114(m2).所以150×114＝17 100(元). 答：绿化这片空地共需花费17 100元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 21. (10分)如图，∠ AOB ＝90°， OA ＝9 cm， OB ＝3 cm，一机器人在 点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O ，机器人立 即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小 球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的 路程 BC 是多少？ 21 22 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 解：根据题意，得 BC ＝ AC ＝ OA － OC ＝9－ OC . 因为∠ AOB ＝90°， 所以在Rt△ BOC 中，根据勾股定理，得 OB2＋ OC2＝ BC2， 所以32＋ OC2＝(9－ OC )2， 解得 OC ＝4 cm， BC ＝5 cm. 答：机器人行走的路程 BC 是5 cm. 21 22 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 22. (10分)如图， A ， B 两个村子在河 CD 的同侧， A ， B 两村到河的距 离分别为 AC ＝2 km， BD ＝6 km， CD ＝6 km.现在河边 CD 上建一水 厂向 A ， B 两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元/千米. (1)请你在河 CD 边上作出水厂位置 O ，使铺设水管的费用最省； 解：(1)作点 A 关于 CD 的对称点A'，连接A'B交 CD 于点 O ，水厂位置 O 如图所示. 21 22 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 (2)求出铺设水管的总费用. 解：(2)如图，作出以A'B为斜边的直角三角形A'BE， 因为 AC ＝2 km， BD ＝6 km， CD ＝6 km， 所以A'E＝ CD ＝6 km， BE ＝6＋2＝8(km). 由勾股定理，得A'B＝10 km， 20 000×10＝200 000(元). 答：铺设水管的总费用为200 000元. 21 22 第一章适应性评估卷 解答题 填空题 选择题 $$