2.2 第2课时 平方根 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 2 第二章　实数 2.2　平方根 第2课时　平方根 平方根的概念及性质 1. “ 的平方根是± ”用式子表示为(　B　) A. ＝± B. ± ＝± C. ＝ D. － ＝－ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 2. 一个数的平方根是它本身，则这个数是(　A　) A. 0 B. 0或1 C. ±1 D. ±1或0 3. 下列说法错误的是(　D　) A. 6是36的一个平方根 B. －6是36的一个平方根 C. 36的平方根是±6 D. 36的平方根是6 【解析】因为(±6)2＝36，所以36的平方根是±6. A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·唐山迁安市期中)若实数 m 有两个不相等的平方根3 a －22和2 a －3，则 m 的值为(　B　) A. 25 B. 49 C. 5 D. 7 【解析】因为实数 m 有两个不相等的平方根3 a －22和2 a －3，所以3 a －22＋2 a －3＝0，解得 a ＝5，则2 a －3＝10－3＝7，那么 m ＝72＝49. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 5. 若 a －3有平方根，则 a 的取值范围为 ⁠. 【解析】根据题意，得 a －3≥0，解得 a ≥3. a ≥3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 开平方 6. (2023·邢台威县期末)64的平方根是(　C　) A. 8 B. －8 C. ±8 D. 4 【解析】因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 7. (－0.7)2的平方根是(　C　) A. 0.7 B. －0.7 C. ±0.7 D. 0.49 【解析】(－0.7)2＝0.49，0.49的平方根为±0.7. 　　注意一个正数有2个平方根，它们互为相反数. C 思路点拨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 8. 下列说法错误的是(　D　) A. 7是49的算术平方根 B. 是 的一个平方根 C. 0的平方根和算术平方根都是0 D. (－9)2的平方根是－9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 9. 下列运算中正确的是(　C　) A. ± ＝5 B. － ＝±5 C. ＝2 D. ＝2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 10. 若 m 是169的算术平方根， n 是121的负的平方根，则( m ＋ n )2的平 方根为 ⁠. 【解析】因为 m 是169的算术平方根， n 是121的负的平方根，所以 m ＝ 13， n ＝－11.所以 m ＋ n ＝2.所以( m ＋ n )2＝4.所以( m ＋ n )2的平方根为 ±2. ±2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 11. 求下列各数的平方根： (1)0.09；　　 解： (1)因为(±0.3)2＝0.09，所以0.09的平方根是±0.3，即± ＝ ±0.3. 解：(2)因为 ＝ ，所以 的平方根是± ，即± ＝± . 　(2) ；　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 解：(3)因为 ＝ ，所以 的平方根是± ，即± ＝± . (4)23； 解：(4)23的平方根是± . (3) ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 解：(5)因为 ＝ ＝ ，所以 的平方根是± ，即± ＝± . 解：(6)因为(±10－4)2＝10－8，所以10－8的平方根是±10－4，即± ＝±10－4＝± . (5) ； 　 (6)10－8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 12. 【教材第29页随堂练习第2题改编】求下列各式的值： (1)( )2； 　　　(2)(－ )2； 解：9 　　　 (3)－ . 解：－3 解：81 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 13. 下列说法正确的是(　D　) A. 负数有一个平方根 B. 是0.5的一个平方根 C. 72的平方根是7 D. 正数有两个平方根，这两个平方根之和等于0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】A. 负数没有平方根，所以该选项不正确；B. 0.5是 的一个平 方根，所以该选项不正确；C. 72的平方根为±7，所以该选项不正确； D. 正数有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数，和为0，所以该 选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 14. 方程(9 x －1)2＝1的解是(　C　) A. x ＝ B. x ＝ C. x ＝0或 x ＝ D. x ＝0或 x ＝－ 【解析】因为(9 x －1)2＝1，开平方，得9 x －1＝±1，9 x ＝±1＋1，解 得 x ＝ 或 x ＝0. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 15. 如图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的 x 的值 为 ⁠. ±4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 16. 根据下表回答下列问题： x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 x 16.7 16.8 16.9 17.0 x2 278.89 282.24 285.61 289 (1)275.56的平方根是 ⁠； (2) ＝ ⁠； ±16.6　 1.68　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 (3)由表格数据可知 ≈ (结果精确到0.1). 【解析】因为16.42＝268.96，16.52＝272.25，268.96＜270＜272.25， 所以 在16.4和16.5之间. 所以 ≈16.4. 16.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 17. 已知实数 x ， y 满足 y ＝ ＋ ＋4，求 xy 的平方根. 解：因为解得 x ＝2，则 y ＝4，所以 xy ＝24＝16. 所以 xy 的平方根为±4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 18. (2023·唐山丰南区月考)如图，将长方形分成四个区域， 其中A，B两正方形区域的面积分别是2和18，则剩余区域的面积是(提 示： ＝3 )(　D　) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】因为A，B两正方形区域的面积分别是2和18，所以A，B两正 方形的边长分别是 和3 ，所以剩余区域的面积是3 ×(3 ＋ )－2－18＝3 ×4 －20＝24－20＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 19. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方 根为2 m －6，平方根为±( m －2)，求这个数.小张的解法如下： 解：依题意可知2 m －6与 m －2相等或与－( m －2)相等. 当2 m －6＝ m －2时，解得 m ＝4， 所以2 m －6＝2×4－6＝2.所以这个数为4； 当2 m －6＝－( m －2)时，解得 m ＝ . 所以2 m －6＝2× －6＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 所以这个数为 . 综上可得，这个数为4或 . 王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗？请予以 改正. 解：因为2 m －6是某数的算术平方根，所以2 m －6≥0.解得 m ≥3.所以 m ＝ 不符合题意，应舍去.所以这个数为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第2课时　平方根 素养达标 能力突破 基础通关 $$