2.1 认识无理数 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 2 第二章　实数 2.1　认识无理数 无理数的发现 1. 一个长方形的长与宽分别是6 cm，3 cm，它的对角线的长(　D　) A. 是整数 B. 是分数 C. 是有理数 D. 既不是整数，也不是分数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 2. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝4， BC ＝5.设 AB 的长 是 m ，下列关于 m 的四种结论：① m 是整数；② m ＝3；③ m 不可能是 分数；④6＜ m ＜7.其中正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】在Rt△ ABC 中，由勾股定理可得 m2＝41，因为62＝36，72＝ 49，所以6＜ m ＜7，又因为一个最简分数的平方仍为分数，所以 m 不可 能是整数，也不可能是分数，故③④正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 会用“夹逼法”估计无理数的近似值 3. 估计面积为7的正方形的边长 a 的值(结果精确到0.1)是(　B　) A. 2.5 B. 2.6 C. 2.7 D. 2.8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 4. 面积为15的正方形的边长的整数部分是 a ，面积为55的正方形的边长 的整数部分是 b ，则 a ＋ b ＝ ⁠. 【解析】因为9＜15＜16，49＜55＜64， 即32＜15＜42，72＜55＜82， 所以 a ＝3， b ＝7. 所以 a ＋ b ＝3＋7＝10. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 无理数的概念 5. 下列说法正确的是(　D　) A. 有理数是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 0既不是有理数，也不是无理数 D. 无限不循环小数是无理数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 6. 以下正方形的边长是无理数的是(　C　) A. 面积为9的正方形 B. 面积为49的正方形 C. 面积为8的正方形 D. 面积为25的正方形 【解析】面积为9的正方形的边长是3，是有理数；面积为49的正方形的 边长是7，是有理数；面积为8的正方形的边长的平方是8，平方等于8的 数是无理数；面积为25的正方形的边长是5，是有理数. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 7. 把下列各数填入相应的括号内： ， ，0，3.14，－4.73，－6.7，100，－8 ，7.151 551 555 1…(相 邻两个1之间5的个数逐次加1). 整数集合：{　0，100　}； 分数集合：{　 ，3.14，－4.73，－6.7，－8 　}； 正数集合：{　 ， ，3.14，100，7.151 551 555 1…(相邻两个1之间5 的个数逐次加1)　}； 无理数集合：{　 ，7.151 551 555 1…(相邻两个1之间5的个数逐次加 1)　}. 0，100 ，3.14，－4.73，－6.7，－8 ， ，3.14，100，7.151 551 555 1…(相邻两个1之间5 的个数逐次加1) ，7.151 551 555 1…(相邻两个1之间5的个数逐次加 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 8. 【教材第22页习题2.1第2题】等腰三角形的腰长为3，底边长为2， 下列说法不正确的是(　A　) A. 底边上的高为有理数 B. 它的周长为有理数 C. 它的面积不是有理数 D. 腰上的高不是有理数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的 △ ABC ，边长为无理数的有(　C　) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】由勾股定理，得 BC2＝32＋42＝52， BC ＝5，是有理数； AC2＝52＋32＝34， AC 是无理数； AB2＝12＋62＝37， AB 是无理数. 所以△ ABC 的边长为无理数的有2条. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 10. 材料：我们知道分数 可以写成无限循环小数0. ，反 之，无限循环小数0. 可以写成分数 .一般地，任意一个无限循环小数 都可以写成分数的形式，现在以0. 为例：设0. ＝ x ，由0. ＝0.777 7…可知，10 x ＝7.777 7…，所以10 x － x ＝7，解得 x ＝ ，所以0. ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 请仿照上述材料中的方法，完成下列各题： (1)请你把无限循环小数0. 写成分数：0. ＝ ⁠； 【解析】设0. ＝ y ，由0. ＝0.555 5…可知，10 y ＝5.555 5…，所以10 y － y ＝5，解得 y ＝ .所以0. ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 (2)将无限循环小数0. 化为分数. 解：设0. ＝ z ，由0. ＝0.737 373 73…可知，100 z ＝73.737 373 73…，所以100 z － z ＝73，解得 z ＝ ，所以0. ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.1　认识无理数 素养达标 能力突破 基础通关 $$