第1章 周测(1.1～1.3) 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 2 第一章　勾股定理 周测(1.1～1.3) 一、选择题(共10题，每题4分，共40分) 1. △ ABC 的三边长为 a ， b ， c ，则下列条件不能判定它是直角三角形 的是(　C　) A. a2＝ c2－ b2 B. a ＝3， b ＝4， c ＝5 C. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝3∶4∶5 D. a ＝5 k ， b ＝12 k ， c ＝13 k ( k 为正整数) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 2. 已知一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为16，那么它的 周长是(　B　) A. 160 B. 48 C. 60 D. 96 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 3. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a2＋ b2 ＝ c2，∠ A ＝15°，则∠ B 的度数为(　B　) A. 15° B. 75° C. 90° D. 105° 【解析】因为 a2＋ b2＝ c2，所以△ ABC 为直角三角形，且∠ C ＝90°. 所以∠ A ＋∠ B ＝90°.又因为∠ A ＝15°，所以∠ B ＝90°－15°＝ 75°. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 4. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若 大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边 为 b ，较短直角边为 a ，则 a ＋ b 的值是(　B　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】根据勾股定理，可得 a2＋ b2＝13， 四个直角三角形的面积是 ab ×4＝13－1＝12， 即2 ab ＝12， 则( a ＋ b )2＝ a2＋2 ab ＋ b2＝13＋12＝25. 所以 a ＋ b ＝5(负值已舍去). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 5. (2023·沧州青县期末)消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时， 它只能停在离大楼5米远的地方(云梯底端离地面的高度忽略不计)，则 云梯可以到达大楼的高度是(　A　) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】如图所示， AB ＝13米， BC ＝5米，∠ ACB ＝90°， 由勾股定理，得 AC2＝ AB2－ BC2＝132－52＝144，则 AC ＝12米， 即云梯可以到达大楼的高度是12米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地 面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地 面2 m，则旗杆的高为(滑轮上方的部分忽略不计)(　D　) A. 12 m B. 13 m 第6题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C. 16 m D. 17 m 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】如图，过点 C 作 CB ⊥ AD 于点 B . 设旗杆的高为 x m，则 AC ＝ AD ＝ x m， AB ＝( x －2)m， BC ＝8 m.在Rt△ ABC 中， AB2＋ BC2＝ AC2，即( x －2)2＋82＝ x2，解得 x ＝17，即旗杆的高为17 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 7. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝40， CB ＝9，点 M ， N 在 AB 上，且 AM ＝ AC ， BN ＝ BC ，则 MN 的长为(　C　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第7题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解析】在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝40， CB ＝9， 根据勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ CB2＝402＋92＝1 681，则 AB ＝41. 又因为 AM ＝ AC ， BN ＝ BC ， 所以 MN ＝ AM ＋ BN － AB ＝ AC ＋ BC － AB ＝40＋9－41＝8. 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 8. 如图，以Rt△ ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜 边 AB ＝3，则图中阴影部分的面积为(　D　) A. 9 B. 3 C. D. 第8题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】因为△ ACG 为等腰直角三角形，所以 AG2＋ GC2＝ AC2， AG ＝ GC ，所以 AG2＝ AC2， 所以 S△ ACG ＝ AG · GC ＝ AG2＝ AC2. 同理， S△ BCF ＝ BC2， S△ ABE ＝ AB2， 在Rt△ ABC 中， AC2＋ BC2＝ AB2， AB ＝3， 故阴影部分的面积为 S△ ACG ＋ S△ BCF ＋ S△ ABE ＝ AC2＋ BC2＋ AB2＝ ( AC2＋ BC2＋ AB2)＝ ×2 AB2＝ ×9＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 9. (2023·石家庄桥西区期末)为了方便体温监测，某学校在大门入口的 正上方 A 处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测温仪离地面的距离 AB ＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体 体温，当身高为1.7米的小明 CD 正对着门缓慢走到距门1.2米处时(即 BC ＝1.2米)，测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离 AD 等于(　C　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A. 0.5米 B. 1.2米 C. 1.3米 D. 1.7米 第9题图 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】如图，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E . 因为 AB ＝2.2米， BE ＝ CD ＝1.7米， ED ＝ BC ＝1.2米， 所以 AE ＝ AB － BE ＝2.2－1.7＝0.5(米). 在Rt△ ADE 中，由勾股定理， 得 AD2＝ AE2＋ DE2＝0.52＋1.22＝1.69， 则 AD ＝1.3米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 10. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm， A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂 蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短 路程为(　B　) A. 20 dm B. 25 dm C. 30 dm D. 35 dm 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】如图所示，为三级台阶的展开图，连接 AB . 三级台阶的平面展开图为长方形，长为20 dm，宽为(2＋3)×3＝15(dm)，则蚂蚁从点 A 处沿台阶面爬行到点 B 处的最短路程是大长方形的对角线的长 AB ，则 AB2＝202＋152＝625，所以 AB ＝25 dm， 即蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为25 dm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 11. 现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若再取一根木棒使三根 木棒首尾相连钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒 的最短长度为 cm. 【解析】现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm ，若要钉成一个三角 形木架，且其中有一个角为直角，所以当斜边长为50 cm，直角边长为 40 cm时，所需第三根木棒的长度最短，此时，502－402＝900＝302， 所以木棒的最短长度为30 cm. 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 12. 如图，把长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在水平的直线 l 上，固定两 端 A 和 B ，然后把中点 C 竖直向上拉升8 cm至点 D ，使得 DC ⊥ AB ，则 弹性皮筋被拉长了 ⁠. 第12题图 8 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解析】根据题意，得 AD ＝ BD ， AC ＝ BC ， AB ⊥ CD ，则在Rt△ ACD 中， AC ＝ AB ＝6 cm， CD ＝8 cm.根据勾股定理，得 AD2＝ AC2＋ CD2＝62＋82＝100，所以 AD ＝10 cm，所以 AD ＋ BD － AB ＝2 AD － AB ＝20－12＝8(cm)，即弹性皮筋被拉长了8 cm. 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 13. 在△ ABC 中， AB2＝34， AC ＝5，若 BC 边上的高等于3，则 BC 边 的长为 ⁠. 【解析】有两种情况：(1)如图1，当∠ BAC 是钝角时，因为 AD 是 △ ABC 的高，所以∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°.由勾股定理，得 BD2＝ AB2－ AD2＝34－32＝25， CD2＝ AC2－ AD2＝52－32＝16，所以 BD ＝5， CD ＝4.所以 BC ＝ BD ＋ CD ＝5＋4＝9. 9或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)如图2，当∠ BAC 为锐角时，同(1)，可得 BD ＝5， CD ＝4，所以 BC ＝ BD － CD ＝5－4＝1. 综上所述， BC 边的长为9或1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 14. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，∠ B ＝90°，连接 AC . 若 BC ＝4 cm， AD ＝ DC ＝5 cm，则 AB ＝ cm. 第14题图 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】 过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，如图所示.因为在四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，∠ B ＝90°，所以四边形 BCDE 是长方形，所以 CD ＝ BE ＝5 cm， DE ＝ BC ＝4 cm，在Rt△ ADE 中， AE2＝ AD2－ DE2＝9， 所以 AE ＝3 cm.所以 AB ＝ AE ＋ BE ＝3＋5＝8(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题(共4题，共40分) 15. (8分)如图，在△ ABC 中， CD ⊥ AB 于点 D ， AC ＝20， BC ＝15， BD ＝9. (1)求 AB 的长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 解：(1)因为 CD ⊥ AB ， 所以∠ CDB ＝∠ CDA ＝90°. 在Rt△ CDB 中，由勾股定理，得 CD2＝ BC2－ BD2＝152 －92＝144，则 CD ＝12.在Rt△ CDA 中，由勾股定理，得 AD2＝ AC2－ CD2＝202－144＝256，则 AD ＝16，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝16＋9＝25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)求△ ABC 的面积. 解：(2)在△ ABC 中，因为 AC2＋ BC2＝202＋152＝625， AB2＝252＝625，所以 AC2＋ BC2＝ AB2.所以△ ABC 为直 角三角形，且∠ ACB ＝90°.所以 S△ ABC ＝ AC · BC ＝ ×20×15＝150. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 16. (8分)如图，一把2.5米长的梯子靠墙放置，梯子的底端放在离墙脚 0.7米处，另一端靠墙.如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底端向 外滑了多少米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝2.5米， AC ＝0.7米，由勾股定理，得 BC2＝ AB2－ AC2＝2.52－0.72＝5.76＝2.42，所以 BC ＝2.4米.因为 BE ＝0.4米，所以 EC ＝ BC － BE ＝2.4－0.4＝2(米). 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 又因为 DE ＝ AB ＝2.5米，所以在Rt△ DEC 中，由勾股定理，得 DC2＝ DE2－ EC2＝2.52－22＝2.25＝1.52.所以 DC ＝1.5米.所以 DA ＝ DC － AC ＝1.5－0.7＝0.8(米).所以梯子的底端向外滑了0.8米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 17. (12分)如图，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，已知 CE ＝3， AB ＝8，求 BF 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：由折叠的性质，知 AD ＝ AF ， DE ＝ EF ＝8－3＝5.在Rt△ CEF 中， EF ＝5， CE ＝3，由勾股定理，可得 CF ＝4.设 AD ＝ AF ＝ x ，则 BC ＝ x ， BF ＝ x －4.在Rt△ ABF 中，由勾股定理，可得 AB2＋ BF2＝ AF2，即82＋( x －4)2＝ x2，解得 x ＝10，故 BF ＝ x －4＝10－4＝6. 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 18. (12分)如图，将邻边长为 a 和 b 、对角线长为 c 的长方形纸片 ABCD 绕点 C 顺时针旋转90°得到长方形 FGCE ，连接 AF . 通过用不同的方 法计算梯形 ABEF 的面积可验证勾股定理，请写出你的验证过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 解：由题图可知 S梯形 ABEF ＝ ( EF ＋ AB )· BE ＝ ( a ＋ b )·( a ＋ b )＝ ( a ＋ b )2.由题意，知Rt△ CDA ≌Rt△ CEF ，所以∠ ACD ＝∠ FCE . 因为 ∠ FCE ＋∠ GCF ＝90°，所以∠ ACD ＋∠ GCF ＝90°，即∠ ACF ＝ 90°.因为 S梯形 ABEF ＝ S△ ABC ＋ S△ CEF ＋ S△ ACF ，即 S梯形 ABEF ＝ ab ＋ ab ＋ c2，所以 ( a ＋ b )2＝ ab ＋ ab ＋ c2，即 a2＋2 ab ＋ b2＝2 ab ＋ c2，所以 a2＋ b2＝ c2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(1.1～1.3) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 $$