1.1 第1课时 探索勾股定理 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 2 第一章　勾股定理 1.1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 勾股定理 1. 在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为(　A　) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，连接 AC ， BC . AB2＝ AC2＋ BC2＝32＋42＝25，则 AB ＝5. 2. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点 A ， B 都在格点 上，则线段 AB 的长为(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 3. 下列说法中正确的是(　D　) A. 若 a ， b ， c 是△ ABC 的三边，则 a2＋ b2＝ c2 B. 若 a ， b ， c 是Rt△ ABC 的三边，则 a2＋ b2＝ c2 C. 若 a ， b ， c 是Rt△ ABC 的三边，∠ A ＝90°，则 a2＋ b2＝ c2 D. 若 a ， b ， c 是Rt△ ABC 的三边，∠ C ＝90°，则 a2＋ b2＝ c2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】A. 三角形的形状不能确定，故此选项错误；B. 在直角三角形 中，两直角边长的平方的和等于斜边长的平方，而直角边与斜边均不确 定，故此选项错误；C. 在Rt△ ABC 中，若∠ A ＝90°，则三角形对应 的三边满足 c2＋ b2＝ a2，故此选项错误；D. 在Rt△ ABC 中，若∠ C ＝ 90°，则三角形对应的三边满足 a2＋ b2＝ c2，故此选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·保定高碑店市月考)在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝10， AC ＝6，则 BC 的长度为(　B　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【解析】如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝10， AC ＝6， 所以 BC2＝ AB2－ AC2＝102－62＝64.所以 BC ＝8. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如图，在Rt△ ABC 中，斜边 BC ＝10，则 AB2＋ AC2＝ ⁠. 第5题图 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 6. 如图，做一个长80 cm，宽60 cm的长方形木框，需在对角的顶点间 钉一根木条用来加固，则木条的长为 ⁠. 第6题图 100 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 7. 【教材第4页习题1.1第1题改编】如图，求出下列直角三角形中未知 边的长度. (1) 解：因为直角三角形的两直角边长分别为3和4，所以 x2＝32＋42＝52. 所以 x ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 (2) 解：因为直角三角形的两直角边长分别为 x 和7，所以252＝ x2＋72. 所以 x ＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 勾股定理与面积 8. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为(　A　) A. 25 cm2 B. 5 cm2 C. 313 cm2 D. 20 cm2 第8题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 9. 【教材第3页随堂练习第1题改编】如图，直角三角形三边上的半圆 面积从小到大依次记为 S1， S2， S3，则 S1， S2， S3之间的关系是 (　C　) A. S1＋ S2＞ S3 B. S1＋ S2＜ S3 C. S1＋ S2＝ S3 D. ＋ ＝ 第9题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】设直角三角形两直角边的边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，则 三个半圆的半径分别为 ， ， ，由勾股定理得 a2＋ b2＝ c2，即 ＋ ＝ ，两边同时乘以 π，得 π ＋ π ＝ π ，即 S1， S2， S3之间的关系是 S1＋ S2＝ S3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 10. (2023·秦皇岛青龙县期末)如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， 若 AB ＝17，则正方形 AEDC 和正方形 BCGF 的面积之和为(　B　) A. 225 B. 289 B C. 324 D. 170 【解析】在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝172＝289，所以正方形 AEDC 和正方形 BCGF 的面积之和为 AC2＋ BC2＝289. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 解：由题图可知，阴影部分的面积为 π ＋ π ＋ S△ ABC － π ＝ ( AC2＋ BC2－ AB2)＋ S△ ABC ， 在Rt△ ABC 中， AC2＋ BC2＝ AB2， 所以阴影部分的面积为 S△ ABC ＝20 cm2. 11. 如图，Rt△ ABC 的面积为20 cm2，在 AB 的同侧，分别以 AB ， BC ， AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 12. 若直角三角形的三边长分别为3，4， x ，则 x 的可能值有 (　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】3只能是直角边长，4可能是直角边长，也可能是斜边长，故 x 的可能值有2个. 　　解答此题时分4为直角边长和4为斜边长两种情况考虑，利用勾股定理和分类讨论思想进行求解即可. B 思路点拨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 13. 在直角三角形 ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝1，则 AB2＋ BC2＋ AC2 的值是(　A　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 14. 直角三角形的两条直角边的长分别是1 cm和2 cm，一个正方形的边 长恰好等于这个直角三角形的斜边的长，则这个正方形的面积为 (　B　) A. 4 cm2 B. 5 cm2 C. 6 cm2 D. 7 cm2 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 15. (2023·唐山丰润区期中)如图，其中所有三角形都是直角三角形，所 有四边形都是正方形.若 S1， S2， S3， S4和 S 分别代表相应的正方形的 面积，且 S1＝4， S2＝9， S3＝8， S4＝10，则 S 等于 ⁠. 31　 【解析】如图，由题意，得 AB2＝ S1＋ S2＝13， AC2＝ S3＋ S4＝18， 所以 BC2＝ AB2＋ AC2＝31. 所以 S ＝ BC2＝31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 16. 如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AB ＝15 cm， AC ＝13 cm， AD ＝12 cm，求△ ABC 的面积. 解：因为 AD 是 BC 边上的高，所以∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°.所以 BD2＝ AB2－ AD2＝152－122＝81， CD2＝ AC2－ AD2＝132－122＝25.所以 BD ＝9 cm， CD ＝5 cm.所以 BC ＝ BD ＋ DC ＝9＋5＝14(cm).所以 S△ ABC ＝ BC · AD ＝ ×14×12＝84(cm2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 17. (2021·广东佛山禅城区期末)如图，在Rt△ ABC 中， ∠ ACB ＝90°， AB ＝20 cm， AC ＝16 cm，点 P 从点 A 出发，以每秒1 cm的速度向点 C 运动，连接 PB ，设运动时间为 t s. (1) BC ＝ cm； 【解析】在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝20 cm， AC ＝16 cm，所以 BC2＝ AB2－ AC2＝202－162＝122，所以 BC ＝12 cm. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 (2)当 PA ＝ PB 时，求 t 的值. 解：由题意，得 PA ＝ t cm，则 PB ＝ t cm， PC ＝(16－ t )cm. 在Rt△ PCB 中，∠ PCB ＝90°， 所以 PC2＋ BC2＝ PB2，即(16－ t )2＋122＝ t2，解得 t ＝12.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　探索勾股定理 素养达标 能力突破 基础通关 $$