2024年重庆市巴蜀中学小升初自主招生模拟试卷（二）

2024年重庆市巴蜀中学小升初自主招生模拟试卷（二）（90min） 姓名：____________ 性别：____________ 电话：____________ 就读学校：____________ 一、填空题（每题3分，共45分） 1、 上学期我校六（3）班有20人参加书法、美术兴趣组。其中参加书法兴趣组的有11人，参加美术兴趣组的有13人，有________人既参加了书法兴趣组，又参加了美术兴趣组。 2、 一次智力竞赛，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分，一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了________道题。 3、 敬老是中华民族的传统美德。小明和小红利用暑假去敬老院照顾老人。7月10日他们去了敬老院，并约定小明2天去一次，小红3天去一次。8月份，他们同时去敬老院最早是8月________日。 4、 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2厘米，玻璃杯内侧的底面积是75平方厘米，在这个杯中放进棱长5厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高________厘米。 5、 A、B、C、D四个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需8小时完成；A、C、D三人同时工作需6小时完成；B、C、D同时工作需5小时完成，C单独做需要30小时完成；若四个人同时工作________小时可以完成。 6、 桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入________千克盐，可使盐水的浓度提高到50%。 7、 磊磊买了一本新书，非常喜欢。第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的多18页，这时还剩42页未读。那么这本书的页数是________。 8、 某电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔________分钟开出一辆电车。 9、 在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数承将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同。若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同。那么，起初金鱼数量最多的水槽中有________条金鱼。 10、 如图为某街区平面图，相邻两点间连接的长度均为1。甲从A地出发去B地，乙从B地出发去A地，两人同时出发，沿格线走最短路径到达目的地。如果乙的速度为甲的2倍，那么两人会在途中相遇的路线共有________种。 11、 在电影《返老还童》中，男主角巴顿出生时就90岁了，而每过1年，他的年龄会减少1岁。当巴顿78岁的时候，结识了6岁的女主角黛西，黛西与正常的孩子一样，每过一年，年龄会增加1岁。如果不出现其他变化，那么从黛西出生算起，总共会有________年，巴顿的年龄是黛西的整数倍。 12、 一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作成菜。鲜菜含水量足90%，成菜含水量足60%，配料的含水量足30%。工人师傅将鲜菜制成成菜后，失去的水为240公斤。那么，鲜菜原重________公斤。 13、 一个分数，分子和分母的和是28，如果分子加上1，同时分母减少1，这个分数就等于6，原分数是________。 14、 某次测试，只有三道题，其中的学生错了一道题，的学生错了两道题，的学生错了三道题，已知全班学生不超过50人，全答对的学生有________人。 15、 牧场上长满青草，青草每天都在匀速生长。如果这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片牧场可供25头牛吃________天。 二、计算题（每题3分，共24分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 三、解答题（1—5题5分，6题6分） 1、 某班有学生54人，每人至少爱好一种球，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球都爱好的有多少人? 2、 老王批发了桃子和香蕉两种水果去市场上销售，成本共250元。一开始桃子按50%的利润定价，香蕉按60%的利润定价，结果一个也没有卖出去。后来他只好把两种水果都按定价的90%销售，卖完后共获得利润101元，那么桃子的成本是多少元? 3、 如图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于AB，大半圆的半径是2厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?（） 4、 炎热的夏季是用电的高峰，某市为鼓励居民节约用电，规定收费标准如下： 每户每月基本用电量为240千瓦时，每千瓦时0.48元； 超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.55元； 超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.9元。 （1） 李明家，上月用电量为230千瓦时，电费是多少? （2） 小丽家上月用电花费电费是293.2元，则上月用电量是多少千瓦时? 5、 2023年8月，某网店从厂家购进了甲、乙两种商品，商品甲每件进价40元，商品乙每件进价10元，两种商品共购进了500件，所用资金为11000元。 （1） 求8月甲、乙两种商品各购进了多少件? （2） 8月初，该网点在出售甲、乙两种商品时，甲商品在进价的基础上加价30%出售，并以此价格售出了25%，乙商品以一定价格售出了20%，为了促销余下的甲、乙两种商品。网店推出买一件甲商品送一件乙商品的优惠活动，但是单独购买乙商品无优惠，到8月底，从厂家购进的甲、乙两种商品全部售完，且剩余的甲商品都参加了促销活动，最终网店通过销售甲、乙两种商品共获利30%，求8月份每件乙商品的售价是多少元? 6、 北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚。数学中也存在有趣的黑洞现象；任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。 （1） 该“卡晋雷卡尔黑洞数”为 （2） 设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数。 数学试卷 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年重庆市巴蜀中学小升初自主招生模拟试卷（二） - 答案 一、填空题（每题3分，共45分） 1、 上学期我校六（3）班有20人参加书法、美术兴趣组。其中参加书法兴趣组的有11人，参加美术兴趣组的有13人，有（ 4 ）人既参加了书法兴趣组，又参加了美术兴趣组。 【解析】（人）； 2、 一次智力竞赛，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分，一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了（ 6 ）道题。 【解析】假设10道题全部做对，则做错的题目有：； 3、 敬老是中华民族的传统美德。小明和小红利用暑假去敬老院照顾老人。7月10日他们去了敬老院，并约定小明2天去一次，小红3天去一次。8月份，他们同时去敬老院最早是8月（ 3 ）日。 【解析】∵2和3互质，∴2和3的最小公倍数为6，也就是说他俩每过6天就都到达敬老院；∴8月第一次相遇是8月3日； 4、 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2厘米，玻璃杯内侧的底面积是75平方厘米，在这个杯中放进棱长5厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高（ 3 ）厘米。 5、 A、B、C、D四个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需8小时完成；A、C、D三人同时工作需6小时完成；B、C、D同时工作需5小时完成，C单独做需要30小时完成；若四个人同时工作（ ）小时可以完成。 6、 桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入（ 8 ）千克盐，可使盐水的浓度提高到50%。 7、 磊磊买了一本新书，非常喜欢。第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的多18页，这时还剩42页未读。那么这本书的页数是（ 190 ）。 8、 某电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔（ 11 ）分钟开出一辆电车。 9、 在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同。若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同。那么，起初金鱼数量最多的水槽中有（ 60 ）条金鱼。 【解析】设A、B、C三个水槽中各养了x、y、z条金鱼； 则：；即：最多的有60条； 10、 如图为某街区平面图，相邻两点间连接的长度均为1。甲从A地出发去B地，乙从B地出发去A地，两人同时出发，沿格线走最短路径到达目的地。如果乙的速度为甲的2倍，那么两人会在途中相遇的路线共有（ 5100 ）种。 【解析】A、B两地的最短路线长度为9，由于乙的速度是甲的2倍，所以相遇时甲走3份，乙走6份，相遇点只能在上图的C、D、E、F、G、H、I这7个点。 ①在点C相遇，从A到C的最短路线共有 (条)，从C到B的最短路线共有 (条) ∴甲经过C的最短路线共 (条)，同理乙经过C的最短路线也是1条， 那么在点C相遇共 (种)。 ②在点D相遇，从A到D的最短路线共有(条)，从D到B的最短路线共有 (条) ∴甲经过D的最短路线共 (条)，同理乙经过D的最短路线也是18条， 那么在点D相遇共 (种)。 ③在点E相遇，从A到E的最短路线共有 (条)，从E到B的最短路线共有 (条) ∴甲经过E的最短路线共 (条)，同理乙经过E的最短路线也是45条，那么在点E相遇共 (种)。 ④在点F相遇，从A到F的最短路线共有 (条)，从F到B的最短路线共有 (条) ∴甲经过F的最短路线共 (条)，同理乙经过F的最短路线也是20条，那么在点F相遇共 (种)。 ⑤在点G相遇与③相同，共有2025种。 ⑥在点H相遇与②相同，共有324种。 ⑦在点I相遇与①相同，共有1种。综上，两人会在途中相遇的路线共有： (种)； 11、 在电影《返老还童》中，男主角巴顿出生时就90岁了，而每过1年，他的年龄会减少1岁。当巴顿78岁的时候，结识了6岁的女主角黛西，黛西与正常的孩子一样，每过一年，年龄会增加1岁。如果不出现其他变化，那么从黛西出生算起，总共会有（ 11 ）年，巴顿的年龄是黛西的整数倍。 【解析】二人的年龄之和始终为 (岁) 如果在某一年，巴顿的年龄是黛西的n倍，则二人的年龄和84就是黛西年龄的倍，即黛西的年龄一定是84的因数，且不超过84的一半。84共有12个因数，只有84超过了84的一半，其他均可以作为黛西的年龄，即当黛西年龄为1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42时，巴顿的年龄是她年龄的整倍数，共有 (年)符合题意。 12、 一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作成菜。鲜菜含水量是90%，成菜含水量是60%，配料的含水量是30%。工人师傅将鲜菜制成成菜后，失去的水为240公斤。那么，鲜菜原重（ 400 ）公斤。 【解析】根据题意分析可知；鲜菜：配料=5：1； 所有干货的份数：，；总干货； 最后咸菜中水分与干货的比为60%:(1-60%)=3: 2； 那么1.2的干货，水分是1.8.共计. 丢失的水分的份数份水； 那么每份的重量 (公斤)；鲜菜原重 (公斤). 13、 一个分数，分子和分母的和是28，如果分子加上1，同时分母减少1，这个分数就等于6，原分数是（ ）。 14、 某次测试，只有三道题，其中的学生错了一道题，的学生错了两道题，的学生错了三道题，已知全班学生不超过50人，全答对的学生有（ 17 ）人。 15、 牧场上长满青草，青草每天都在匀速生长。如果这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片牧场可供25头牛吃（ 5 ）天。 二、计算题（每题3分，共24分） （1） （2） 解：原式； 解：原式； （3） （4） 解：原式； 解：原式； （5） （6） 解：； 解：； （7） （8） 解：； 解：； 三、解答题（1—5题5分，6题6分） 1、 某班有学生54人，每人至少爱好一种球，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球都爱好的有多少人? 解：（人） （人） （人） 答：略。 2、 老王批发了桃子和香蕉两种水果去市场上销售，成本共250元。一开始桃子按50%的利润定价，香蕉按60%的利润定价，结果一个也没有卖出去。后来他只好把两种水果都按定价的90%销售，卖完后共获得利润101元，那么桃子的成本是多少元? 解：设桃子成本为x元； ； 答：略。 3、 如图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于AB，大半圆的半径是2厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?（） 解：如图，连接OC、OD，过点O作CD的垂线 ； 4、 炎热的夏季是用电的高峰，某市为鼓励居民节约用电，规定收费标准如下： 每户每月基本用电量为240千瓦时，每千瓦时0.48元； 超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.55元； 超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.9元。 （1） 李明家，上月用电量为230千瓦时，电费是多少? （2） 小丽家上月用电花费电费是293.2元，则上月用电量是多少千瓦时? 解：（1）（元） （2）基本用电费：；超过240到400千瓦 费用：； 则超出400千瓦的费用：；； 所总计用电500千瓦； 答：略。 5、 2023年8月，某网店从厂家购进了甲、乙两种商品，商品甲每件进价40元，商品乙每件进价10元，两种商品共购进了500件，所用资金为11000元。 （1） 求8月甲、乙两种商品各购进了多少件? （2） 8月初，该网点在出售甲、乙两种商品时，甲商品在进价的基础上加价30%出售，并以此价格售出了25%，乙商品以一定价格售出了20%，为了促销余下的甲、乙两种商品。网店推出买一件甲商品送一件乙商品的优惠活动，但是单独购买乙商品无优惠，到8月底，从厂家购进的甲、乙两种商品全部售完，且剩余的甲商品都参加了促销活动，最终网店通过销售甲、乙两种商品共获利30%，求8月份每件乙商品的售价是多少元? 解：（1）设甲购进x件，乙购进y件； 则：；∴设甲购进200件，乙购进300件； （2）甲售价为：（元）；设乙售价为x元； 则： 答：略。 6、 北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚。数学中也存在有趣的黑洞现象；任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。 （1） 该“卡晋雷卡尔黑洞数”为 495 ； （2） 设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数。 【解析】解：当任选的三位数为时，第一次运算后得： ， 结果为99的倍数，由于，故， ∴，又， ∴， ∴，3，4，5，6，7，8，9， ∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891， 再让这些数字经过运算，分别可以得到： ，，，，…故都可以得到该黑洞数495． 【解析卷】数学试卷 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$