新课预习衔接：百分数 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

百分数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．百分数的意义、读写及应用 【知识点归纳】 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 2．折扣 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 3．成数 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4．利率 【知识点归纳】 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 【方法总结】 利息＝本金×利率×存期 利率＝利息÷存期÷本金 5．利润 【知识点归纳】 售价：卖多少钱，也叫作定价。 成本：买进的时候多少钱，或者叫进货的时候多少钱，也就是在卖一个东西之前，你得到它花了多少钱。 利润：赚的钱。 利润率：利润的率，而且带“率”字的都得是百分数。以此类推，所有结尾带“率”字的词基本都可以按照这个套路去理解。既然是利润的率，率又是除法，那么是跟谁相除呢？很容易想到的就是和成本，也就是进价相除。 【方法总结】 单件利润＝标价﹣进价 销售总额＝售价×销售数量 成本＝进价×购买数量 总利润＝销售总额﹣成本 利润＝成本价×利润率 定价＝成本价+利润 售价＝定价×折扣 6．折扣问题 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 7．增长率变化率问题 【知识点归纳】 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率＝增长数÷原来基数×100% 3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 【方法总结】 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几 方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100% 8．成数问题 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 9．利率问题 【知识点归纳】 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 【方法总结】 利息＝本金×利率×存期 利率＝利息÷存期÷本金 10．利润率问题 【知识点归纳】 售价：卖多少钱，也叫作定价。 成本：买进的时候多少钱，或者叫进货的时候多少钱，也就是在卖一个东西之前，你得到它花了多少钱。 利润：赚的钱。 利润率：利润的率，而且带“率”字的都得是百分数。以此类推，所有结尾带“率”字的词基本都可以按照这个套路去理解。既然是利润的率，率又是除法，那么是跟谁相除呢？很容易想到的就是和成本，也就是进价相除。 【方法总结】 单件利润＝标价﹣进价 销售总额＝售价×销售数量 成本＝进价×购买数量 总利润＝销售总额﹣成本 利润＝成本价×利润率 定价＝成本价+利润 售价＝定价×折扣 第三部分 典型例题 例题1：张叔叔的一块农田去年种植普通小麦，产量是450kg，今年改种新品种小麦后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？ 【答案】585千克。 【分析】三成即30%；把去年产量看作单位“1”，则今年产量是去年的1+30%，已知去年产量为450千克，运用除法即可求出今年的产量。 【解答】解：450×（1+30%） ＝450×1.3 ＝585（千克） 答：今年的产量是585千克。 【点评】理解成数的含义，几成即为十分之几或百分之几十；找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。 例题2：李阿姨将5000元钱存入银行，存期为三年，年利率是2.75%。到期后，李阿姨从银行可以取出多少钱？ 【答案】5412.5元。 【分析】此题应根据关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”列式，本金是5000元，利率是2.75%，时间是3年，把这些数据代入关系式，列式解答即可。 【解答】解：5000+5000×2.75%×3 ＝5000+5000×0.0275×3 ＝5000+412.5 ＝5412.5（元） 答：到期后，李阿姨从银行可以取出5412.5元钱。 【点评】此题重点考查学生对关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”的掌握与运用情况。 例题3：某品牌的裙子原价是300元，现在只需付240元，那么这条裙子相当于几折出售？ 【答案】八折。 【分析】根据折扣＝现价÷原价，即可计算出这条裙子相当于几折出售。 【解答】解：240÷300×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：这条裙子相当于八折出售。 【点评】本题解题的关键是根据折扣＝现价÷原价，列式计算。 例题4：东方电视机厂今年电视机的产量比去年减少二成。今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？ 【答案】60万台。 【分析】今年的产量比去年减少二成，也就是今年比去年减少20%，把去年的产量看成单位“1”，它的（1﹣20%）就是今年的产量48万台，由此用除法求出去年生产的数量。 【解答】解：48÷（1﹣20%） ＝48÷0.8 ＝60（万台） 答：去年生产电视机60万台。 【点评】本题关键是理解几成的含义，几成就是百分之几十。 第四部分 高频真题 1．明明买了一辆山地自行车，打七五折后的价钱比原价便宜了120元。这辆山地自行车的原价是多少元？ 2．“五一”劳动节，商场举行促销活动。一台冰箱原价2450元，打八折出售，现价是多少元？比原价便宜了多少元？ 3．一件羽绒服480元，现在商场让利回馈顾客，打八折销售，现在每件羽绒服多少元？ 4．张平要把自己的1500元压岁钱存入银行，存期2年，年利率为2.25%，到期时将利息的80%捐给希望工程．张平还可得到利息多少元？ 5．某品牌冰箱，原价为每台4200元，国庆期间八五折优惠，国庆期间购买这样的一台冰箱可以少花多少钱？ 6．某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成。今年水稻总产量预计是多少吨？ 7．西泰草莓园去年收获了500千克草莓，今年比去年增产两成，今年收获草莓多少千克？ 8．某服装店“3•8”搞促销活动，全场衣服“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打八五折出售。“3•8”这天妈妈在该服装店买了一件标价800元的大衣，实际付了多少钱？ 9．王老师去年12月取得稿费3500元。稿费收入扣除1500元后按15%的税率缴个人所得税，王老师实际得到稿费多少元？ 10．某房产公司一种三室两厅的房价二月份是每平方米8000元，三月份的房价是每平方米8200元． （1）三月份的房价比二月份增长率百分之几？ （2）预计到年底房价的增长率在三月份的基础上将提高1个百分点，请预计年底的房价每平方米多少元？ 11．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现在比原价便宜了多少元？ 12．某出租车公司今年第三季度的营业额是150万元，比第二季度增长了8.5%，计划第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，第四季度的营业额计划将达到多少？ 13．妈妈想买一辆汽车，现在有两种付款方式：一种是分期付款，需要加价6%；一种是一次性付清，可打九五折。第一种比第二种要多花13200元，这辆汽车的原价是多少元？ 14．小华爸爸今年存入建设银行2万元，存期3年，已知年利率是2.75%，存款到期后他一共能取多少元？ 15．商店以每支10元的价格购进一批钢笔，加上40%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的75%时，就已经获利240元．这批钢笔卖完时，一共可以获利多少元？ 16．李奶奶将1000元钱存入银行，年利率为2.75%，存期三年．到期支取时，李奶奶可得到利息多少元？ 17．一台电视机的原价是2000元，圣诞节当天打七五折出售，圣诞节当天这台电视机的售价是多少元？ 18．农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……“今年我省油菜籽比去年增产二成”中的“二成”是什么意思？ 19．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？ 20．妈妈把5万元人民币存入银行，定期两年，年利率是2.4%。到期时，妈妈应得到本金和利息一共多少元？ 21．文文的爸爸将6000元定期3年存入银行，银行的年利率为4.6%，到期后，文文的爸爸能买到一台6800元的笔记本电脑吗？ 22．李阿姨购买了3000元的二年期银行理财产品，到期时共取回3541.2元．这种理财产品的年利率是多少？ 23．某机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点． （1）问第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）问第三季度的工业总产值是多少万元？ 24．我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果15万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？ 25．表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。 菠菜 白菜 胡萝卜 葱 8.1% 0.1% 7.6% 13.% （1）说说这些百分数表示的意思。 （2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？ （3）按一定顺序将以上百分数排列。 26．服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套的零售价出售，当卖出这批服装的时，已收回全部进款还获利润1710元，该服装城一共购进这种服装多少套？ 27．10月份爸爸奖金收入8万元，下面是两种理财方式：一种是购买银行的1年期理财产品，年利率是4%，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品；另一种是买3年期国债，年利率是4.92%．三年后，哪种理财方式的收益更大？ 28．李欣按九折的优惠价格购买了2张足球赛门票，共用去540元。每张门票的原价是多少元？ 29．某县前年的粮食产量为2.8万吨，去年比前年增产三成，去年粮食产量是多少万吨？ 30．一商场2006年的全年销售额为210万元，比2005年增长了5.6%．该商场计划2007年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点．求这个商场2007年的计划全年销售额． 31．淘气的妈妈给淘气存了1万元的教育存款，存期为三年，年利率为5.40%，到期一次支取．到期时可以拿到多少元？ 32．为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023年1月，某品牌新能源汽车销量约为14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆？ 33．2019年1月李阿姨将40000元奖金存入银行，定期三年，年利率是3.3%．到期后李阿姨应得利息多少元？ 34．李聪在新华书店看到一本英语字典，打九折后是81元。因为字典有些磨损，营业员按原价的八折卖给了李聪。李聪买这本英语字典花了多少元？ 35．李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆多少吨？ 36．某汽车公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成，一月份出口汽车多少辆？ 37．张老师买了8000元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.8%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？ 38．张阿姨把50000元存入银行，整存整取3年，年利率为3.25%．到期后，她可从银行取回多少元？ 39．某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润＝销售价﹣成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售价的60%. （1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元，让利后的实际销售价是每部多少元？ （2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？ 40．某公司去年1月份的产值是300万元，2月份的产值比1月份减少了两成。2月份的产值是多少万元？ 41．“五一”假期，某商场进行促销活动，一件上衣打六折后，比原价便宜72元，这件衣服的原价是多少元？ 42．服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套的零售价出售，当卖出这批服装的时，已收回全部进款还获利润1710元，该服装城一共购进这种服装多少套？ 43．王叔叔要给儿子买一辆自行车，原价350元，现在商店打九折销售。买这辆自行车要用多少钱？ 参考答案与试题解析 1．明明买了一辆山地自行车，打七五折后的价钱比原价便宜了120元。这辆山地自行车的原价是多少元？ 【答案】480元。 【分析】把这辆山地自行车的原价看作单位“1”，则便宜的钱数是现价的（1﹣75%），根据分数除法的意义，计算出这辆山地自行车的原价是多少元。 【解答】解：120÷（1﹣75%） ＝120÷0.25 ＝480（元） 答：这辆山地自行车的原价是480元。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。 2．“五一”劳动节，商场举行促销活动。一台冰箱原价2450元，打八折出售，现价是多少元？比原价便宜了多少元？ 【答案】1960元；490元。 【分析】八折即为原价的80%，用原价乘80%，即可求出现价是多少钱； 用原价减去现价，即可求出现价比原价便宜多少钱。 【解答】解：八折＝80% 2450×80%＝1960（元） 2450﹣1960＝490（元） 答：现价是1960元；比原价便宜了490元。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 3．一件羽绒服480元，现在商场让利回馈顾客，打八折销售，现在每件羽绒服多少元？ 【答案】384元。 【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出现在每件羽绒服多少元。 【解答】解：480×80%＝384（元） 答：现在每件羽绒服384元。 【点评】本题解题的关键是根据现价＝原价×折扣，列式计算。 4．张平要把自己的1500元压岁钱存入银行，存期2年，年利率为2.25%，到期时将利息的80%捐给希望工程．张平还可得到利息多少元？ 【答案】13.5元。 【分析】首先根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，把利息看作单位“1”，又知到期时将利息的80%捐给希望工程，那么剩下的利息占利息总数的（1﹣80%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：1500×2.25%×2×（1﹣80%） ＝1500×0.0225×2×0.2 ＝67.5×0.2 ＝13.5（元） 答：张平还可得到利息13.5元。 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可。 5．某品牌冰箱，原价为每台4200元，国庆期间八五折优惠，国庆期间购买这样的一台冰箱可以少花多少钱？ 【答案】630元。 【分析】八五折的意思就是现价是原价的88%，也就是现价比原价少（1﹣85%），根据百分数乘法的意义求出节省的钱数即可。 【解答】解：4200×（1﹣85%） ＝4200×15% ＝630（元） 答：国庆期间购买这样的一台冰箱可以少花630元。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 6．某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成。今年水稻总产量预计是多少吨？ 【答案】1650吨。 【分析】根据题意，把去年水稻的产量看作单位“1”，有关系式：今年预计水稻的产量＝去年的产量×（1+10%），列式计算即可。 【解答】解：一成＝10% 1500×（1+10%） ＝1500×1.1 ＝1650（吨） 答：今年水稻总产量预计是1650吨。 【点评】本题主要考查成数的应用，关键是知道几成几，就是百分之几十几。 7．西泰草莓园去年收获了500千克草莓，今年比去年增产两成，今年收获草莓多少千克？ 【答案】600千克。 【分析】把去年的收入看作单位“1”，则今年的收入是去年的（1+20%），根据百分数乘法的意义，即可计算出今年收获草莓多少千克。 【解答】解：500×（1+20%） ＝500×1.2 ＝600（千克） 答：今年收获草莓600千克。 【点评】本题解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 8．某服装店“3•8”搞促销活动，全场衣服“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打八五折出售。“3•8”这天妈妈在该服装店买了一件标价800元的大衣，实际付了多少钱？ 【答案】612元。 【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出打九折后的钱数，再用打九折后的钱数乘85%，计算出实际付了多少钱。 【解答】解：800×90%×85% ＝720×0.85 ＝612（元） 答：实际付了612元。 【点评】本题解题的关键是根据现价＝原价×折扣，列式计算。 9．王老师去年12月取得稿费3500元。稿费收入扣除1500元后按15%的税率缴个人所得税，王老师实际得到稿费多少元？ 【答案】3200 【分析】缴税的办法：稿费的总额减去1500元之后的部分再上缴15%，先求出缴税的钱数，再用总钱数减去缴税的钱数就是实得的稿费。 【解答】解：3500﹣（3500﹣1500）×15% ＝3500﹣2000×15% ＝3500﹣300 ＝3200（元） 答：王老师实际得到稿费3200元。 故答案为：3200 【点评】本题关键是理解缴税的办法，找出15%的单位“1”，从而解决问题。 10．某房产公司一种三室两厅的房价二月份是每平方米8000元，三月份的房价是每平方米8200元． （1）三月份的房价比二月份增长率百分之几？ （2）预计到年底房价的增长率在三月份的基础上将提高1个百分点，请预计年底的房价每平方米多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用三月份的房价减二月份的房价，再除以二月份的房价即可； （2）把三月份的房价看作单位“1”，在三月份的基础上将提高1个百分点，就是三月份房价的1+3.5%，用乘法即可得预计年底的房价每平方米多少元． 【解答】解：（1）（8200﹣8000）÷8000 ＝200÷8000 ＝2.5% 答：三月份的房价比二月份增长率为2.5%； （2）8200×（1+3.5%） ＝8200×1.035 ＝8487（元） 答：预计年底的房价每平方米8487元． 【点评】本题考查了百分数的实际应用，已知一个数求它的百分之几是多少，用乘法计算． 11．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现在比原价便宜了多少元？ 【答案】2000元；500元。 【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出现价是多少元，再用原价减去现价，计算出现在比原价便宜了多少元。 【解答】解：2500×80%＝2000（元） 2500﹣2000＝500（元） 答：现价是2000元；现在比原价便宜了500元。 【点评】本题解题的关键是根据现价＝原价×折扣，列式计算。 12．某出租车公司今年第三季度的营业额是150万元，比第二季度增长了8.5%，计划第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，第四季度的营业额计划将达到多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把第三季度的营业额看作单位“1”，第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，则第四季度增长率应该是8.5%+1.5%＝10%。由此根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：150×（8.5%+1.5%+1） ＝150×1.1 ＝165（万元） 答：第四季度的营业额计划将达到165万元。 【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1“，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 13．妈妈想买一辆汽车，现在有两种付款方式：一种是分期付款，需要加价6%；一种是一次性付清，可打九五折。第一种比第二种要多花13200元，这辆汽车的原价是多少元？ 【答案】120000元。 【分析】把这辆汽车原价看作单位“1”，九五折就是以原价的95%出售，据此可得：这辆汽车若一次性付清购车款就会优惠原价1﹣95%＝5%，若分期付款，将会比现金购车多花原价的5%+6%＝11%，也就是13200元占汽车原价的分率，依据分数除法意义即可解答。 【解答】解：13200÷（1﹣95%+6%） ＝13200÷（5%+6%） ＝13200÷11% ＝120000（元） 答：这辆汽车的原价是120000元。 【点评】本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”。 14．小华爸爸今年存入建设银行2万元，存期3年，已知年利率是2.75%，存款到期后他一共能取多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题中，本金是20000元，利率是2.75%，存期是3年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，解决问题． 【解答】解：20000+20000×2.75%×3 ＝20000+1650 ＝21650（元） 答：存款到期后他一共能取21650元． 【点评】此题属于利息问题，运用关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，代入数据，解决问题． 15．商店以每支10元的价格购进一批钢笔，加上40%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的75%时，就已经获利240元．这批钢笔卖完时，一共可以获利多少元？ 【答案】1920元。 【分析】先把每支钢笔的进价看成单位“1”，加上40%的利润以后定价出售，那么每支钢笔的定价就是进价的（1+40%），用进价乘这个分率即可求出每支钢笔的售价；当卖出这批钢笔的75%时，就已经获利240元，说明此时售价比总进价多240元，设一共购进x支钢笔，那么总进价就是10x元；卖出了75%，那么卖出的支数就是75%x支，再乘每支的售价，就是此时的总售价，然后根据总进价+获利的钱数＝此时的总售价，列出方程求出钢笔的总支数，然后再乘每支获利的钱数，就是一共可以获利多少元。 【解答】解：10×（1+40%）＝14（元） 设一共购进x支钢笔。 10x+240＝75%x×14 10x+240＝10.5x 10.5x﹣10x＝240 0.5x＝240 x＝480 480×（14﹣10） ＝480×4 ＝1920（元） 答：一共可以获利1920元。 【点评】解决本题关键是理解题意，明确获利240元表示的含义。 16．李奶奶将1000元钱存入银行，年利率为2.75%，存期三年．到期支取时，李奶奶可得到利息多少元？ 【答案】82.5元 【分析】在此题中，本金是1000元，时间是3年，利率是2.75%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，解决问题． 【解答】解：1000×2.75%×3 ＝1000×0.0275×3 ＝82.5（元） 答：到期支取时，李奶奶可以得到 82.5元利息． 【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”解决问题． 17．一台电视机的原价是2000元，圣诞节当天打七五折出售，圣诞节当天这台电视机的售价是多少元？ 【答案】1500元。 【分析】七五折就是指现价是原价的75%，用电视机的原价×75%，即可求出圣诞节当天这台电视机的售价。 【解答】解：七五折就是指现价是原价的75%。 2000×75%＝1500（元） 答：圣诞节当天这台电视机的售价是1500元。 【点评】本题考查折扣问题，打几折就是指现价是原价的百分之几十。 18．农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……“今年我省油菜籽比去年增产二成”中的“二成”是什么意思？ 【答案】“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%。 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%，“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%，由此解答即可。 【解答】解：“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%。 【点评】本题关键是理解几成的含义，几成几就是百分之几十。 19．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？ 【答案】3.5元。 【分析】九五折即为原价的95%，把原价看作单位“1”，用原来需要缴费的钱数乘（1﹣95%），即可求出实际节约了多少元。 【解答】解：九五折＝95% 70×（1﹣95%） ＝70×5% ＝3.5（元） 答：实际节约了3.5元。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 20．妈妈把5万元人民币存入银行，定期两年，年利率是2.4%。到期时，妈妈应得到本金和利息一共多少元？ 【答案】52400元。 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，即可计算出妈妈应得的利息，再与本金相加，计算出妈妈应得到本金和利息一共多少元。 【解答】解：5万＝50000 50000×2.4%×2+50000 ＝2400+50000 ＝52400（元） 答：妈妈应得到本金和利息一共52400元。 【点评】本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。 21．文文的爸爸将6000元定期3年存入银行，银行的年利率为4.6%，到期后，文文的爸爸能买到一台6800元的笔记本电脑吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要想判断取出来的钱能否够买单价是6800元的笔记本电脑，就要求出本息看是大于还是小于笔记本的单价，如果大于或等于，就能买回，否则不能．然后根据关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”求出本息，然后解答即可． 【解答】解：6000+6000×4.6%×3 ＝6000+828 ＝6828（元） 6800元＜6828元 答：文文的爸爸能买到一台6800元的笔记本电脑，钱够了． 【点评】此题关键是根据关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”求出本息． 22．李阿姨购买了3000元的二年期银行理财产品，到期时共取回3541.2元．这种理财产品的年利率是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求年利率，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，推出年利率＝（本息﹣本金）÷本金÷时间，解决问题． 【解答】解：（3541.2﹣3000）÷3000÷2 ＝541.2÷3000÷2 ＝0.1804÷2 ＝9.02% 答：这种理财产品的年利率是9.02%． 【点评】这种类型属于利息问题，灵活运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，解决问题． 23．某机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点． （1）问第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）问第三季度的工业总产值是多少万元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把第一季度的产值看成单位“1”，它的（1+20%）就是第二季度的产值，根据分数除法的意义，用第二季度的产值除以（1+20%）即可求出第一季度的产值； （2）第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，那么第三季度的产值比第二季度增加的部分就是第二季度的20%+4%＝24%；把第二季度的产值看成单位“1”，用第二季度的产值乘（1+24%）即可求出第三季度的产值． 【解答】解：（1）2400÷（1+20%） ＝2400÷120% ＝2000（万元） 答：第一季度的工业总产值是2000万元． （2）20%+4%＝24% 2400×（1+24%） ＝2400×124% ＝2976（万元） 答；第三季度的工业总产值是2976万元． 【点评】本题的关键是找出两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解． 24．我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果15万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？ 【答案】12.5万吨。 【分析】比去年增产二成，则今年产量是去年的（1+20%），用今年的产量除以这个百分率即可求出去年产量。 【解答】解：15÷（1+20%） ＝15÷1.2 ＝12.5（万吨） 答：去年收无花果12.5万吨。 【点评】此题主要考查了成数的意义，要熟练掌握。 25．表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。 菠菜 白菜 胡萝卜 葱 8.1% 0.1% 7.6% 13.% （1）说说这些百分数表示的意思。 （2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？ （3）按一定顺序将以上百分数排列。 【答案】（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%； 0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%； 7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%； 13.%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.%。 （2）葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。 （3）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。 【分析】（1）百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。8.1%表示菠莱中的胡萝卜素含量占菠莱总量的8.1%。 （2）比较百分数，按照整数、小数的大小比较方法直接比较%前面的数，数越大百分数越大。 （3）按照从大到小的顺序排列百分数。 【解答】解：（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%； 0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%； 7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%； 13.%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.%。 （2）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1% 答：葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。 （3）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。 【点评】本题考查了百分数的意义，比较百分数的大小。 26．服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套的零售价出售，当卖出这批服装的时，已收回全部进款还获利润1710元，该服装城一共购进这种服装多少套？ 【答案】见试题解答内容 【分析】只卖出了，如果看成全部卖出，那么每套的零售价也相当于130元的，先用此时每套的零售价减去进价，求出每套可以赚的钱数，再用获利的总钱数除以每套获利的钱数，即可求出该服装城一共购进这种服装多少套． 【解答】解：1710÷（13085） ＝1710÷19 ＝90（套） 答：该服装城一共购进这种服装90套． 【点评】解决本题也可以运用方程的方法求解，设该服装城一共购进这种服装x套，则卖出的总价是x×130元，总进价是85x元，根据卖出的总价﹣总进价＝获得的利润列出方程求解． 27．10月份爸爸奖金收入8万元，下面是两种理财方式：一种是购买银行的1年期理财产品，年利率是4%，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品；另一种是买3年期国债，年利率是4.92%．三年后，哪种理财方式的收益更大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×时间，分别求出两种不同理财方式各得到多少利息，然后进行比较即可． 【解答】解：8万元＝80000元， 80000×4%×1 ＝80000×0.04×1 ＝3200（元） （80000+3200）×4%×1 ＝83200×0.04×1 ＝3328（元） （80000+3200+3328）×4%×1 ＝86528×0.04×1 ＝3461.12（元） 三年的利息是：3200+3328+3461.12＝9989.12（元）． 80000×4.92%×3 ＝80000×0.0492×3 ＝3936×3 ＝11808（元） 11808元＞9989元 答：买3年期国债的理财方式收益更大． 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息． 28．李欣按九折的优惠价格购买了2张足球赛门票，共用去540元。每张门票的原价是多少元？ 【答案】300元。 【分析】九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的90%就是现价540元，用540除以这个分率求出原来2张的原价，再除以2即可求出每张门票的原价是多少元。 【解答】解：540÷90%＝600（元） 600÷2＝300（元） 答：每张门票的原价是300元。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 29．某县前年的粮食产量为2.8万吨，去年比前年增产三成，去年粮食产量是多少万吨？ 【答案】3.64万吨。 【分析】增产三成就是增加原来产量的30%，即去年产量是前年的（1+30%），把前年产量看作单位“1”，运用分数乘法意义即可解答。 【解答】解：2.8×（1+30%） ＝2.8×130% ＝3.64（万吨） 答：去年秋粮产量为3.64万吨。 【点评】此题考查了成数的含义：几成就是百分之几十。 30．一商场2006年的全年销售额为210万元，比2005年增长了5.6%．该商场计划2007年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点．求这个商场2007年的计划全年销售额． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把2006年的全年销售额看成单位“1”，那么2007年的计划全年销售额是它的（1%+5.6%+1），由此用200乘这个分率就是这个商场2007年的计划全年销售额． 【解答】解：210×（1%+5.6%+1） ＝210×1.066 ＝223.86（万元）； 答：这个商场2007年的计划全年销售额是223.86万元． 【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算． 31．淘气的妈妈给淘气存了1万元的教育存款，存期为三年，年利率为5.40%，到期一次支取．到期时可以拿到多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用公式：本息＝本金+本金×利率×存期，把数代入计算即可． 【解答】解：1万元＝10000元 10000+10000×5.40%×3 ＝10000+1620 ＝11620（元） 答：到期时可以拿到11620元． 【点评】本题注意税后利息加上本金就是妈妈一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金． 32．为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023年1月，某品牌新能源汽车销量约为14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆？ 【答案】18.59万辆。 【分析】2月份销量增长了三成，即为2月份销量比一月份的销量增长了30%，把1月份的销量看作单位“1”，用1月份的销量乘（1+30%），即可求出该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆。 【解答】解：三成＝30% 14.3×（1+30%） ＝14.3×130% ＝18.59（万辆） 答：该品牌新能源汽车2月份的销量是多18.59万辆。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 33．2019年1月李阿姨将40000元奖金存入银行，定期三年，年利率是3.3%．到期后李阿姨应得利息多少元？ 【答案】3960元． 【分析】在此题中，本金是40000元，时间是3年，利率是3.3%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期，解决问题． 【解答】解：40000×3.3%×3 ＝1320×3 ＝3960（元） 答：到期后李阿姨应得利息3960元． 【点评】本题属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）；找清数据与问题，代入公式计算即可． 34．李聪在新华书店看到一本英语字典，打九折后是81元。因为字典有些磨损，营业员按原价的八折卖给了李聪。李聪买这本英语字典花了多少元？ 【答案】72元。 【分析】根据题意可知：现价是81元，折扣是九折，因此利用“现价÷折扣＝原价”求出原价后，进而才能继续利用“原价×折扣＝现价”求出李聪买字典实际花了的钱数。 【解答】解：九折＝90% 八折＝80% 81÷90%＝90（元） 90×80%＝72（元） 答：李聪买这本英语字典花了72元。 【点评】解答此题明确单位“1”已知未知从而确定用乘法还是除法计算。 35．李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆多少吨？ 【答案】16.8。 【分析】根据李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆14×（1+20%）吨即可解答。 【解答】解：14×（1+20%） ＝14×1.2 ＝16.8（吨） 答：今年收获土豆16.8吨。 【点评】本题主要考查成数的运用。 36．某汽车公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成，一月份出口汽车多少辆？ 【答案】10000辆。 【分析】比上月增长三成，是指二月份出口的数量比一月份多30%，也就是一月份的（1+30%），它对应的数量是1.3万辆，由此用除法求出一月份的数量。 【解答】解：1.3÷（1+30%） ＝1.3÷130% ＝1（万辆） 1万辆＝10000辆 答：一月份出口汽车10000辆。 【点评】本题关键是理解几成的含义，几成就是百分之几十。 37．张老师买了8000元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.8%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？ 【答案】8672. 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息再加上本金即可. 【解答】解：8000×2.8%×3+8000 ＝8000×0.028×3+8000 ＝672+8000 ＝8672（元） 答：到期时他可以获得本金和利息一共8672元. 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可． 38．张阿姨把50000元存入银行，整存整取3年，年利率为3.25%．到期后，她可从银行取回多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】利用公式：利息＝本金×利率×存期，算出利息是多少，再加上本金即可． 【解答】解：5000×3.25%×3+5000 ＝487.5+5000 ＝5487.5（元） 答：到期后，她可从银行取回5487.5元． 【点评】此题主要考查利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期． 39．某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润＝销售价﹣成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售价的60%. （1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元，让利后的实际销售价是每部多少元？ （2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？ 【答案】调整后这款彩屏手机的新单价是每部1875元，让利后的实际销售价是每部1500元；667部。 【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，成本价＝60%原销售价＝60%×2000，新单价×80%﹣成本价＝20%实际销售价，实际销售价＝新单价×80%，根据以上的条件，可列出方程组； （2）今年按新单价让利销售的利润＝今年销售总额﹣总成本价，今年销售总额＝销售手机的数量×实际销售价。 【解答】解：（1）手机的成本价＝60%×2000＝1200（元） 设新单价为x元，实际销售价为80%x元， 依题意有 80%x﹣1200＝20%×80%x 解得：x＝1875， 80%x＝1500 答：调整后这款彩屏手机的新单价是每部1875元，让利后的实际销售价是每部1500元； （2）设今年至少应销售这款彩屏手机z部， 依题意有1500z﹣1200z⩾200000， 解得z⩾666.6 答：为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机667部。 【点评】解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意利润和销售价，成本价的关系．原销售价，新单价，实价售价之间的关系。 40．某公司去年1月份的产值是300万元，2月份的产值比1月份减少了两成。2月份的产值是多少万元？ 【答案】240万元。 【分析】根据题意，2月份的产值比1月份减少了两成，也就是减少了20%，根据百分数应用题，列算式解答即可。 【解答】解：300×（1﹣20%） ＝300×80% ＝240（万元） 答：2月份的产值是240万元。 【点评】本题考查了百分数应用题的实际应用，明确几成就是百分之几十是解答关键。 41．“五一”假期，某商场进行促销活动，一件上衣打六折后，比原价便宜72元，这件衣服的原价是多少元？ 【答案】180元。 【分析】打六折，就是按照原价的60%销售，据此解答即可。 【解答】解：72÷（1﹣60%） ＝72÷0.4 ＝180（元） 答：这件衣服的原价是180元。 【点评】根据百分数的意义，解答此题即可。 42．服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套的零售价出售，当卖出这批服装的时，已收回全部进款还获利润1710元，该服装城一共购进这种服装多少套？ 【答案】见试题解答内容 【分析】只卖出了，如果看成全部卖出，那么每套的零售价也相当于130元的，先用此时每套的零售价减去进价，求出每套可以赚的钱数，再用获利的总钱数除以每套获利的钱数，即可求出该服装城一共购进这种服装多少套． 【解答】解：1710÷（13085） ＝1710÷19 ＝90（套） 答：该服装城一共购进这种服装90套． 【点评】解决本题也可以运用方程的方法求解，设该服装城一共购进这种服装x套，则卖出的总价是x×130元，总进价是85x元，根据卖出的总价﹣总进价＝获得的利润列出方程求解． 43．王叔叔要给儿子买一辆自行车，原价350元，现在商店打九折销售。买这辆自行车要用多少钱？ 【答案】315元。 【分析】九折是指降价后的价格是原价的90%，那么单位“1”是原价，求现价就是原价的90%，用乘法。 【解答】解：350×90%＝315（元） 答：买这辆自行车要用315元钱。 【点评】本题是打折类型的题目，打几折，现价就是原价的百分之几十。 学科网（北京）股份有限公司 $$