阶段专项提分练六　实数的有关运算 2024-2025学年 湘教版数学八年级上册

实数的有关运算 含有算术平方根和立方根的运算 【典例1】已知:一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x-15. (1)求x的值; (2)求a+1的立方根. 思路点拨(1)根据正数a的两个平方根互为相反数列式求出x的值即可; (2)把(1)中求出的a的值代入a+1,然后再求立方根即可. 【变式1】(2024·贵阳期中)下列说法不正确的是( ) A.1的平方根是1 B.-1的立方根是-1 C.0的算术平方根是0 D.0的立方根是0 【变式2】下列等式正确的是( )　　　　　 A.=-3 B.=± C.=4 D.-=- 【变式3】(1)--++的值为( ) A.- B.± C. D. (2)计算+|-11|-,正确的结果是( ) A.-11 B.11 C.22 D.-22 【变式4】求下列各式中的x: (1)25(x-1)2=49; (2)64(x-2)3-1=0. 运用法则进行实数运算 【典例2】(1)计算:|3-π|-=　 　.  (2)计算:42 022××(-1)0=　 　.  思路点拨根据实数运算法则进行计算即可. 【变式1】(2024·遵义市绥阳县期末)计算:(-1)0+2-1=　.  【变式2】计算:(1) (-)2; (2)(-)-; (3)1-(+)(-). 含绝对值的实数运算 【典例3】计算|1-|+|-|+|-2|的值为( ) A.1 B.-1 C.1-2 D.2-1 思路点拨先判断实数的大小去绝对值符号,再运算. 【变式1】实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,那么|b-a|+|a+b|-|b|化简的结果为( ) A.2a+b B.b C.2a-b D.3b 【变式2】求下列各式中x的实数值. (1)|x|-=0;　(2)|x+2|=π. 【变式3】计算:(2-π)0-2+|2-|+3-2. 【变式4】如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,点A,B分别表示数1和.点B到点A的距离与点C到点O的距离相等,设点C所表示的数为x. (1)请你求出数x的值. (2)若m为x-2的相反数,n为x-2的绝对值,求m+n. 拓展:实数运算中的新定义问题 1.规定a*b=(a+b)(a-b),则1*的值是( ) A.1+ B.1- C.-1 D.3 2.对任意两个实数a,b定义两种运算:ab=,a⊗b=,并且定义运算顺序仍然是先做括号内的,例如(-2) 3=3,(-2)⊗3=-2,[(-2) 3]⊗2=2.那么(2)⊗等于( ) A.3 B.3 C. D.6 3.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算:a*b=,例如:3*2==,那么15*(6*3)= .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 实数的有关运算 含有算术平方根和立方根的运算 【典例1】已知:一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x-15. (1)求x的值; (2)求a+1的立方根. 思路点拨(1)根据正数a的两个平方根互为相反数列式求出x的值即可; (2)把(1)中求出的a的值代入a+1,然后再求立方根即可. 【解析】(1)∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x-15, ∴(x+5)+(4x-15)=0, ∴5x-10=0,解得x=2; (2)由(1)得x=2, ∴a=(2+5)2=49. a+1=×49+1=7+1=8, ∴a+1的立方根是=2. 【变式1】(2024·贵阳期中)下列说法不正确的是(A) A.1的平方根是1 B.-1的立方根是-1 C.0的算术平方根是0 D.0的立方根是0 【变式2】下列等式正确的是(C)　　　　　 A.=-3 B.=± C.=4 D.-=- 【变式3】(1)--++的值为(A) A.- B.± C. D. (2)计算+|-11|-,正确的结果是(B) A.-11 B.11 C.22 D.-22 【变式4】求下列各式中的x: (1)25(x-1)2=49; (2)64(x-2)3-1=0. 【解析】(1)∵25(x-1)2=49, ∴(x-1)2=, ∴x-1=±, ∴x=1±, ∴x=或-; (2)∵64(x-2)3-1=0, ∴(x-2)3=, ∴x-2=,∴x=. 运用法则进行实数运算 【典例2】(1)计算:|3-π|-=　π-7　.  (2)计算:42 022××(-1)0=　-　.  思路点拨根据实数运算法则进行计算即可. 【变式1】(2024·遵义市绥阳县期末)计算:(-1)0+2-1= 　.  【变式2】计算:(1) (-)2; (2)(-)-; (3)1-(+)(-). 【解析】(1)原式=3-4+=; (2)原式=5-1-0.5=3.5; (3)原式=1-3+2=0. 含绝对值的实数运算 【典例3】计算|1-|+|-|+|-2|的值为(A) A.1 B.-1 C.1-2 D.2-1 思路点拨先判断实数的大小去绝对值符号,再运算. 【变式1】实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,那么|b-a|+|a+b|-|b|化简的结果为(A) A.2a+b B.b C.2a-b D.3b 【变式2】求下列各式中x的实数值. (1)|x|-=0;　(2)|x+2|=π. 【解析】(1)由题意得x=或-; (2)x+2=π或-π, ∴x=π-2或x=-π-2. 【变式3】计算:(2-π)0-2+|2-|+3-2. 【解析】原式=1-2+-2+ =1-2+2-2+ =-. 【变式4】如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,点A,B分别表示数1和.点B到点A的距离与点C到点O的距离相等,设点C所表示的数为x. (1)请你求出数x的值. (2)若m为x-2的相反数,n为x-2的绝对值,求m+n. 【解析】(1)∵点A,B表示的数分别是1和,∴AB=-1, ∴OC=AB=-1, ∴点C表示的数x=-1; (2)由(1)知x=-1, ∴x-2=-1-2=-3, ∴m=3-,n=|-3|=3-, ∴m+n=6-2. 拓展:实数运算中的新定义问题 1.规定a*b=(a+b)(a-b),则1*的值是(C) A.1+ B.1- C.-1 D.3 2.对任意两个实数a,b定义两种运算:ab=,a⊗b=,并且定义运算顺序仍然是先做括号内的,例如(-2) 3=3,(-2)⊗3=-2,[(-2) 3]⊗2=2.那么(2)⊗等于(C) A.3 B.3 C. D.6 3.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算:a*b=,例如:3*2==,那么15*(6*3)= 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$