5.3　二次根式的加法和减法同步练习 2024-2025学年 湘教版数学八年级上册

5.3　二次根式的加法和减法 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　分母有理化 1.在化简时,甲、乙两位同学的解答如下: 甲:===-; 乙:===-. 下列说法正确的是( )　　　　　　 A.两人解法都对 B.甲错、乙对 C.甲对、乙错 D.两人都错 2.已知a=,b=,则a与b的关系是( ) A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab=1 D.a2=b2 3.　 　×(-2)=1.  4.(1)化简:=_________;  (2)若x=,y=,求(x-y)2-xy的值. (2)见全解全析 知识点2　二次根式的混合运算 5.化简-(1-)的结果是( ) A.3 B.-3 C. D.- 6.估计(2-)×的值应在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.下列计算正确的是( ) A.(6-2)×(6+2)=36-2×3=30 B.(+1)2=5+1=6 C.(+)(-)=()2-()2=1 D.(-)×(-)=1 8.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),那么a+b=　 　.  9.若a=3-,则代数式a2-6a-2=　 　.  10.计算:(1)÷(-)×-1; (2)4-×+÷. 综合能力练巩固提升 迁移运用 11.化简-×(1-)的结果是( )　　　　　 A.3- B.3+ C.- D.+ 12.(2023·遵义红花岗区质检)若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是( ) A.5-3 B.3 C.3-5 D.-3 13.若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是( ) A.+1 B.-1 C.2 D.1- 14.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为　 　.  3 2 1 6 3 15.计算:(1)(-2)×-6. (2)+-(+1)2+. (3)(+-1)×(-+1). 16.已知x=(+),y=(-),求下列各式的值: (1)x2-xy+y2; (2)+. 17.(素养提升题)阅读下面问题: ==-; ==-1; ==-2. 试求: (1)的值; (2)(n为正整数)的值; (3)计算:+++…++. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3　二次根式的加法和减法 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　分母有理化 1.在化简时,甲、乙两位同学的解答如下: 甲:===-; 乙:===-. 下列说法正确的是(A)　　　　　　 A.两人解法都对 B.甲错、乙对 C.甲对、乙错 D.两人都错 2.已知a=,b=,则a与b的关系是(C) A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab=1 D.a2=b2 3.　(+2)　×(-2)=1.  4.(1)化简:=_________;  (2)若x=,y=,求(x-y)2-xy的值. 【解析】(1)==+; 答案:+ (2)见全解全析 知识点2　二次根式的混合运算 5.化简-(1-)的结果是(A) A.3 B.-3 C. D.- 6.估计(2-)×的值应在(B) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.下列计算正确的是(C) A.(6-2)×(6+2)=36-2×3=30 B.(+1)2=5+1=6 C.(+)(-)=()2-()2=1 D.(-)×(-)=1 8.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),那么a+b=　10　.  9.若a=3-,则代数式a2-6a-2=　-1　.  10.计算:(1)÷(-)×-1; (2)4-×+÷. 【解析】(1)原式=÷(-)×-1 =1÷(-)×-1 =-3×1-1=-4. (2)原式=2-3+2=-+2. 综合能力练巩固提升 迁移运用 11.化简-×(1-)的结果是(A)　　　　　 A.3- B.3+ C.- D.+ 12.(2023·遵义红花岗区质检)若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是(B) A.5-3 B.3 C.3-5 D.-3 13.若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是(C) A.+1 B.-1 C.2 D.1- 14.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为　6　.  3 2 1 6 3 15.计算:(1)(-2)×-6. (2)+-(+1)2+. (3)(+-1)×(-+1). 【解析】(1)原式=3-6-3=-6. (2)原式=-+-4-2+2=-. (3)原式=[+(-1)]×[-(-1)]=3-(-1)2=3-(2-2+1)=3-(3-2)=2. 16.已知x=(+),y=(-),求下列各式的值: (1)x2-xy+y2; (2)+. 【解析】∵x=(+),y=(-), ∴x+y=,xy=. (1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=7-=. (2)+====12. 17.(素养提升题)阅读下面问题: ==-; ==-1; ==-2. 试求: (1)的值; (2)(n为正整数)的值; (3)计算:+++…++. 【解析】见全解全析 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3　二次根式的加法和减法 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点　二次根式的加减 1.下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为( )　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.10 3.(2023·毕节金沙县期末)下列计算正确的是( ) A.+= B.2+3=5 C.3-=3 D.+2=3 4.计算4+3-的结果是( ) A. B. C.- D.+ 5.计算:3-2+= 　.  6.一个等腰三角形一边长为2,另一边长为,那么这个等腰三角形的周长是 　 　.  7.计算: (1)(2024·遵义质检) -4+. (2)(+)+(-). (3)-(3+11). (4)5-3-7+9. 8.如图,要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈,它们的面积分别为32平方米和50平方米,求栅栏的总长度. 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.(2023·黔南州长顺县期末)下列计算正确的是( ) A.6-4=2 B.+= C.3+4=7 D.+= 10.△ABC的两边的长分别为2,5,则第三边的长度不可能为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.若x+2x+x=20,则x的值等于( ) A.2 B. C. D.2 12.若最简二次根式+能合并,则x的值为( ) A.- B. C.2 D.5 13.已知a+b=-4,ab=2,则+的值等于　 　.  14.数轴上A,B两点所表示的数是-5和,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是　 　.  15.二次根式-3与的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为　 　,其和为　 .  16.计算:(1)2+--; (2) (+)-(+). 17.(素养提升题)已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值. 解:因为与能合并,所以=m(m为正整数). 所以2a+1=7m2,所以a=. 又a为正整数,所以7m2-1为偶数,所以m为奇数. 所以当m=1时,a=3;当m=3时,a=31;当m=5时,a=87. 所以满足条件的a的值可以为3,31,87.(也可取m为其他正奇数,得出不同的答案) 请根据上面的信息,回答问题: 已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值. 易错点1　不化简直接求解出错 【案例1】与最简二次根式5能够合并,则a=　 　.  易错点2　不理解新定义运算规则出错 【案例2】对正实数a,b作定义a*b=-a,若2*x=6,则x=　 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3　二次根式的加法和减法 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点　二次根式的加减 1.下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为(D)　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为(A) A.1 B.2 C.4 D.10 3.(2023·毕节金沙县期末)下列计算正确的是(D) A.+= B.2+3=5 C.3-=3 D.+2=3 4.计算4+3-的结果是(A) A. B. C.- D.+ 5.计算:3-2+= +　.  6.一个等腰三角形一边长为2,另一边长为,那么这个等腰三角形的周长是 　4+或2+2　.  7.计算: (1)(2024·遵义质检) -4+. 【解析】-4+ =2-4+3 =. (2)(+)+(-). 【解析】(+)+(-) =(4+2)+(2-) =6+. (3)-(3+11). 【解析】-(3+11) =2-3-11=--11. (4)5-3-7+9. 【解析】5-3-7+9 =-2+6. 8.如图,要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈,它们的面积分别为32平方米和50平方米,求栅栏的总长度. 【解析】∵两个相邻的正方形羊圈的面积分别为32平方米和50平方米, ∴两个相邻的正方形羊圈的边长是4米和5米, ∴需要的栅栏的总长度是(4+5+5)×2+4=32(米). 答:栅栏的总长度为32米. 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.(2023·黔南州长顺县期末)下列计算正确的是(C) A.6-4=2 B.+= C.3+4=7 D.+= 10.△ABC的两边的长分别为2,5,则第三边的长度不可能为(A) A.3 B.4 C.5 D.6 11.若x+2x+x=20,则x的值等于(D) A.2 B. C. D.2 12.若最简二次根式+能合并,则x的值为(C) A.- B. C.2 D.5 13.已知a+b=-4,ab=2,则+的值等于　2　.  14.数轴上A,B两点所表示的数是-5和,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是　-2　.  15.二次根式-3与的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为　6　,其和为　-　.  16.计算:(1)2+--; (2) (+)-(+). 【解析】(1)原式=2+2-2-=. (2)原式=+--=(-)·+(-)·=--. 17.(素养提升题)已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值. 解:因为与能合并,所以=m(m为正整数). 所以2a+1=7m2,所以a=. 又a为正整数,所以7m2-1为偶数,所以m为奇数. 所以当m=1时,a=3;当m=3时,a=31;当m=5时,a=87. 所以满足条件的a的值可以为3,31,87.(也可取m为其他正奇数,得出不同的答案) 请根据上面的信息,回答问题: 已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值. 【解析】∵与能合并, ∴=m(m为正整数), ∴2a+3=5m2,∴a=, 又∵a为正整数,∴5m2-3为偶数, ∴m为奇数,∴当m=1时,a=1;当m=3时,a=21;当m=5时,a=61. 所以满足条件的a的值可以为1,21,61.(也可取m为其他正奇数,得出不同的答案) 易错点1　不化简直接求解出错 【案例1】与最简二次根式5能够合并,则a=　2　.  易错点2　不理解新定义运算规则出错 【案例2】对正实数a,b作定义a*b=-a,若2*x=6,则x=　32　.  学科网（北京）股份有限公司 $$