5.2 二次根式的乘法和除法 同步练习2024-2025学年湘教版数学八年级上册

5.2　二次根式的乘法和除法 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点　二次根式的乘法 1.化简×的结果是( )　　　 A. B.2 C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.×= B.8×=1 C.×=12 D.×=3 3.下列各式的计算结果是整数的是( ) A.× B.× C.× D.× 4.等式·=成立的条件是　 　.  5.(2023·遵义质检)设=m,=n,用含m,n的式子表示=　 　.  6.化简:x2·=　 　.  7.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为 　 　.  8.计算: (1)×; (2)×; (3)6×(-2); (4)·(a≥0,b≥0). 9.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=××,试求3※5的值. 综合能力练巩固提升 迁移运用 10.若·的值是一个整数,则正整数a的最小值是( )　 A.1 B.2 C.3 D.6 11.已知a=+1,b=-1,则的值为( ) A. B.2 C. D.3 12.设M=(-)·,其中a=-3,b=-2,则M的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 13.已知a=,b=,用含a,b的代数式表示3为　 　.  14.已知a,b满足+=0,则·的值为　 　.  15.(教材再开发·P162练习T2变式)计算: (1)-×2; (2)-×2×; (3)×(-)×. 16.计算: (1)·(a≥0,b≥0); (2)a·2(a>0,b>0,c≥0). 17.(素养提升题)小明在电脑课上设计了一幅长方形图片,已知长方形的长为 cm,宽为 cm,小萌也设计了一个面积与其相等的圆形图片,请你帮助小萌求出该圆的半径. 易错点1　没注意符号计算出错 【案例1】计算:4×=　 　.  易错点2　不能逆用公式·=(a≥0,b≥0)计算 【案例2】已知a=,b=,则用含有a,b的式子表示为　 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2　二次根式的乘法和除法 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点　二次根式的乘法 1.化简×的结果是(B)　　　 A. B.2 C. D. 2.下列运算正确的是(D) A.×= B.8×=1 C.×=12 D.×=3 3.下列各式的计算结果是整数的是(B) A.× B.× C.× D.× 4.等式·=成立的条件是　x≥1　.  5.(2023·遵义质检)设=m,=n,用含m,n的式子表示=　m2n　.  6.化简:x2·=　2xy2　.  7.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为 　8 cm2　.  8.计算: (1)×; (2)×; (3)6×(-2); (4)·(a≥0,b≥0). 【解析】(1)×= ==6. (2)×===. (3)6×(-2) =6×(-2)× =-12× =-12×4× =-48. (4)· = = =4ab2. 9.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=××,试求3※5的值. 【解析】3※5=××==3. 综合能力练巩固提升 迁移运用 10.若·的值是一个整数,则正整数a的最小值是(D)　 A.1 B.2 C.3 D.6 11.已知a=+1,b=-1,则的值为(B) A. B.2 C. D.3 12.设M=(-)·,其中a=-3,b=-2,则M的值为(B) A.2 B.-2 C.1 D.-1 13.已知a=,b=,用含a,b的代数式表示3为　ab　.  14.已知a,b满足+=0,则·的值为　5　.  15.(教材再开发·P162练习T2变式)计算: (1)-×2; (2)-×2×; (3)×(-)×. 【解析】(1)原式=-2 =-2 =-2 =-6. (2)原式=(-1)×2× =12. (3)原式=× =60. 16.计算: (1)·(a≥0,b≥0); (2)a·2(a>0,b>0,c≥0). 【解析】(1)原式== =2a. (2)原式=2a=2a=2ac. 17.(素养提升题)小明在电脑课上设计了一幅长方形图片,已知长方形的长为 cm,宽为 cm,小萌也设计了一个面积与其相等的圆形图片,请你帮助小萌求出该圆的半径. 【解析】设圆的半径为r,根据题意可得, πr2=×==70π, 即r2=70,∵r为圆的半径,∴r>0, ∴r= cm. 答:小萌设计的圆的半径为 cm. 易错点1　没注意符号计算出错 【案例1】计算:4×=　-4　.  易错点2　不能逆用公式·=(a≥0,b≥0)计算 【案例2】已知a=,b=,则用含有a,b的式子表示为　2ab　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2　二次根式的乘法和除法 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　商的算术平方根 1.下列各式计算正确的是( )　　　　　　　 A.= B.= C.= D.= 2.若=在实数范围内成立,则x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x≥4 C.0≤x<4 D.x>4 3.(1)化简:= 　.  (2)计算:若a>0,则=   4.化简: (1);(2);(3)(a>0,b>0). 知识点2　二次根式的除法 5.计算÷的结果是( ) A. B. C.5 D. 6.已知△ABC的面积为6 cm2,底边为2 cm,则底边上的高为( ) A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.6 cm 7.计算的结果是　 　.  8.有一个密码系统,其原理如图所示,当输入x的值为时,输出的结果是 　.  输入x输出 9.(教材再开发·P165习题5.2T3改编)计算: (1)÷; (2)3÷÷; (3)÷×; (4)×(-)÷3. 综合能力练巩固提升 迁移运用 10.式子÷÷的运算结果应在( )　 A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 11.计算4÷2的结果是( ) A.2x B.x C.6x D.x 12.(1)化简= 　.  (2)计算:·= .  13.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算“*”,如下:a*b=,如3*2==,那么8*12= .  14.已知m为正整数,若是整数,则根据== 3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 　,最大值为　 　.  15.计算: (1)×; (2)÷×; (3)3×(-)÷. 16.(素养提升题)定义:若两个二次根式m,n满足m·n=p,且p是有理数.则称m与n是关于p的和谐二次根式. (1)若m与是关于6的和谐二次根式,求m; (2)若2-与4+m是关于4的和谐二次根式,求m的值. 易错点　含字母的二次根式运算忽略隐含条件出错 【案例】计算:·÷(a>0). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2　二次根式的乘法和除法 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　商的算术平方根 1.下列各式计算正确的是(C)　　　　　　　 A.= B.= C.= D.= 2.若=在实数范围内成立,则x的取值范围是(D) A.x≥0 B.x≥4 C.0≤x<4 D.x>4 3.(1)化简:= 　.  (2)计算:若a>0,则=   4.化简: (1);(2);(3)(a>0,b>0). 【解析】(1)原式===; (2)原式= = =; (3)原式= =. 知识点2　二次根式的除法 5.计算÷的结果是(B) A. B. C.5 D. 6.已知△ABC的面积为6 cm2,底边为2 cm,则底边上的高为(B) A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.6 cm 7.计算的结果是　5　.  8.有一个密码系统,其原理如图所示,当输入x的值为时,输出的结果是 　.  输入x输出 9.(教材再开发·P165习题5.2T3改编)计算: (1)÷; 【解析】原式==. (2)3÷÷; 【解析】原式=(3÷)=6=1. (3)÷×; 【解析】原式=÷× =×× = =1. (4)×(-)÷3. 【解析】原式=-(××)=-. 综合能力练巩固提升 迁移运用 10.式子÷÷的运算结果应在(B)　 A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 11.计算4÷2的结果是(C) A.2x B.x C.6x D.x 12.(1)化简=　2-　.  (2)计算:·= 　.  13.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算“*”,如下:a*b=,如3*2==,那么8*12=　-　.  14.已知m为正整数,若是整数,则根据== 3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为　3　,最大值为　75　.  15.计算: (1)×; (2)÷×; (3)3×(-)÷. 【解析】(1)原式=. (2)原式=(1××)==15. (3)原式=-(3×÷)=-=-. 16.(素养提升题)定义:若两个二次根式m,n满足m·n=p,且p是有理数.则称m与n是关于p的和谐二次根式. (1)若m与是关于6的和谐二次根式,求m; (2)若2-与4+m是关于4的和谐二次根式,求m的值. 【解析】(1)由题意可得,m·=6, ∴m=2; (2)由题意可得,(2-)(4+m)=4, 整理得,(2-2)m=4-4, ∴m=2. 易错点　含字母的二次根式运算忽略隐含条件出错 【案例】计算:·÷(a>0). 【解析】原式=- =- =-·a2b2 =-4a2b. 学科网（北京）股份有限公司 $$