小升初必考专题：分数问题综合（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

绝密★启用前 小升初必考专题：分数问题综合-数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．聪聪在打扫卫生时，发现书桌有点儿不稳，就用一张厚毫米的牛皮纸对折四次后垫在书桌的一条腿下面，恰好放稳了。这条桌腿垫高了（    ）毫米。 A． B．1 C．2 D．4 2．甲、乙两人从相距7千米的A、B两地相向而行，甲的速度比乙快。在距中点千米处两人相遇，相遇时，甲比乙多行的路程是（    ）千米。 A． B． C．1.8 D．1.2 3．已知甲÷乙＝3，丙÷乙＝4，那么甲比丙（    ）。 A．少 B．多 C．少 D．多 4．一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的，这批水泥有（    ）吨。 A．10 B．20 C．22 D．2 5．壮壮和妈妈在大广场锻炼身体，妈妈竞走一圈要8分钟，壮壮竞走一圈要5分钟。两人同时同地背向而行，（    ）分钟第一次相遇。 A． B． C． D． 6．甲数的与乙数的相等（甲、乙都不等于0），甲乙两数大小比较。（    ） A．甲数大于乙数 B．乙数大于甲数 C．两数相等 D．无法比较 二、填空题 7．比千米多千米是千米，比千米多是千米。 8．计算“”时，应先算( )法，再算( )法。 9．找规律，填数。 ，，2，( )，32，( )。 10．如果，，那么( )。 11．一段公路，修了，修好的和未修的比是（    ），未修的占全长的。 12．一种商品原价200元，商家在“国庆节”前先涨价，到“国庆节”时又降价，这种商品在“国庆节”时卖( )元。 三、判断题 13．甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。( ) 14．5×表示5个相加。( ) 15．4吨钢铁的比1吨棉花的重。( ) 16．一件商品，先提价，再降价，现价与原价相等。( ) 17．如果A与B的比是2∶3，那么B就是A的。( ) 18．×17＋17×＝17×（＋）这里巧妙地应用了乘法结合律进行简便运算。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 ＝         ＝        ＝       ＝        ＝ ＝       ＝       ＝      ＝       ＝ 20．计算下列各题，能简算的要简算。                                                            21．解方程。                   22．看图列算式不计算。（能列综合算式的要列综合算式） 列式： 五、解答题 23．一本故事书，小刚第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下第三天看完是40页。这本故事书共多少页？ 24．夏天蚊蝇乱飞，为了创造一个宜人活动环境，幼儿园老师在室外点燃驱蚊蚊香。一支驱蚊蚊香小时燃烧分米。 （1）每小时燃烧多少分米？                （2）每燃烧1分米需要多少小时？ 25．在献爱心募捐活动中，6年级1班捐款810元，6年级2班的捐款数比6年级1班少。6年级2班捐款多少元？ 26．李叔叔今天要派送一批快递，第一次派送了这批快递的，第二次派送了这批快递的。这批快递一共有多少件？    27．两个长方形重叠部分的面积是24平方厘米。已知重叠部分的面积相当于大长方形面积的，小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2。求这两个长方形的面积相差多少平方厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】将牛皮纸对折一次，厚度是原来的2倍；对折两次，厚度是原来的2×2＝4倍；对折三次厚度是原来的2×2×2＝8倍；对折四次，厚度是原来的2×2×2×2＝16倍。据此用×16可求出对折四次后牛皮纸的厚度，即这条桌腿垫高的高度。 【详解】×16＝4（毫米） 所以这条桌腿垫高了4毫米。 故答案为：D 【点睛】解决此类问题时，可以通过画图或用纸折一折的方法来理解题意。纸每对折一次，得到的层数就是前一次的2倍。 2．D 【分析】在距中点千米处两人相遇，那么此时甲的路程是中点距离加上千米，乙的路程是中点距离减去千米，那么甲比乙多行的是千米的2倍。据此解题。 【详解】×2＝（千米）＝1.2（千米） 所以，相遇时，甲比乙多行的路程是1.2千米。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数乘法，正确理解题意并列式，有一定计算能力是解题的关键。 3．C 【分析】设乙＝1，则甲＝3，丙＝4。因为3＜4，所以甲＜丙。求一个数比另一个数少几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（丙一甲）÷丙可求出甲比丙少几分之几。 【详解】（4－3）÷4 ＝1÷4 ＝1 ＝ 所以甲比丙少。 故答案为：C 【点睛】解决求一个数比另一个数多（或少）几分之几的问题关键是明确单位“1”，“比”字的后面是单位“1”。 4．C 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。用去的吨数是单位“1”，据此先用12×求出剩下的吨数，再用剩下的吨数＋用去的吨数，求出这批水泥的总吨数。 【详解】12×＋12 ＝10＋12 ＝22（吨） 所以这批水泥有22吨。 故答案为：C 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 5．C 【分析】第一次相遇时，两人的路程和恰好是一圈。用一圈除以两人的速度和，求出几分钟后第一次相遇。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 所以，分钟后两人第一次相遇。 故答案为：C 【点睛】本题考查了行程问题，相遇时间＝路程和÷速度和。 6．B 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，然后根据乘积一定，一个因数大另一个因数越小进行比较。 【详解】由分析可知： 甲数×＝乙数× 因为＞，所以甲数＜乙数，则乙数大于甲数。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘法，明确乘积一定，一个因数越大另一个因数越小是解题的关键。 7．； 【分析】根据加法的意义，求比千米多千米是多少千米，可列式＋即可解答； 把千米看作单位“1”，求比千米多是多少千米，就是求千米的（1＋）是多少，根据分数乘法的意义，用×（1＋）即可解答。 【详解】＋＝（千米） ×（1＋） ＝× ＝（千米） 比千米多千米是千米，比千米多是千米。 【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 8． 减法 乘法 【分析】分数的四则混合运算：只含有同一级运算的按照从左到右的顺序计算，含有两级运算的要先算乘除法，再算加减法，含有括号的要先算括号里的，据此解答。 【详解】计算“×（－）”时，应先算减法，再算乘法。 【点睛】分数的四则混合运算法则是与整数的四则混合运算的计算法则是相同的。 9． 8 128 【分析】根据前三个数：，，2找出规律，乘4等于；乘4等于2，也就是前一个数乘4等于后面一个数，据此解答。 【详解】 2×4＝8 8×4＝32 32×4＝128 因此这些数字依次排列为：，，2，8，32，128。 【点睛】解答本题的关键是根据前三个数的排列特点找出数字排列的规律，根据规律作答。 10．75 【分析】将b＝90代入中，利用等式的性质求出未知数即可。 【详解】 解： 如果，，那么75。 【点睛】此题主要考查分数除法的计算，熟练掌握解方程的方法也是解题的关键。 11．5∶3； 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，修了，未修的长度占总长度（1－），求出未修的长度占总长度的分率，再根据比的意义，用修好的长度占总长度的分率∶未修的长度占总长度的分率，化简，即可； 【详解】1－＝ ∶ ＝（×8）∶（×8） ＝5∶3 一段公路，修了，修好的和未修的比是5∶3；未修的占全长的。 【点睛】根据题意，找出这条公路的全长、已修部分、未修部分的长度之间的关系，是解答本题的关键。 12．192 【分析】一种商品原价200元，先把这种商品原价看作单位“1”，因为商家在“国庆节”前涨了原价的，则涨价后商品单价占原价的（1＋），根据单位“1”的量×对应分率＝对应数量，列式200×（1＋），可求得国庆节前的价格； 再把国庆节前的价格看作单位“1”，因为到“国庆节”时又降价，则降价后商品单价占国庆节前价格的（1－），列综合算式200×（1＋）×（1－），可求得这种商品在“国庆节”时卖多少钱。 【详解】200×（1＋）×（1－） ＝200×× ＝192（元） 则这种商品在“国庆节”时卖192元。 【点睛】根据题目中两次单位“1”的转化，确定好对应分率、对应数量，结合分数乘法的意义列式计算即可。 13．√ 【分析】分数除法：一个数除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 故答案为：√。 【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答此题的突破口。 14．√ 【分析】整数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少，或求几个相同加数的和的简便运算，据此解答。 【详解】 表示5个相加，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解题时要明确：分数乘法的意义和整数乘法的意义相同。 15．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别计算出质量，然后对比大小。 【详解】4×＝（吨） 1×＝（吨） ＝，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 16．× 【分析】先提价是将原价看作“单位1”，再降价是在提价后再降价，是将提价后的价钱看作“单位1”，所以现价与原价不相等。 【详解】将这件商品看作“单位1”，先提价， 此时是1＋1×＝，再降价，现价是－×＝，现价与原价不相等。 故答案为：错误。 【点睛】虽然提价、降价都是，但是提价、降价的单位“1”不同，现价和原价也不相等。 17．× 【分析】B是A的几分之几即用（B÷A）算出结果即可。 【详解】A与B的比是2∶3，A是2份，B是3份。B÷A＝3÷2＝。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是比值的计算，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法。 18．× 【分析】根据题意，与都与17相乘，可以先算与的和，所得的和再与17相乘，这是运用乘法分配律进行简算，据此判断。 【详解】×17＋17× ＝17×（＋） ＝17×1 ＝17 运用了乘法分配律。 所以，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】考查了乘法分配律的灵活运用。 19．3；；；9； 2.8；45；；0； 【详解】略 20．；40；4 ；10； 【分析】28×，把28化为：27＋1，原式化为：（27＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：27×＋1×，再进行计算； ×10×，先约分，再进行计算； 3.6×＋3.4÷，把除法换算成乘法，原式化为：3.6×＋3.4×，再根据乘法分配律，原式化为：×（3.6＋3.4），再进行计算； ÷2÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； 12×（＋），根据乘法分配律，原式化为：12×＋12×，再进行计算； ×＋×，根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。 【详解】28× ＝（27＋1）× ＝27×＋ ＝26＋ ＝ ×10× ＝ ＝40 3.6×＋3.4÷ ＝3.6×＋3.4× ＝×（3.6＋3.4） ＝×7 ＝4 ÷2÷ ＝×× ＝ ＝ 12×（＋） ＝12×＋12× ＝8＋2 ＝10 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 21．x＝；x＝6 【分析】（1）先把原方程化简为x＝，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解： x＝6 22．120÷（1＋） 【分析】已知灰兔有120只，灰兔的只数比白兔多，把白兔的只数看作单位“1”，则灰兔的只数是白兔的（1＋），单位“1”未知，用灰兔的只数除以（1＋），即可求出白兔的只数。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝90（只） 白兔有90只。 23．150页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别看了全书的、，那么剩下的40页占总页数的（1－－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用剩下的页数除以（1－－），即可求出这本故事书的总页数。 【详解】40÷（1－－） ＝40÷（1－－） ＝40÷ ＝40× ＝150（页） 答：这本故事书共150页。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，分析出剩下的页数占总页数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 24．（1）分米 （2）小时 【分析】（1）用蚊香燃烧的长度除以燃烧的时间即可求出每小时燃烧多少分米； （2）用蚊香燃烧的时间除以燃烧的长度即可求出每燃烧1分米需要多少小时。 【详解】（1）÷＝×＝（分米） 答：每小时燃烧分米。 （2）÷＝×＝（小时） 答：每燃烧1分米需要小时。 【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数做除数。 25．720元 【分析】将6年级1班捐款数看作单位“1”，6年级2班的捐款数是6年级1班的（1－），6年级1班捐款数×6年级2班的对应分率＝6年级2班的捐款数，据此列式解答。 【详解】810×（1－） ＝810× ＝720（元） 答：6年级2班捐款720元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 26．150件 【分析】将这批快递的总数看作单位“1”，用1－－可求出剩下的快递所占的分率，已知剩下快递的具体数量，也知道剩下快递占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是快递的总数量。 【详解】由分析可得： ＝45÷（1－－） ＝45÷ ＝45× ＝150（件） 答：这批快递一共有150件。 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。 27．84平方厘米 【分析】先将大长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，即可求出大长方形的面积； 小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2，那么小长方形的面积是重叠部分面积的。将重叠部分的面积看作单位“1”，将重叠部分面积乘，求出小长方形的面积； 将大长方形的面积减去小长方形的面积，求出这两个长方形的面积相差多少平方厘米。 【详解】24÷－24× ＝24×6－60 ＝144－60 ＝84（平方厘米） 答：这两个长方形的面积相差84平方厘米。 【点睛】本题考查了比和分数乘除法。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$