小升初必考专题：立体图形（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

绝密★启用前 小升初必考专题：立体图形-数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．下面从正面看到的是，从上面看到的是的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个长方体玻璃缸的长40cm，宽30cm，高20cm，这个玻璃缸最多能装（　　）升水． A．24 B．240 C．2400 D．24000 3．下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是（    ）。 A．36cm3 B．12cm3 C．18cm3 D．72cm3 4．有圆柱与圆锥各一个，已知圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是5∶6。那么这个圆柱与圆锥的体积的比是（    ）。 A．5∶3 B．5∶9 C．10∶27 D．10∶9 5．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（    ）。 A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等 C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等 D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 6．在下面四个空容器中，分别注入120毫升的水（水均不溢出容器，容器壁厚度忽略不计），容器底面尺寸如下图所示，水位最低的是（　　）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是45厘米，做这样一个长方体框架需要铁丝( )厘米。 8．一个正方体棱长6厘米，另一个正方体棱长4厘米，大小两个正方体表面积的比是( )∶( )；大小两个正方体体积的比是( )∶( )。 9．如图，一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3分米、体积为5立方分米的假山石。如果水管以每分钟5立方分米的流量向鱼缸里注水，至少需要( )分钟才能将假山石完全淹没。 10．一个花坛的底面是边长1.5米的正方形，高0.3米，四周用砖砌成，宽度是0.25米（如图）。在花坛的中间填满泥土，需要泥土( )立方米。 11．一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，长方体铁块的体积是( )立方厘米。 12．一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，那么圆锥的体积是圆柱体积的。 三、判断题 13．如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高的长度必须相等。( ) 14．长方体的体积都比正方体的体积大。( ) 15．圆柱的高一定时，它的底面半径和侧面积成正比例。( ) 16．一个棱长为1m的正方体水箱所占的空间是1m3。( ) 17．正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。( ) 18．圆锥的体积和圆柱体积的比是。( ) 四、计算题 19．计算下面立体图形的体积。（单位：cm）                    20．计算下面组合图形的体积。 21．计算下图的表面积。（单位：分米） 五、解答题 22．一个棱长是5分米的正方体水缸，放入一块石块后，水面上升0.5分米，这块石块的体积是多少？ 23．某游泳馆新建一个长方体的游泳池，长70米，宽25米，高40分米，现在要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？这个游泳池的容积是多少？ 24．一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 25．一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 26．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米，小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，小明喝了多少毫升水？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】分别从正面和上面观察所给几何体，根据看到的形状选择即可。也可先画出各个几何体从正面和上面看到的图形，再选出符合题意的。 【详解】 A．从正面看是，从上面看是，不符合题意； B．从正面看是，从上面看是，符合题意； C．从正面看是，从上面看是，不符合题意； D．从正面看是，从上面看是，不符合题意。 故答案为：B 2．A 【详解】试题分析：一个长方体玻璃缸的长40cm，宽30cm，高20cm，这个玻璃缸最多能装多少水，就是求这个玻璃缸的容积，根据长方体的容积=长×宽×高可代入数据求出是多少立方厘米，再化成升即可． 解答：解：40×30×20=24000（立方厘米） 24000立方厘米=24升 答：这个玻璃缸最多能装24升水． 故选A． 点评：本题主要考查了学生对长方体容积公式的掌握，注意单位． 3．A 【分析】长方体前面长方形的长和宽是长方体的长和高，右面长方形的长和宽是长方体的宽和高，因此这个长方体的长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】6×3×2＝36（cm3） 这个长方体的体积是36cm3。 故答案为：A 4．D 【分析】根据“圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3”，可以设圆柱的底面半径为2，圆锥的底面半径是3；根据“圆柱与圆锥高的比是5∶6”，可以设圆柱的高是5，圆锥的高是6；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱与圆锥的体积，再根据比的意义写出圆柱与圆锥的体积的比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面半径为2，高是5；则圆锥的底面半径是3，高是6。 圆柱的体积∶圆锥的体积 ＝（π×22×5）∶（×π×32×6） ＝（π×4×5）∶（×π×9×6） ＝20π∶18π ＝（20π÷2π）∶（18π÷2π） ＝10∶9 那么这个圆柱与圆锥的体积的比是10∶9。 故答案为：D 5．D 【分析】以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，底面半径＝长方形的宽，高＝长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，底面半径＝长方形的长，高＝长方形的宽。 A．根据底面积＝圆周率×底面半径的平方，分别计算出圆柱甲和圆柱乙的底面积，比较即可； B．方法同选项A一样； C．根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，分别计算出圆柱甲和圆柱乙的表面积，比较即可； D．根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出圆柱甲和圆柱乙的体积，比较即可。 【详解】A．3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2） 50.24＜113.04 圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，选项说法错误； B．根据选项A可知，圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，选项说法错误； C．50.24×2＋2×3.14×4×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm2） 113.04×2＋2×3.14×6×4 ＝226.08＋150.72 ＝376.8（cm2） 251.2＜376.8 圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，选项说法错误； D．50.24×6＝301.44（cm3） 113.04×4＝452.16（cm3） 301.44＜452.16 圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，说法正确。 说法正确的是圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。 故答案为：D 6．C 【分析】根据圆柱体积（容积）＝，长方体体积（容积）＝长×宽×高，圆锥体积（容积）＝，已知体积和底面半径、长和宽，可运用公式计算得出水面高度，据此可得出答案。 【详解】A．圆锥底面直径为6厘米，注入120毫升＝120立方厘米的水，水面高度为： （厘米） B．圆柱底面直径为4厘米，则半径为2厘米，则水面高度为： （厘米） C．圆柱底面直径为6厘米，则半径为3厘米，则水面高度为： （厘米） D．长方体的长为6厘米，宽为4厘米，则水面高度： （厘米） 四个选项中，4.25厘米水位最低。 故答案为：C 7．180 【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱的长分别叫做长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】45×4＝180（厘米） 即，一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是45厘米，做这样一个长方体框架需要铁丝180厘米。 8． 9 4 27 8 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此分别求出大小两个正方体的表面积和体积，进而求出它们的表面积之比和体积之比。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 216∶96 ＝（216÷24）∶（96÷24） ＝9∶4 则大小两个正方体表面积的比是9∶4； 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 216∶64 ＝（216÷8）∶（64÷8） ＝27∶8 则大小两个正方体体积的比是27∶8。 9．5 【分析】水的体积＝水和假山的体积和－假山的体积，由题可知，将假山石完全淹没时水的高度是3分米，水和假山的体积和是一个长度为5分米，高度为3分米，宽度为2分米的长方体，长方体的体积＝长×宽×高，先求出水和假山的体积和，再减去假山的体积，利用水的体积除以每分钟流入的水的体积，即可求出需要几分钟。 【详解】5×2×3－5 ＝10×3－5 ＝30－5 ＝25（立方分米） 25÷5＝5（分钟） 至少需要5分钟才能将假山石完全淹没。 10．0.3 【分析】由题意可知：求泥土的体积也就是求长是（1.5－0.25×2）米、宽是（1.5－0.25×2）米、高是0.3米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用（1.5－0.25×2）×（1.5－0.25×2）×0.3可求出需要的泥土的体积。 【详解】（1.5－0.25×2）×（1.5－0.25×2）×0.3 ＝（1.5－0.5）×（1.5－0.5）×0.3 ＝1×1×0.3 ＝0.3（立方米） 所以，需要泥土0.3立方米。 11．192 【分析】由题意可知：下降的1.5厘米的水的体积，就等于露出水面的3厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可求出的圆柱形水桶的底面积，然后依据上升的8厘米的水的体积就等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此即可求出长方体的体积。 【详解】4×3×3÷1.5 ＝36÷1.5 ＝24（平方厘米） 24×8＝192（立方厘米） 则长方体铁块的体积是192立方厘米。 12． 【分析】圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，可以表示为；圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，圆锥的高是圆柱高的，可以表示为；再结合圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入相应的关系式求解，据此解答。 【详解】圆锥的体积＝ 圆柱的体积＝ 因为，， 所以圆锥的体积＝ 所以圆锥的体积÷圆柱的体积 ＝（）÷ ＝（）÷1 ＝÷1 ＝ 因此圆锥的体积是圆柱体积的。 13．× 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，如果两个长方体的体积相等，则它们的长、宽和高的积相等，而不是长、宽和高的长度必须相等。 【详解】假设长方体①长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）； 长方形②长6厘米，宽5厘米，高2厘米，则体积＝6×5×2＝60（立方厘米）。这两个长方体体积相等，但是它们的长、宽和高的长度不相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的体积。 14．× 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，举例说明。 【详解】设长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）； 正方体的棱长5厘米，则体积＝5×5×5＝125（立方厘米）。长方体的体积比正方体的体积小。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体和正方体的体积。 15．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例，据此判断即可。 【详解】圆柱的侧面积＝ 2××半径×高，则（一定），所以底面半径和侧面积成正比例，本题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握两种关联的量成正比例关系的条件。 16．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。棱长为1米的正方体，按照体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即可算出体积。 【详解】1×1×1=1（m3） 即一个棱长为1m的正方体水箱所占的空间是1立方米。 故答案为：√。 【点睛】理解体积的意义，能正确运用正方形的体积公式是解题的关键。 17．√ 【分析】根据正方体、圆柱和圆锥的体积公式可得：底面积相等，高也相等时，圆柱与正方体的体积相等，是圆锥的体积的3倍。 【详解】由分析可得，题干“底面积相等，高也相等”时，“正方体的体积是圆锥体积的3倍”说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正方体、圆柱、与圆锥的体积公式的综合应用。 18．× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。 【详解】没有说明是不是等底等高的圆柱和圆锥，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积以及比的意义，两数相除又叫两个数的比。 19． 251.2cm3；75.36cm3 【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，将数据代入公式计算即可。 【详解】（1） （cm3） 圆柱的体积为251.2cm3。 （2） （cm3） 圆柱的体积为75.36cm3。 20．81.64m3 【分析】组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积＝＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】（4÷2）2×3.14×5.5＋（4÷2）2×3.14×3× ＝22×3.14×5.5＋22×3.14×3× ＝4×3.14×5.5＋4×3.14×3× ＝12.56×5.5＋12.56×3× ＝69.08＋37.68× ＝69.08＋12.56 ＝81.64（m3） 组合图形的体积是81.64m3。 21．248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 22．12.5立方分米 【分析】根据题意可知，上升的水的体积即为石块的体积，上升的水的形状为长方体，长方体的底面是边长为5分米的正方形，高为0.5分米，再根据“长方体体积＝长×宽×高”解答即可。 【详解】 ＝25×0.5 ＝12.5（立方分米） 答：这块石块的体积是12.5立方分米。 【点睛】熟练掌握不规则物体的体积求法是解答本题的关键，明确上升的水的体积即为石块的体积。 23．2510平方米；7000立方米 【分析】根据题意，在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是共需要贴瓷砖的面积； 根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个游泳池的容积。 注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】40分米米 70×25＋70×4×2＋25×4×2 ＝1750＋560＋200 ＝2310＋200 ＝2510（平方米） 70×25×4 ＝1750×4 ＝7000（立方米） 答：共需要贴2510平方米的瓷砖，这个游泳池的容积是7000立方米。 【点睛】灵活运用长方体的表面积、体积（容积）公式是解题的关键。 24．26吨 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出底面半径，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出煤的体积，煤的体积×每立方米吨数＝这堆煤的吨数，据此列式解答，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×2÷3 ＝3.14×9×2÷3 ＝18.84（立方米） 18.84×1.4≈26（吨） 答：这堆煤大约重26吨。 25．7500立方厘米 【分析】已知一个长方体的棱长总和是240厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 又已知长、宽、高的比是5∶3∶4，则长、宽、高的总份数是（5＋3＋4）份；用长、宽、高之和除以它们的总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体的体积。 【详解】长、宽、高之和：240÷4＝60（厘米） 一份数： 60÷（5＋3＋4） ＝60÷12 ＝5（厘米） 长：5×5＝25（厘米） 宽：5×3＝15（厘米） 高：5×4＝20（厘米） 体积：25×15×20＝7500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是7500立方厘米。 【点睛】先灵活运用长方体的棱长总和求出长、宽、高之和，再把长、宽、高的比看作份数，求出一份数，进而求出长、宽、高，最后根据长方体的体积公式求解。 26．502.4毫升 【分析】当瓶内水的高度是12厘米时，此时水的体积与水瓶倒置放平时，瓶内有水部分的体积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出此时无水部分的体积，无水部分水的体积也就是小明喝了的水，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：小明喝了502.4毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$