小升初必考专题：平面图形（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

绝密★启用前 小升初必考专题：平面图形-数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（    ）。 A．12.56厘米 B．16.56厘米 C．20.56厘米 D．24.56厘米 2．长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形，正方形和圆，（    ）的面积最小。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不确定 3．一个圆的周长与直径的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．π D．3.14 4．一个长方形木框拉成平行四边形后，下面说法正确的是（    ）。 A．面积变大，周长不变 B．面积不变，周长变小 C．面积变小，周长不变 D．面积变小，周长变小 5．钟面上的分针长20厘米，当分针经过30分钟时，针尖所走过的路程是（    ）。 A．31.4厘米 B．62.8厘米 C．94.2厘米 D．125.6厘米 6．甲车轮滚动3周的距离相当于乙车轮滚动4周的距离，则甲、乙车轮直径的比是（    ）。 A．9∶16 B．16∶9 C．3∶4 D．4∶3 二、填空题 7．一个直角梯形上底与下底的比是3∶5，如果把上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成一个正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。 8．如图，将6个边长为a的等边三角形拼成一个正六边形这个正六边形的周长是( )。    9．一支挂钟的时针长7厘米，一昼夜这根时针走过的面积是( )平方厘米。 10．下图各圆的半径都是2cm，A、B、C分别为圆心，△ABC是直角三角形，那么阴影部分的面积是( )cm2。 11．把一个直径是6分米的圆平均分成若干个小扇形（偶数个），再把这些小扇形拼成一个近似长方形，这个近似长方形的周长是( )分米。 12．圆环外圆周长比内圆周长多25.12厘米，环宽是( )厘米。 三、判断题 13．半径一定小于直径．  ( ) 14．圆的周长扩大3倍，则半径扩大3倍，面积扩大6倍．( ) 15．一个圆的周长是9.42米，剪成两个半圆后，每个半圆的周长是4.71米。( ) 16．下图中空白部分与阴影部分的面积比是2：3．      ( ) 17．，图中从A点到B点，走路线②比走路线①近。( ) 18．一个圆的周长增加，则面积增加．                        ( ) 四、计算题 19．如图，求由正方形和圆组成的组合图形的阴影面积。（π取3.14， 单位：米）。 20．求阴影部分的面积。 （1） （2） 五、解答题 21．一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少米？工作1分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 22．如下图，一个运动场的两边是半圆形，中间是长方形，它的占地面积是多少平方米？ 23．下图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长多少米？ 24．为加强劳动教育，学校开辟出一块长方形的菜地作为劳动实践基地，长与宽的比是3∶2，菜地四周围上篱笆，篱笆长60米。这块菜地的面积多大？ 25．如图：已知直角三角形ABC的底与半圆的直径完全重合，阴影部分甲比乙多22.88平方厘米，BC长8厘米，求AB的长？ 26．2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，冰壶项目在北京国家游泳中心举行。冰壶（图一）比赛项目中使用的冰壶直径是30厘米，冰壶比赛场地的一端有个同心圆（营垒）（图二），从内到外半径分别是0.2米、0.6米、1.2米和1.8米，其中最外面两圆之间涂蓝色 。 （1）冰壶一圈的周长是多少？ （2）营垒中涂蓝色部分的面积是多少？（得数保留一位小数） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】要求半圆的周长，需要求出圆的半径；根据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径；再根据半圆的周长公式C＝圆的周长÷2＋2r，计算即可求解。 【详解】半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 半圆的周长是： 25.12÷2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 每个半圆的周长是20.56厘米。 故答案为：C 【点睛】考查了半圆的周长、圆的周长的计算。本题的关键是熟悉计算公式，求出半径；特别注意半圆的周长要加上直径。 2．A 【分析】根据题意，假设铁丝的长度都是12.56分米，可利用正方形、长方形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】假设铁丝的长度为12.56分米， 正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 9.8595＜9.8596＜12.56； 所以围成的长方形的面积最小，围成的圆的面积最大。 故答案为：A 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形，即越接近圆面积越大。 3．B 【分析】根据圆的周长＝π×圆的直径，求出圆的周长：圆的直径＝π∶1即可。 【详解】根据圆的周长＝π×圆的直径， 所以圆的周长：圆的直径＝π∶1 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了学生比的意义以及圆的周长的公式。 4．C 【分析】长方形活动框架拉成平行四边形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；长方形活动框架拉成平行四边形之后，原来长方形的宽比现在的平行四边形的高要长，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积比平行四边形的面积要大。所以一个长方形活动框架拉成平行四边形，原来长方形与现在平行四边形比较，周长不变，面积变小了，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在平行四边形与原来长方形相比较，周长不变，面积变小。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用。 5．B 【分析】钟面的分针长20厘米，经过30分钟，说明分针经过的路径是一个半径是20厘米的圆周长的一半，根据圆周长公式，用3.14×20×2÷2即可求出分针尖端走过了多少厘米。 【详解】3.14×20×2÷2 ＝3.14×20 ＝62.8（厘米） 分针尖端走过了62.8厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。 6．D 【分析】假设甲车轮的直径为a，乙车轮的直径为b，根据圆的周长公式：C＝，分别表示出甲车轮和乙车轮滚动一周所走的距离，两个车轮走的距离是一样的，即甲车轮的周长×3＝乙车轮的周长×4，据此即可求出甲、乙车轮直径的比。 【详解】解：设甲车轮的直径为a，乙车轮的直径为b， 根据比与除法之间的关系，可得： a∶b＝4∶3 所以甲、乙车轮直径的比是4∶3。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查比的意义以及圆的周长的计算方法。 7．192 【分析】上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成一个正方形，说明下底比上底多（7－1）厘米，上下底的差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘上下底对应份数，求出上下底，上底＋7＝高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（7－1）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×5＝15（厘米） 9＋7＝16（厘米） （9＋15）×16÷2 ＝24×16÷2 ＝192（平方厘米） 这个梯形的面积是192平方厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用梯形面积公式。 8．6a 【分析】正六边形有六条边，长度都相等，周长是6条等边长的和，即6个a的和，据此解答。 【详解】正六边形的边长是a，周长是6a。 【点睛】考查用字母表示数量关系，当数字与字母相乘时，数字写在前，字母写在后，乘号省略。 9．307.72 【分析】根据题意可知，一昼夜相等于时针走了两圈，时针扫过的面积就是这个圆形钟面的面积×2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×72×2 ＝3.14×49×2 ＝153.86×2 ＝307.72（平方厘米） 一支挂钟的时针长7厘米，一昼夜这根时针走过的面积是307.72平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确一昼夜时针走了两圈。 10．1.72 【分析】由图可知：直角三角形的两条直角边均等于圆的直径，据此将数据代入三角形面积公式：S＝ah÷2求出三角形的面积；根据三角形的内角和是180°且圆的半径相等可知：三角形内空白部分可拼接成半径是2cm的半圆，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2求出空白部分的面积，最后用三角形面积－空白部分面积即可求出阴影部分面积。 【详解】（2×2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2 ＝4×4÷2－3.14×4÷2 ＝16÷2－12.56÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（cm2） 阴影部分的面积是1.72cm2。 【点睛】理解三角形内空白部分可拼接成半径是2cm的半圆是解题的关键。 11．24.84 【分析】把圆平均分成若干个小扇形，再把这些小扇形拼成一个近似长方形，则这个长方形的周长比原来圆的周长多两条半径的长（一条直径），然后根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。 【详解】3.14×6＋6 ＝18.84＋6 ＝24.84（分米） 则这个近似长方形的周长是24.84分米。 【点睛】本题考查圆的周长，明确拼成的长方形和圆各部分之间的关系是解题的关键。 12．4 【分析】环宽等于两圆半径之差。因，半径差＝周长差÷，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 环宽是（4）厘米。 【点睛】利用圆的周长公式进行推导得出：半径差＝周长差÷是解答的关键。 13．× 【解析】略 14．× 【解析】略 15．× 【分析】根据半圆的周长计算方法，可知半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度，据此分析即可判断。 【详解】半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度，即： 9.42÷3.14＝3（米） （9.42÷2）＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（米） 每个半圆的周长是7.71米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查半圆的周长公式的推导，不要忘记加直径。 16．╳ 【解析】略 17．× 【详解】略 18．╳ 【解析】略 19．3.44平方米 【分析】阴影部分的面积可以用正方形面积减去圆的面积，正方形边长和圆的半径已知，直接计算即可。 【详解】 （平方米） 20．（1）96.5平方厘米； （2）21.5平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；据此解答。 【详解】（1）（10＋25）×10÷2－3.14×102× ＝35×5－78.5 ＝175－78.6 ＝96.5（平方厘米） （2）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 21．113.04米；135.648平方米 【分析】（1）先根据圆的周长求出前轮滚动1周前进的米数；再求18周滚动的米数，即这台压路机工作1分钟前进的米数。 （2）先根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出前轮的侧面积，即前轮滚动1周压过的路面面积；再求前轮滚动18周压过的路面面积，即工作1分钟前轮压过的路面面积。 【详解】 （米） ＝6.28×1.2×18 ＝7.536×18 （平方米） 答：这台压路机工作1分钟前轮前进是113.04米，工作1分钟前轮压过的路面是135.648平方米。 【点睛】解决此题的关键是明确压路机前轮转动一周所压路的面积，就是前轮的侧面积。 22．8826平方米 【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是60米的圆，中间是长方形，长是100米，宽是60米，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。 【详解】100×60＋3.14×（60÷2）2 ＝6000＋3.14×302 ＝6000＋3.14×900 ＝6000＋2826 ＝8826（平方米） 答：它的占地面积是8826平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积的计算方法，熟练掌握圆和长方形的面积公式是解题的关键。 23．15.7米 【分析】观察图形可知，篱笆长就是直径为10米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：篱笆长15.7米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 24．216平方米 【分析】由题意可知，长方形的周长是60米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，所以用周长60除以2求出长与宽的和，因为长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，它们的和是3＋2＝5（份），再用长与宽的和除以5求出一份的长度，再用一份的长度乘3求出长，用一份的长度乘2求出宽，再根据：长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】60÷2÷（3＋2） ＝30÷5 ＝6（米） （6×3）×（6×2） ＝18×12 ＝216（平方米） 答：这块菜地的面积是216平方米。 【点睛】本题考查了长方形的周长公式、面积公式及有关比的应用和按比例分配知识的灵活运用。 25．12厘米 【分析】从图中可以看出阴影部分乙加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分甲加上空白部分的面积是三角形ABC的面积，又已知甲的面积比乙的面积多22.88平方厘米，故三角形ABC的面积比半圆的面积多22.88平方厘米，求出半圆面积，再加上22.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可。 【详解】半圆的面积： 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 三角形ABC的面积： 25.12＋22.88＝48（平方厘米） AB的长： 48×2÷8 ＝96÷8 ＝12（厘米） 答：AB的长是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（1）94.2厘米 （2）约5.7平方米 【分析】（1）利用圆的周长计算公式：，将数据代入即可求得冰壶一圈的周长。 （2）营垒中涂蓝色部分的面积，是一个环形的面积，利用环形面积＝，将数据代入计算即可。 【详解】（1）30×3.14＝94.2（厘米） 答：冰壶一圈的周长是94.2厘米。 （2） ＝3.14×（3.24－1.44） ＝3.14×1.8 ≈5.7（平方米） 答：营垒中涂蓝色部分的面积是5.7平方米。 【点睛】掌握圆的周长计算公式和环形面积的计算公式是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$