小升初必考专题：式与方程（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

绝密 启用前 小升初必考专题:式与方程-数学六年级下册人教版 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.一个两位数,十位上的数字是A,个位上的数字是5,这个数用字母式表示是( ) A.A+5 B.5A C.10A+5 D.50+A 2.甲数是a,比乙数的2倍少b,求乙数的式子是( )。 A.a 2-b B.a 2-b C.(a+b) 2 D.(a-b) 2 3.小杯的容量是大杯的,说明( ). A.1个大杯装的可以换成2个小杯装 B.1个大杯装的可以换成3个小杯装 C.2个大杯装的可以换成3个小杯装 D.3个大杯装的可以换成2个小杯装 4.8块某品牌饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量,小宇早上吃了10块饼干,喝了1杯牛奶,共补钙540毫克。每块饼干的钙含量是( )毫克。 A.20 B.30 C.40 D.50 5.一个长方形的长是a米,宽是b米,如果长增加5米,它的面积增加( )平方米. A.5a B.5b C.ab D.5ab 6.已知8x+8=24,则4x+3=( )。 A.11 B.10 C.9 D.8 二、填空题 7.m +n =( ) a。(a不为0) 8.买3本练习本和2本笔记本一共要10.5元,每本笔记本的价钱是练习本的2倍。每本笔记本( )元,每本练习本( )元。 9.下周学校进行体育节,六年级买来排球和篮球共63个,其中排球的个数是篮球的。列等量关系:( )的个数+( )的个数( )=63。 10.下图表示的数量关系是:。 11.学校食堂购进1大袋和7小袋面粉,共重130千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克,购进的每大袋面粉有( )千克,每小袋面粉有( )千克。 12.甲、乙、丙三个数的和是204,甲是乙的3倍,丙比乙少36。甲数是( ),乙数是( ),丙数是( )。 三、判断题 13.已知 ,,可以推出 =。( ) 14.今年哥哥m岁,弟弟(m-5)岁,3年后哥哥比弟弟大8岁。( ) 15.a3和3a表示的意义是相同的。( ) 16.若x=y,则x-1.6=y-16。( ) 17.如果的倒数是真分数,那么。( ) 18.如果(a、b均为非零自然数),那么b就是a和b的最大公因数。( ) 四、计算题 19.直接写出得数。 120% 0.3= y-0.45y= 2 a a= 0.23= 20.解方程。 75%-75.6=59.4 -38%=13.64 五、解答题 21.星海粮店上一周卖出大米18吨,卖出的大米比面粉多,粮店上周卖出面粉多少吨?(用方程解) 22.一座建筑物由于受风雨的侵蚀,现在的高度约为140米,比刚建成时的高度低了。这座建筑物刚建成时的高度约是多少米?(用方程解)? 23.少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件。植物标本的件数是昆虫标本的,两种标本各有多少件? 24.有甲、乙两筐苹果,若把甲筐苹果的取出放入乙筐,两筐苹果就一样重了。已知乙筐原来有苹果60千克。甲筐原来有苹果多少千克? 25.甲、乙两个长方体容器足够高,并且各装了一些水(如下图)。甲长方体底面积为,水深8cm;乙长方体底面积为,水深3cm。再往两个容器中注入同样多的水,使这两个容器水深相等。此时,乙容器的水面上升了多少cm? 26.A、B两地相距10千米,甲从A地出发步行45分钟后,乙骑自行车也从A地出发,最后甲乙两人同时到达B地。甲开始步行的速度为每分钟104米,途中某时刻后减速为每分钟84米,乙骑自行车的速度始终是每分钟210米,但途中休息5分钟,问:甲出发后多少时间开始减速的? ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( 学校:_姓名:_班级:_考号:_ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 【详解】本题主要考查根据题意正确写读数,此题关键点在于,充分理解个位上的数字与十位上的数字之间的关系是:无论十位的数字是多少.它的表示方法都是这个数的10倍,即10 A=10A.故式子为10A+5,选择C. 2.C 【分析】根据题意可知,乙数 2-b=甲数,(甲数+b) 2=乙数,据此代入数据解答。 【详解】甲数是a,比乙数的2倍少b,求乙数的式子是(a+b) 2。 故答案为:C 【点睛】本题主要考查了用字母表示数,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 3.C 【详解】略 4.B 【分析】根据题意,得“8块某品牌饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量”,“10块饼干,喝了1杯牛奶,共补钙540毫克”,把1杯牛奶等量代换为8块饼干,得到18块饼干相当于540毫克的钙,要求每块饼干的钙含量大约是多少毫克,用除法,即可得解。 【详解】540 (10+8) =540 18 =30(毫克) 则每块饼干的钙含量是30毫克。 故选:B 【点睛】此题考查简单的等量代换,解决此题的关键是利用基本数量关系,找出数据之间的联系,进一步解决问题。 5.B 【详解】略 6.A 【分析】先根据等式的性质求出方程8x+8=24的解,方程两边同时减去8,得8x=16,方程两边再同时除以8,得方程的解x=2;再把x=2代入4x+3,求出值即可。据此解答。 【详解】8x+8=24 解:8x+8-8=24-8 8x=16 8x 8=16 8 x=2 把x=2代入4x+3,得 4x+3 =4 2+3 =8+3 =11 所以,已知8x+8=24,则4x+3=11。 故答案为:A 7.m+n 【分析】一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数,据此计算m +n ,再根据分数乘法分配律进行简算即可。 【详解】m +n =ma+na=(m+n) a 【点睛】熟练掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键。 8. 3 1.5 【分析】把每本笔记本的单价看作是2本练习本的单价,这样就相当于买了(3+2 2)本练习本,根据“单价=总价 数量”即可求出练习本的单价,用练习本的单价乘2就是知笔记本的单价。 【详解】10.5 (3+2 2) =10.5 7 =1.5(元) 1.5 2=3(元) 所以每本练习本1.5元,每本笔记本3元 【点睛】解答此题的关键是根据每本笔记本的价钱是练习本的2倍,把每本笔记本的单价用2本练习本的单价代换,即可求出练习本的单价,进而再求出笔记本的单价。 9. 篮球 篮球 【分析】排球的个数是篮球的,把篮球个数看成单位“1”,排球个数=篮球个数 ,篮球个数+排球个数=排球和篮球的总个数,据此解答。 【详解】等量关系:(篮球)的个数+(篮球 )的个数( )=63。 【点睛】找准单位“1”,根据篮球个数表示出排球个数是解答题目的关键。 10.; 【分析】分析线段图可知,表示比多的部分,比多的部分占的,据此解答。 【详解】数量关系是: = 【点睛】把平均分成4份,比多的部分占其中的1份,的用乘法表示。 11. 25 15 【分析】设每小袋面粉x千克,则每大袋面粉重(x+10)千克,根据“1大袋和7小袋面粉,共重130千克”列出方程,解答求出每小袋面粉的重量,进而求出每大袋面粉的重。 【详解】解:设每小袋面粉x千克,则每大袋面粉重(x+10)千克。 7x+(x+10)=130 7x+x+10=130 8x+10=130 8x=120 x=15 每大袋面粉重:15+10=25(千克) 【点睛】解答此题的关键:设每小袋面粉重x千克,进而用未知数表示出每袋大米的重量,然后通过分析题意,得出数量间的相等关系式,然后根据数量间的相等关系式,列出方程,解答求出一个量,继而求出另一个量。 12. 144 48 12 【分析】设乙数是x,则甲数是3x,丙数是x-36,根据甲、乙、丙三个数的和是204列出方程求解即可。 【详解】解:设乙数是x,则甲数是3x,丙数是x-36 3x+x+x-36=204 5x=204+36 x=240 5 x=48 3x=3 48=144 x-36=48-36=12 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题,找出等量关系式是解题的关键。 13.√ 【分析】 根据题意,因为两个算式都等于120,可得等式: ,再根据等式的性质,等式两边同时减去,可得: =。 【详解】 可得: 等式两边同时减去,可得: +-=+- = 所以,已知 ,,可以推出 =。 故答案为:√ 【点睛】熟练掌握等式的性质,是解答此题的关键。 14. 【分析】年龄差不变,今年两人的年龄差就是3年后两人的年龄差;用今年哥哥的年龄减去今年弟弟的年龄即可。 【详解】m-(m-5) =m-m+5 =5(岁) 3年后哥哥比弟弟大5岁。 故答案为: 【点睛】本题考查年龄问题以及字母表示式子的化简,注意年龄差是一个不变的量。 15. 【分析】根据a3=a a a,3a=a 3,据此解答即可。 【详解】由分析可知: a3表示3个a相乘的积;3a表示a的3倍是多少。所以它们表示的意义是不同的。 故答案为: 【点睛】此题考查一个数的立方和一个数的三倍的意义不同。 16. 【分析】根据等式的两边同时乘或除以同一个数不为0的数,等式仍然成立;等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;判断即可。 【详解】若x=y,则x=y,式子x-1.6与式子y-16减去的数不相等,所以结果不相等; 故答案为: 【点睛】此题考查了等式性质的运用,关键是保持等式两边相等。 17. 【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数;真分数的意义:分子小于分母的分数叫做真分数;再根据同分子分数比较大小的方法:分母越大,分数越小;据此解答。 【详解】的倒数是 是真分数,a<b;>。 原题干说法错误。 故答案为: 【点睛】利用倒数的意义,真分数的意义以及同分子分数比较大小的方法进行解答。 18.√ 【分析】根据题意,a b=4(a、b均为非零自然数),a和b成倍数关系;根据倍数关系时最大公因数的求法:当两个数是倍数关系时,它们的最大公倍数就是两数之中较小的。据此解答。 【详解】根据分析可知,如果a b=4(a、b均为非零自然数),a和b的最大公因数是b,即b就是a和b的最大公因数。 原题干说法正确。 故答案为:√ 【点睛】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法:当两个数是倍数关系时,它们的最小公倍数是较大数;最大公因数是较小数。 19.0.36;0.55y;;; 2a2;0.008;1000; 【详解】略 20.;;; 【分析】“”先将等式两边同时减去,再同时除以,解出; “”先计算减法,再将等式两边同时除以,解出; “75%-75.6=59.4”先将等式两边同时加上75.6,再同时除以75%,解出; “-38%=13.64”先计算减法,再将等式两边同时除以62%,解出。 【详解】 解: 解: 75%-75.6=59.4 解:75%-75.6+75.6=59.4+75.6 75%=135 75% 75%=135 75% =180 -38%=13.64 解:62%=13.64 62% 62%=13.64 62% =22 21.15吨 【分析】把粮店上周卖出面粉的质量设为未知数,等量关系式:粮店上周卖出面粉的质量 (1+)=粮店上周卖出大米的质量,据此解答。 【详解】解:设粮店上周卖出面粉x吨。 (1+)x=18 x=18 x=18 x=15 答:粮店上周卖出面粉15吨。 【点睛】已知一个数,求比这个数多(少)几分之几的数是多少的计算方法:这个数 (1 分率)。 22.147米 【分析】由题可知,这座建筑比刚建成时的高度低了,即现在的高度是刚建成时高度的(1-),可以设这座建筑物刚建成时的高度为x米,根据等量关系,列出方程解答即可。 【详解】解:设这座建筑物刚建成时的高度约是x米。 (1-)x=140 x=140 x =140 x=147 答:这座建筑物刚建成时的高度约是147米。 【点睛】解答此题的关键是:判断出单位”1“,然后根据等量关系列出方程解答即可。 23.昆虫标本24件;植物标本36件 【分析】已知植物标本的件数是昆虫标本的,设昆虫标本有x件,则植物标本有x件。根据“植物标本的件数+昆虫标本的件数=60”,列方程解答即可。 【详解】解:设昆虫标本有x件,则植物标本有x件。 x+x=60 x=60 x=24 植物标本有: 24=36(件) 答:昆虫标本有24件,植物标本36件。 【点睛】抓住题干中的两个等量关系,利用其中表示倍数的等量关系设出未知数,利用另一个等量关系列出方程即可解决问题。 24.100千克 【分析】可假设甲筐原来有苹果x千克,把甲筐苹果的取出放入乙筐,相当把x千克的苹果放入乙筐,这时乙筐有(60+x)千克的苹果,甲筐剩下(x-x)千克的苹果,这时两筐苹果重量一样,列出方程,求解即可。 【详解】解:设甲筐原来有苹果x千克, 60+x=x-x 60+x=x 60=x-x x=60 x=60 x=100 答:甲筐原来有苹果100千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把甲筐原来有苹果设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。 25.20cm 【分析】根据题意可知,设加入xmL的水;因为加入甲、乙两个容器内水的容积一样多,根据长方体体积公式:体积=底面积 高;高=体积 底面积;求出加入xmL的体积甲容器水面的高;和乙容器水面的高度;因为甲容器水面升高的部分加上原来的高与乙容器上面上升部分的高与原来的高相等;列方程:+8=+3,代入数据,求出加入的水容积;再用体积 底面积,即可求出乙容器水面上升了多少厘米。 【详解】解:设注入xmL的水时,两容器水深相等。 +8=+3 -=8-3 -=5 =5 x=5 120 x=600 600mL=600cm3 600 30=20(cm) 答:乙容器的水面上升了20cm。 【点睛】根据加入体积相等,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。 26.90分钟 【分析】由题可设甲出发x分钟后开始减速,由减速前行驶的路程+减速后行驶的路程=A、B两地相距的10千米,列出方程即可求解。 【详解】解:设甲出发x分钟后开始减速。 10km=10000m 104x+84 (10000 210+5+45-x)=10000 104x+84 (+50-x)=10000 104x+4000+4200-84x=10000 20x+8200=10000 20x=1800 x=90 答:甲出发后90分钟开始减速。 【点睛】本题主要考查行程应用题,解题的关键是得到等量关系,本题易错点是单位的换算。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$