福建省莆田市城厢区哲理中学2022-2023学年八年级上学期期中考数学试卷

2022-2023学年莆田市哲理中学八年级数学期中考试卷 一．单选题 1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） （第2题） （第3题） A．3 B．4 C．5 D．10 3．如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（　　） A．对顶角相等 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 5．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a3·a=a5 C．（a2b）2=a4b2 D．（a2）3=a5 6．如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（　　） A．AB∥CD B．∠A＝∠C C．AD∥BC D．∠ABC＝∠CDA 7．等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（　　） A．12 B．16 C．4 D．4或12 8．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3cm，则P到OA的距离d满足（　　） A．d＜3cm B．d＞3cm C．d＝3cm D．无法确定 （第8题） （第9题） 9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 10．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°； ②若AB＝AC，则∠BAC=60°，则点P为△ABC的三个内角平分线的交点. 下列说法正确的是（　　） A．①，②均为假命题 B．①，②均为真命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 （第10题） （第14题） 二．填空题 11．正六边形的内角和等于　 　度. 12．从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是 　 　． 13．计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值是 　 　． 14．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝7cm，AB＝9cm，则△EBC的周长为 　 cm., 15．上午9时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，12时到达海岛B处，从A、B望灯塔测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，那么从海岛B到灯塔C的距离为 　 　海里. （第15题） （第16题） 16．如图，在四边形ABDE中，点C为BD边上一点．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点M为AE中点．连BM．DM，分别交AC，CE于G．H两点下列结论：①AB+DE＝BD；②△BDM≌△AEC；③GH∥BD；④△BDM为等腰直角三角形．其中正确的结论是 　 　． 三．解答题 17．计算：m·m7-（2m4）2 18．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE． 求证：AC＝BE． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）． （1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标； （2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小. 20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°． （1）尺规作图:在AC边上找一点D，使DB＝DC:（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下若BD＝6，求AC的长． 21． 求证：全等三角形对应边上的高相等．（要求画图，写已知、求证、然后证明） 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果am＝b，则（a，b）＝m．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（3，81）＝　 　；（ 　 　，-125）＝3； （2）求证：（5，4）+（5，9）＝（5，36） 23．已知点D是等边三角形△ABC的边AC上的一动点（且不与点A、点C重合），连接BD，以BD为边在直线AB的下方作等边△BDE . （1）当点D是AC的中点时，求证：BC平分∠DBE. （2）连接CE,求证：CE∥AB 24．已知：如图1，△ABC中，D为AC边上一点，连接BD，∠ABD+∠BDC＝180°，点E为AB边上一点，连接CE与BD交于点F，且BE＝CD． （1）求证：点F为CE的中点． （2）若AB＝BD，点E为AB中点，点P是DB延长线上一点，且BP＝BE，连接PE并延长交AC于点Q，在图2中补全图形，①若PE＝6，求EQ的长，②S△BCF：S△BCD=　 　．（直接写出答案即可） 25. 如图，点A、B分别是x轴、y轴上的两个动点，以B为直角顶点，以AB为腰作等腰Rt△ABC （1） 如图①，若点C的横坐标为2，点B的坐标为　 　； （2） 如图②，过C作CD⊥x轴于点D，连接BD.求∠BDC的大小； （3） 如图③，移动点A，B的位置，使x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，试猜想线段AM、OB、OM之间的数量关系，并说明理由. 2022-2023学年莆田市哲理中学八年级数学期中考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 1-5．DCBCC 6-10．CACCB 二．填空题 11．720 12．50281 13．12 14．16 15．60海里 16．①③④ 三．解答题 17．【解答】解：m·m7-（2m4）2 =m8-4m8 =-3m8 18．【解答】证明：∵DE∥AB， ∴∠EDB＝∠CBA， 而∠A＝∠DBE，AB＝BD， ∴△ABC≌△BDE（ASA）， ∴AC＝BE． 19．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作，点A1坐标为（1，2），点B1的坐标为（﹣2，1）； （2）如图，P点为所作，P点坐标为（1，0）． 故答案为（1，0）． 20． 【解答】解：（1）如图所示 （2）作DH∥BC交AB于点H,连接HP ∵DP垂直平分BC ∴△DBP≌△DCP（SAS） , ∴BD=CD=6 , ∵∠DBC＝∠C，∠DBC+∠ABD=90°，∠C+∠ABD=90° 又∵∠C+∠A=90° ∴∠A=∠ABD 又∵DH=DH ∠DHA=∠DHB ∴ △ADH≌△BDH（AAS） , ∴AD=BD=6 ∴AC=AD+CD=12 21．【解答】解：已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′， 求证：AD＝A′D′． 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′， ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°， 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）， ∴AD＝A′D′． 22．【解答】（1）4, -5; （2）设（5，4）＝a； （5，9）＝b； （5，36）=c； ∴5a＝4，5b＝9，5c＝36， ∴5a·5b＝5c ∴a+b=c ∴（5，4）+（5，9）＝（5，36） 23．【解答】 （1）证明：∵点D是AC的中点， ∴AD=DC， ∵等边三角形△ABC内AB=AC, 又∵BD为△ABD与△BDC的公共边, ∴△ABD≌△BDC（SSS）, ∴∠DBC＝30°, ∵等边三角形△BDE内∠DBE＝60°, ∴∠CBE＝∠DBE-∠BDC=30° ∴BC平分∠DBE. （2） ∵△ABC、△BDE是等边三角形， ∴AB＝BC,BD＝BE,∠ABC＝∠DBE＝60°, ∵∠ABD＝∠DBC＝∠CBE=30°, ∴△ABD≌△CBE, ∴∠BCE＝∠A＝60°, ∴∠BCE=∠ABC, ∴CE∥AB 24．【解答】解：（1）如图，过点C作CM∥AB，交BD的延长线于点M， ∵∠ABD+∠BDC＝180°，∠ADB+∠BDC＝180°， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠MDC， 又∵AB∥CM， ∴∠ABD＝∠M， ∴∠M＝∠MDC， ∴CD＝CM， ∵BE＝CD， ∴BE＝CM， 又∵∠EFB＝∠CFM， ∴△BEF≌△MCF（AAS）， ∴EF＝CF， ∴点F为CE的中点 （2）①补图如图，过点B作BN∥AC，交PQ于点N， 由（1）已证，∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， 又∵AB＝BD， ∴AB＝AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝60°， ∵BN∥AC， ∴∠ABN＝∠A＝60°， ∵点E是AB中点， ∴AE＝BE， 又∵∠BEN＝∠AEQ， ∴△AEQ≌△BEN（ASA）， ∴EN＝EQ， ∵BP＝BE，∠ABD＝60°， ∴∠P＝∠PEB＝30°， ∴∠BNP＝90°， ∴PN＝NE， ∵PE＝PN+EN＝6． ∴EN=3 ∴EQ=3 ②取BD中点H，连接EH, ∵AB＝AD＝BD， ∴△ABD为等边三角形 ∵点E、H分别为AB、BD的中点 ∴BE=BH ∴△BEH为等边三角形 ∴BE=EH ∵BE＝CD ∵EH＝CD ∵∠EHB＝∠ADB ∴∠EHF＝∠FDC ∵EF＝CF, ∴△EFH≌△DFC（AAS） ∴HF=FD=BH, ∴BF:BD=3:4, ∴S△BCF：S△BCD=3:4. 25.【解答】（1）过点C作y轴垂线CD⊥y轴，即CD=2（即C点横坐标为2） ∵∠DBC+∠DCB＝90°， ∵∠DBC+∠OBA＝90°， ∴∠DCB＝∠OBA ∵∠COB＝∠AOB＝90° 又∵BC＝AB ∴△DCB≌△AOB（ASA） ∴OB＝DC=2 ∴B坐标为（0.，2） （2）∵由①得，CE=OB， ∵过C作CE⊥x轴于点E，则CE=OD, ∵OB＝OD, ∴Rt△OBD为等腰直角三角形， ∴∠OBD＝∠ODB＝45°, ∴∠BDC＝90°-∠ODB＝45°. （3） ∵在Rt△ABM与Rt△BOM中， 作OP=OM,点P在x轴上，AC交y轴于点N ∵∠ABC=90° ∴∠OMB+∠OBM＝∠OMB+∠BAM＝90° ∴∠OBM＝∠BAM ∵OP＝OM ∴∠OBM＝∠OBP ∵AM平分∠BAC ∴∠BAM=∠MAC ∴∠BAC=∠PBM ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠BAC=∠PBM=45° ∴∠ABP=∠ABC-∠PBM=45° ∴∠ABP=∠BCA 又∵AB=AC ∴△ABP≌△BCN（ASA） ∴AP=OB+ON ∵∠BAM=∠MAC △AOB≌△AON（AAS） ∴OB=ON ∵OP＝OM ∴AM=AP+PM=2(OB+OM) 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$