福建省莆田市城厢区新度中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学卷

2022-2023年新度中学九年级上册第二次月考卷 一．选择题（共10小题） 1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 3．抛物线y＝﹣（3﹣x）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 4．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为（　　） A．（- 2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 5．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（　　） A． B．1 C． D．2 7．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，﹣4） 8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m＜且 m≠1 C．m≥ D．m≤，且 m≠1 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b＝0；⑤Δ＝b2﹣4ac＜0中成立式子（　　） A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②④ D．①③④ 10．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（　　） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 二．填空题（共6小题） 11．方程的解是　 　． 12．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为 　 　． 13．抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）经过（﹣1，2），（5，2）两点，则关于x的不等式a（x﹣h﹣1）2+k＜2的解集为　 　． 14．将y＝﹣2（x﹣1）2+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得图象的函数表达式为 　 　． 15．抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论： ①抛物线过点（2，m）；②a+b＝2；③m＜-1；④当m＝3时，△ABD是等腰直角三角形； ⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2． 其中结论正确的序号是　 　． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2021A2022B2022的顶点A2022的坐标是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．按要求解方程． （1）x2+5x＝14； （2）． 18． 已知y＝（m﹣2）x+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴． 19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2． 20．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a＝0有两个相等的实数根，方程3cx+2b＝2a的根为x＝0． （1）试判断△ABC的形状． （2）若a，b为方程x2+mx﹣3m＝0的两个根，求m的值． 21．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长． 22．某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数． （1）求y与x之间的关系式； （2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 23．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+（x＞0）．柱子OA的高度为多少米？若不计其他因数，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上． （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由； （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长． 25．抛物线与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C（0，﹣4），连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？ （3）位于第四象限内的抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出N点的坐标，及△BCN面积的最大值；若不存在，请说明理由． 2022-2023年新度中学九年级上册第二次月考卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．B． 3．C． 4．B． 5．C． 6．D． 7．A． 8．B． 9．D． 10．D． 【解答】解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数， ∴当y＝0时，n＝2或n＝12， 当y＜0时，n＝1， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．. 12．cm． 13．0＜x＜6． 14．y＝﹣2（x+1）2． 15．①②⑤． 16．（4043，﹣）． 【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣， ∴点A2的坐标是：（3，﹣）， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝， ∴点A3的坐标是：（5，）， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣， ∴点A4的坐标是：（7，﹣）， …， ∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…， ∴An的横坐标是：2n﹣1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：﹣， ∴△B2021A2022B2022的顶点A2022的横坐标是：2×2022-1＝4043，纵坐标是：﹣， 故答案为：（4043，﹣）． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】（1）x2+5x＝14； 解：x2+5x-14=0， ， ∴， （2）． x2-4x-6=0， ， ∴. 18．【分析】根据y＝（m﹣2）x+3x+6是二次函数，可以求得m的值，然后将抛物线解析式化为顶点式，从而可以解答本题． 【解答】解：∵y＝（m﹣2）x+3x+6是二次函数， ∴， 解得，m＝﹣1， ∴y＝﹣3x2+3x+6＝﹣3（x﹣）2+， ∴此抛物线的开口向下，顶点坐标是（，），对称轴是直线x＝． 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的定义，解答本题的关键是明确题意，求出m的值，将解析式化为顶点式． 19．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求． 【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 20．【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即Δ＝0，由Δ＝0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b＝2a的根为x＝0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式； （2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m． 【解答】解：（1）∵x2+x+c﹣a＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（）2﹣4×（c﹣a）＝0， 整理得a+b﹣2c＝0 ①， 又∵3cx+2b＝2a的根为x＝0， ∴a＝b②， 把②代入①得a＝c， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形； （2）a，b是方程x2+mx﹣3m＝0的两个根， ∴方程x2+mx﹣3m＝0有两个相等的实数根 ∴Δ＝m2﹣4×（﹣3m）＝0， 即m2+12m＝0， ∴m1＝0，m2＝﹣12． 当m＝0时，原方程的解为x＝0（不符合题意，舍去）， ∴m＝﹣12． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义，是一个比较简单的问题． 21．【解答】解：（1）将点A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：， 解得：， 故这个二次函数的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣6． （2）∵二次函数的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣6， ∴二次函数的对称轴为x＝4， ∴点C( 4，0)，即OC＝4， ∴AC＝2， ∴S△ABC＝AC×BO＝6， ∵点A（2，0）、B（0，﹣6）、点C( 4，0)， ∴OA＝2，OB=6，OC＝4， ∴在△OAB中，AB=， 在△OBC中，BC=， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=++2 22．【分析】（1）根据题意利用待定系数法求函数解析式； （2）根据月利润＝单件利润×月销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可． 【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+960； （2）设利润w，则w与x的函数关系式是： w＝（﹣30x+960）（x﹣16） ＝﹣30x2+1440x﹣15360 ＝﹣30（x﹣24）2+1920， ∵﹣30＜0， ∴当x＝24时，w有最大值，最大值为1920， ∴销售价定为24元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是1920元． 【点评】本题考查的是二次函数的应用，用到的知识点是待定系数法求函数解析式，正确列出函数关系式是解决本题的关键． 23．【分析】如图，求水池的半径，实际是求OB的长．B点在抛物线上，且纵坐标为0，代入解析式解答即可． 【解答】解：∵当x＝0时，y＝， ∴柱子OA的高度为米； 在y＝﹣x2+2x+中， 当y＝0时﹣x2+2x+＝0， ∴x1＝+1，x2＝1﹣， 又∵x＞0， ∴解得x＝+1米， 即水池的半径至少要+1米才能使喷出的水流不至于落在池外． 【点评】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等． 24．【分析】（1）延长EB交DG于点H，先证出Rt△ADG≌Rt△ABE，得出∠AGD＝∠AEB，再根据∠HBG＝∠EBA，得出∠HGB+∠HBG＝90°即可； （2）过点A作AP⊥BD交BD于点P，根据△DAG≌△BAE得出DG＝BE，∠APD＝90°，求出AP、DP，利用勾股定理求出PG，再根据DG＝DP+PG求出DG，最后根据DG＝BE即可得出答案． 【解答】解：（1）如图1，延长EB交DG于点H， ∵ABCD和AEFG为正方形， ∴在Rt△ADG和Rt△ABE中， ， ∴Rt△ADG≌Rt△ABE， ∴∠AGD＝∠AEB， ∵∠HBG＝∠EBA， ∴∠HGB+∠HBG＝90°， ∴DG⊥BE； （2）如图2，过点A作AP⊥BD交BD于点P， ∵ABCD和AEFG为正方形， ∴在△DAG和△BAE中， ， ∴△DAG≌△BAE（SAS）， ∴DG＝BE， ∵∠APD＝90°， ∴AP＝DP＝， ∵AG＝2， ∴PG＝＝， ∴DG＝DP+PG＝+， ∵DG＝BE， ∴BE＝+． 【点评】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形． 25．【分析】（1）用待定系数法直接求出抛物线解析式； （2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQMD的形状； （3）先判断出点N在平行于BC且与抛物线只有一个交点时的位置，确定出点N的坐标，用面积和差求出三角形BCN的面积． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c， 根据题意得，， ∴， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣4， （2）（2）∵C（0，﹣4） ∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）． 设直线BD的解析式为y＝kx+b'，则， 解得k＝﹣，b'＝4． ∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4． ∵l⊥x轴， ∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点Q的坐标为（m，m2﹣m﹣4）． 如图，当MQ＝DC时，四边形CQMD是平行四边形， ∴（﹣m+4）﹣（ m2﹣m﹣4）＝4﹣（﹣4）． 化简得：m2﹣4m＝0， 解得m1＝0（不合题意舍去），m2＝4． ∴当m＝4时，四边形CQMD是平行四边形； （3）存在， 理由：当过点N平行于直线BC的直线与抛物线只有一个交点时，△BCN的面积最大 ∵B（8，0），C（0，﹣4）， ∴BC＝4 直线BC解析式为y＝x﹣4， 设过点N平行于直线BC的直线L解析是为y＝x+n①， ∵抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣4②， 联立①②得，x2﹣8x﹣4（n+4）＝0，③ ∴△＝64+16（n+4）＝0， ∴n＝﹣8， ∴直线L解析式为y＝x﹣8， 将n＝﹣8代入③中得，x2﹣8x+16＝0 ∴x＝4，∴y＝﹣6， ∴N（4，﹣6）， 如图， 过点N作NG⊥AB， ∴S△BCN＝S四边形OCNG+S△MNG﹣S△OBC ＝（4+6）×4+（8﹣4）×6﹣×8×4＝16． 【点评】此题是二次函数综合性，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，菱形的对称性，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，几何图形面积的计算方法，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/19 14:09:23；用户：15260025052；邮箱：15260025052；学号：40146020 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$